人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末复习题（word版，含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》章末复习题
一、选择题
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，一定能成立的有（ ）
①②③④
A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．-7 C． D．无法确定
7．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．甲，乙两同学对代数式(m＞0，n＞0)分别作了如下变形：
甲：；
乙：．
关于这两种变形过程的说法正确的是(　　)
A．甲，乙都正确 B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
二、填空题
9．的倒数是_________．
10．当x>2时，化简=__________
11．在实数范围内分解因式： =_________
12．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
13．若 是整数，则最小正整数n的值为________．
14．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．
15．观察下列式子：，，，，，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：___．
三、解答题
16．计算下列各式：(1)×()-2； (2)4+5.
17．计算：（1）； （2）；
18．已知a=，b=-，求的值.
19．设a，b，c为△ABC的三边，化简： .
20．已知实数a，b满足=0，求的值.
21．一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
22．求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
解：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.
故选C．
2．A
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
解：的相反数是：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了求一个数的相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．
【详解】
A． ，则A成立；
B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；
C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；
D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．
故选A．
【点睛】
本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：由数轴可得5＜a＜10
∴a-4＞0，a-11＜0
∴
=a-4-（a-11）
=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．
8．D
【解析】
【分析】
甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n这种情况．
【详解】
甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n则化简不成立；
乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．
故本题选D．
【点睛】
本题考查的是分母有理化的计算方法．
9．
【解析】
【分析】
根据若两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1即可得出结果．
【详解】
的倒数为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，涉及二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
10．x－2
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
∵x＞2
∴=|x-2|=x-2．
故答案为x-2．
【点睛】
解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则．
11．2（x+）（x-）．
【解析】
【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．
故答案为2（x+）（x-）．
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
12．4
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
13．5
【解析】
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
14．
【解析】
【分析】
首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
【详解】
解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，
∴a=1，b=
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵，，，，，
∴第10个式子为：．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．
16．(1) 3；(2) 3.
【解析】
【分析】
（1）先利用分配律进行计算，然后再合并同类二次根式即可；
（2）按顺序进行二次根式的除法运算、化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.
【详解】
(1)原式=3+2-2=3；
(2)原式=4-2=3.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．
18．-.
【解析】
【分析】
括号内的分式先约分后进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把a、b的值代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=，
当a=，b=-时，原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
19．2a＋4b
【解析】
【详解】
试题分析：根据三角形的三边关系判定出 的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c>0，a b c<0，b a c<0，c b a<0，
则原式
点睛：三角形任意两边之和大于第三边.
20．-2.
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数的非负性可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，将所求式子化简后代入a、b的值进行计算即可.
【详解】
∵ =0,
∴，
解得，
∴= =2a=2×（-1）×=-2.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，二次根式有意义的条件等，熟知“二次根式的被开方数是非负数”，“几个非负数的和为0，那么每个非负数必为0”是解题的关键.
21．（1）；（2）见解析.
【解析】
【详解】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
22．
【解析】
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
答案第1页，共2页