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4.1.4三角形的高 教案
课题 4.1.4三角形的高 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;2 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.
重点 三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点 钝角三角形高的画法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师;下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？试着用三角形表示【思考】AF叫做什么？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.【想一想】三角形有几条高？做一做每人准备一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？从图中可以看出，锐角三角形的三条高交于同一点。而且从位置关系来看，这个交点位于锐角三角形的内部。21世纪教育议一议在纸上画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高,(2)它们有怎样的位置关系？直角边BC边上的高是AB，直角边AB边上的高是BC。这三条高有什么关系呢？直角三角形的三条高交于直角顶点。议一议(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？(3)它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点。【总结归纳】三角形的三条高的特性：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点。直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点。钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点。 思考自议通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。 通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 分别指出钝角△ABC 的三条高。AB边上的高是 CE ;BC边上的高是 AD ;CA边上的高是 BF ; 钝角三角形的三条高不相交于一点。钝角三角形的三条高所在直线交于一点。 引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。
课堂检测 四、巩固训练1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）C2.给出下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A3.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 。 ( http: / / www.21cnjy.com / )4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.
课堂小结
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北师大版 七年级下
4.1.4三角形的高
情境引入
【想一想】过直线外一点，如何作这条已知直线的垂线？
A
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
合作学习
导入新课
在上节课我们学习了三角形中两条重要线段的画法和表示法及它们的位置关系，本节课我们学习三角形的第三条重要线段——高.
如下图，下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
提炼概念
【动手操作】过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
A
B
C
F
线段AF叫做什么？
三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
AF是BC边上的高
【做一做】请在准备好的锐角三角形纸片上画出三条高并观察它们的位置关系.
你能用折纸的办法得到它们吗？试一试！
锐角三角形的三条高交于锐角三角形内一点.
在纸上画一个直角三角形，画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
A
C
B
D
AC边上的高是 ;
直角边BC边上的高是 ;
斜边AB边上的高是 ;
直角三角形的三条高交于 .
直角顶点
BC
AC
CD
典例精讲
在纸上画一个钝角三角形，你能画出钝角三角形的三条高吗？
AC边上的高是 ;
BC边上的高为 ;
AB边上的高为 ;
A
B
C
D
E
F
BD
CB延长线上的垂线AE
AB延长线上的垂线CF
【思考】钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高没有交点，它们所在的直线交于三角形外的一点.
归纳概念
【总结归纳】
（1）锐角三角形的三条高都在内部，三条高的交点也在内部；
（2）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为直角顶点；
（3）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部，三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点。
课堂练习
1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
C
2.给出下列结论：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；
在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；
在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 ．
AF
CE
CE
BE
CD
AC
4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
课堂总结
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.1.4三角形的高 学案
课题 4.1.4三角形的高 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;2 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.
重点 三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点 钝角三角形高的画法。
教学过程
导入新课 【引入思考】思考 下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？试着用三角形表示【思考】AF叫做什么？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.【想一想】三角形有几条高？做一做每人准备一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？议一议在纸上画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高,(2)它们有怎样的位置关系？议一议(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？(3)它们所在的直线交于一点吗？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 分别指出钝角△ABC 的三条高。
课堂练习 巩固训练1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）2.给出下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 。 ( http: / / www.21cnjy.com / )4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.答案引入思考从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.从图中可以看出，锐角三角形的三条高交于同一点。而且从位置关系来看，这个交点位于锐角三角形的内部。21世纪【总结归纳】三角形的三条高的特性：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点。直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点。钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点。提炼概念 典例精讲 例 AB边上的高是 CE ;BC边上的高是 AD ;CA边上的高是 BF ;巩固训练C2.A3.4.5.
课堂小结
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