华师大版数学八下17.1.1变量与图像课件（24张ppt）

(共23张PPT)
华东师大版·八年级数学下册
17.1 变量与函数
第17章 函数及其图象
第1课时 变量与函数
万物皆变
新课导入
y
x
s
　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
万物皆变
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
从数学角度 研究变化过程
数学上常用变量与函数来刻画.
　　变化的 ：
　　小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离
x；小球离水平面的高度y．
　　不变的 ：
　　斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
　　如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
y
x
s
看图回答：
（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
-1℃
2℃
5℃
新课探究
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
5℃
-4℃
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
温度升高
温度降低
从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T(℃)也随之变化.
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
温度升高
温度降低
这里时间 t，和气温 T都是变化的
问题 2
小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快.
这里年龄，和体重都是变化的
问题 3
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
波长 λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
细心的同学可能会发现：每一列 λ 与 f 的对应值的乘积是一个定值，即：
λ f = 300 000，
或者说
300 000
λ
f =
可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就_______.
越小
这里波长 λ，和频率 f都是变化的
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则 S与r 之间满足下列关系：
S =________．
问题 4
πr2
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S(cm2) …
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
这里S，和r都是变化的
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.
概括
问题2 年龄和体重是变量；
问题3 波长 λ 和频率 f 是变量；
问题4 面积 S 和半径 r 是变量.
　　在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量称为变量。
　　在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量陈伟常量。
例如圆的周长 l = 2πr
2π 是常量
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
1．指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4，
(2) y=x，
(3) y= x2＋2x－8，
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）兀是常量，s、r是变量．
练一练
表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法. 如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S = πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.
300 000
λ
f =
（2）列表法. 如问题 2 中的小蕾的体重表，问题 3 中的波长与频率关系表．
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
波长 λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000 600 500 300 200
（3）图象法. 如问题 1 中的气温曲线．
2．写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中
　 的常量与变量：
(1)圆的周长c与半径r的关系式；
(2)N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；
(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
c=2 π r．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
练一练
3.下表是某城市 2012 年统计的中小学男生各年龄组的平均身高：
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
练一练
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
4
4
5
5
7
6
7
7
5
3
2
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高(cm) 117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
反映了年龄与身高之间的关系；年龄是自变量，身高是因变量.
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.
例如，上述问题4 中，自变量 r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围是一切正实数.
r
下一节课我们将重点学习自变量的取值范围
2．会用一个变量表示另一个变量
1．变量、常量的概念
　　变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．
　　常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．
课堂小结