人教版数学六年级下册4.1比例的意义和基本性质
一、填空题
1．（2021六上·定州期中）如果6A=7B（A、B均不为0），那么A∶B= ∶ 。
【答案】7；6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果6A=7B（A、B均不为0），那么A∶B=7：6。
故答案为：7；6。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质进行解答。
2．用3.5，9，10.5，3组成一个比例： 。
【答案】3.5：10.5=3：9（答案不唯一）
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为：3.5：10.5=，3：9=；
组成的比例为：3.5：10.5=3：9。
故答案为：3.5：10.5=3：9。
【分析】两个比值相等的比，可以组成比例。
3．（2021六下·东川期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是 ；如果一个外项是 ，另一个外项是 。
【答案】1；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是1÷=。
故答案为：1；。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
互为倒数的两个数乘积为1。
4．（2021六下·柳州期中）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是 。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项和互为倒数，是。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。
5．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
【答案】3：4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
6．用8、0.25、 和另外一个数可以组成比例，这个数可以是 或 或 。
【答案】6；；
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：8和0.25为比例的外项，则另一个数是8×0.25÷
=2÷
=6；
8和为比例的外项，则另一个数是8×÷0.25
=÷0.25
=；
若0.25和为比例的外项，则另一个数是0.25×÷8
=÷8
=。
故答案为：6；；。（位置可以互换）
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题需要分情况进行讨论：①8和0.25为比例的外项；②8和为比例的外项；③若0.25和为比例的外项，分别进行求解即可得出答案。
二、单选题
7．（2021六下·汤阴期中）在4：3=12：9中，若前项4加上8，要使比例仍然成立，则后项3应（ ）。
A．加上8 B．乘2 C．乘3
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：4+8=12，12×9=108；108÷12=9，9÷3=3，所以后项3应乘3。
故答案为：C。
【分析】前项加上4后是12，用12乘9求出两个外项的积，然后用两个外项的积除以12即可求出第一个比的后项，再确定后项应乘的数字即可。
8．（2020六上·丛台期末）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）.
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】A选项m：y＝x：n得出xy＝mn；
B选项n：x＝y：m得出xy＝mn；
C选项y：n＝x：m得出my＝nx。
故答案为：C。
【分析】在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。
9．8：20与18：x成比例，则x为（ ）。
A．25 B．35 C．45 D．55
【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：8：20=18：x
8x=20×18
x=360÷8
x=45
故答案为：C
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
10．（2021六下·菏泽期中）下面能组成比例的两个比是（ ）组。
A． 和 B．20：5和1：4
C．0.75：0.25和 D．2.4：3.6和0.4：0.8
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=÷=×=，：=÷=×=；
和能组成比例。
故答案为：A。
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。
11．（2020·盘龙）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5 B．1.5，3，4.5，6
C． ， ， ， D．0.6，3，6，
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】A选项，3×4=12，2×5=10，所以不能组成比例；
B选项，1.5×6=9，3×4.5=13.5，所以不能组成比例；
C选项， × =， ×=，所以能组成比例；
D选项，0.6×6=3.6，3× =4.5，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比列，据此解答。
三、判断题
12．（2021六下·微山期中） 和12：8这两个比可以组成比例。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：=，12：8=12÷8=，这两个比能组成比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。求出这两个比的比值，比值相等就能组成比例。
13．（2021六下·沈阳月考）由两个比组成的式子叫比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子，叫做比例。
故答案为：错误。
【分析】在比例中的两个比必须是相等的两个比。
14．如果a：b=4：5，那么a=4，b=5。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 根据比的性质可知，与4：5的比值相等的比有无数个，那么 a=4，b=5 ，只是其中的一种，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据条件“ a：b=4：5 ”可知，如果把a看作4份，则b是5份，那么 a=4，b=5只是许多情况中的一种，无法确定a、b的值，据此判断.
15．（2020·南召）比例的两个內项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2=5∶2.5，解比例得x=4。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：x：2=5：2.5
2.5x=10
x=10÷2.5
x=4
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
16．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定是1。
【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定是1。
故答案为：正确。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个內项的积；
乘积为1的两个数互为倒数。
四、计算题
17．（2021六下·京山期中）解比例。
（1）
（2）
（3）1.5：0.25=x： 8
（4）x： =15：4
【答案】（1） =
解：7.2x=1.8×0.8
7.2x=1.44
x=1.44÷7.2
x=0.2
（2） ：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
（3） 1.5：0.25=x：8
解：0.25x=1.5×8
0.25x=12
x=12÷0.25
x=48
（4） x：=15：4
解：4x=15×
4x=40
x=40÷4
x=10
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
五、解答题
18．在比例4：15=8：30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？
【答案】解：4×30=120，15+5=20，120÷20=6，8-6=2。
答：第二个比的前项应该减去2才能使比例成立。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】比例中，两个外项的积等于两个內项的积；
因为变化的是比的內项，所以先算出两个外项的积，然后算出第一个比的后项加上1个数后的数，接着用两个外项的积除以变化后的第一个比的后项，最后减去第二个比的前项就是要增加的数。
19．（2019六下·枣庄期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米
【答案】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100：（100-x）=（100-10）：（100-15）
解得x=
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯 米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100-10）：（100-15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100-x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100：（100-x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
1 / 1人教版数学六年级下册4.1比例的意义和基本性质
一、填空题
1．（2021六上·定州期中）如果6A=7B（A、B均不为0），那么A∶B= ∶ 。
2．用3.5，9，10.5，3组成一个比例： 。
3．（2021六下·东川期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是 ；如果一个外项是 ，另一个外项是 。
4．（2021六下·柳州期中）一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是 。
5．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
6．用8、0.25、 和另外一个数可以组成比例，这个数可以是 或 或 。
二、单选题
7．（2021六下·汤阴期中）在4：3=12：9中，若前项4加上8，要使比例仍然成立，则后项3应（ ）。
A．加上8 B．乘2 C．乘3
8．（2020六上·丛台期末）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）.
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m
9．8：20与18：x成比例，则x为（ ）。
A．25 B．35 C．45 D．55
10．（2021六下·菏泽期中）下面能组成比例的两个比是（ ）组。
A． 和 B．20：5和1：4
C．0.75：0.25和 D．2.4：3.6和0.4：0.8
11．（2020·盘龙）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5 B．1.5，3，4.5，6
C． ， ， ， D．0.6，3，6，
三、判断题
12．（2021六下·微山期中） 和12：8这两个比可以组成比例。（ ）
13．（2021六下·沈阳月考）由两个比组成的式子叫比例。（ ）
14．如果a：b=4：5，那么a=4，b=5。（ ）
15．（2020·南召）比例的两个內项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2=5∶2.5，解比例得x=4。（
）
16．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定是1。
四、计算题
17．（2021六下·京山期中）解比例。
（1）
（2）
（3）1.5：0.25=x： 8
（4）x： =15：4
五、解答题
18．在比例4：15=8：30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？
19．（2019六下·枣庄期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米
答案解析部分
1．【答案】7；6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果6A=7B（A、B均不为0），那么A∶B=7：6。
故答案为：7；6。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质进行解答。
2．【答案】3.5：10.5=3：9（答案不唯一）
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为：3.5：10.5=，3：9=；
组成的比例为：3.5：10.5=3：9。
故答案为：3.5：10.5=3：9。
【分析】两个比值相等的比，可以组成比例。
3．【答案】1；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是1÷=。
故答案为：1；。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
互为倒数的两个数乘积为1。
4．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项和互为倒数，是。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。
5．【答案】3：4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
6．【答案】6；；
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：8和0.25为比例的外项，则另一个数是8×0.25÷
=2÷
=6；
8和为比例的外项，则另一个数是8×÷0.25
=÷0.25
=；
若0.25和为比例的外项，则另一个数是0.25×÷8
=÷8
=。
故答案为：6；；。（位置可以互换）
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题需要分情况进行讨论：①8和0.25为比例的外项；②8和为比例的外项；③若0.25和为比例的外项，分别进行求解即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：4+8=12，12×9=108；108÷12=9，9÷3=3，所以后项3应乘3。
故答案为：C。
【分析】前项加上4后是12，用12乘9求出两个外项的积，然后用两个外项的积除以12即可求出第一个比的后项，再确定后项应乘的数字即可。
8．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】A选项m：y＝x：n得出xy＝mn；
B选项n：x＝y：m得出xy＝mn；
C选项y：n＝x：m得出my＝nx。
故答案为：C。
【分析】在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。
9．【答案】C
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：8：20=18：x
8x=20×18
x=360÷8
x=45
故答案为：C
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可.
10．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=÷=×=，：=÷=×=；
和能组成比例。
故答案为：A。
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。
11．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】A选项，3×4=12，2×5=10，所以不能组成比例；
B选项，1.5×6=9，3×4.5=13.5，所以不能组成比例；
C选项， × =， ×=，所以能组成比例；
D选项，0.6×6=3.6，3× =4.5，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比列，据此解答。
12．【答案】（1）正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：=，12：8=12÷8=，这两个比能组成比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。求出这两个比的比值，比值相等就能组成比例。
13．【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子，叫做比例。
故答案为：错误。
【分析】在比例中的两个比必须是相等的两个比。
14．【答案】（1）错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】 根据比的性质可知，与4：5的比值相等的比有无数个，那么 a=4，b=5 ，只是其中的一种，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据条件“ a：b=4：5 ”可知，如果把a看作4份，则b是5份，那么 a=4，b=5只是许多情况中的一种，无法确定a、b的值，据此判断.
15．【答案】（1）正确
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：x：2=5：2.5
2.5x=10
x=10÷2.5
x=4
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
16．【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项的乘积一定是1。
故答案为：正确。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个內项的积；
乘积为1的两个数互为倒数。
17．【答案】（1） =
解：7.2x=1.8×0.8
7.2x=1.44
x=1.44÷7.2
x=0.2
（2） ：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
（3） 1.5：0.25=x：8
解：0.25x=1.5×8
0.25x=12
x=12÷0.25
x=48
（4） x：=15：4
解：4x=15×
4x=40
x=40÷4
x=10
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
18．【答案】解：4×30=120，15+5=20，120÷20=6，8-6=2。
答：第二个比的前项应该减去2才能使比例成立。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】比例中，两个外项的积等于两个內项的积；
因为变化的是比的內项，所以先算出两个外项的积，然后算出第一个比的后项加上1个数后的数，接着用两个外项的积除以变化后的第一个比的后项，最后减去第二个比的前项就是要增加的数。
19．【答案】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100：（100-x）=（100-10）：（100-15）
解得x=
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯 米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100-10）：（100-15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100-x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100：（100-x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
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