人教版数学六年级下册4.3比例的应用
一、填空题
1．在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为12厘米，两地之间的实际距离大约是 千米。
2．一根3.6米长的钢材，在图纸上的长度为6厘米，图纸的比例尺是 。
3．（2021六下·菏泽期中）将一个长8cm，宽4cm的长方形按4：1放大后，周长是 cm，面积是 cm2。
4．（2021六下·颍上期中）将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3：1放大，得到图形的面积是 平方厘米。
5．（2020六上·南岗期末）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm，若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km，B车每小时行70km，则A车出发 小时后，A车与B车相距20km。
6．（2021六下·陇县期中）相同质量的冰和水的体积之比是10：9。有27mL水，结成冰后的体积是 mL。
7．（2021五下·岱岳期末）北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离2.4厘米，这幅图的比例尺是 。
二、判断题
8．（2021六下·宽城期中）比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ）
9．（2021六下·颍上期中）一幅地图的比例尺是1：1600000，图上1cm表示实际距离160km。（ ）
10．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是100：1。
11．比例尺的前项一定是1。
三、单选题
12．两张中国地图，甲图的比例尺是 ，乙图的比例尺是 ，那么，甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）
A． B． C． D．
13．（2021六下·龙华月考）比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（ ）时后相遇。
A．4 B．5 C．6 D．7
14．某图纸所用的比例尺小于1，这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定
15．（2020·青羊）一个鞋柜的高度是1.1米，画在图纸上的高是5.5厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1：5 B．5：1 C．1：20 D．1：50
四、解答题
16．（2020·新县）
（1）把三角形A向下平移4格得到三角形B。
（2）把三角形B按3∶1放大得到三角形C画在右边。
（3）如果每小格代表1cm，则三角形A的面积与三角形C的面积比是 。
17．（2021五下·岱岳期末）在比例尺是1：2000的图纸上量的一个学校的操场长6厘米，宽4.5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？
18．下面是晓美坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，她一共要花多少元出租车费？
19．（2020·顺德）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少 平方米？（结果保留一位小数）
答案解析部分
1．【答案】60
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：12÷÷100000
=6000000÷100000
=60（千米）。
故答案为：60。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
2．【答案】1：60
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：3.6米=360厘米
6厘米：360厘米=1：60。
故答案为：1：60。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
3．【答案】96；512
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：8×4=32（厘米），4×4=16（厘米），
（32+16）×2=48×2=96（厘米）
32×16=512（平方厘米）
故答案为：96；512。
【分析】长×4=扩大后的长，宽×4=扩大后的宽，（扩大后的长+扩大后的宽）×2=扩大后的周长，扩大后的长×扩大后的宽=扩大后的面积。
4．【答案】67.5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
3×3=9（厘米）
15×9÷2
=135÷2
=67.5（平方厘米）
故答案为：67.5。
【分析】得到图形的面积=底×高÷2；其中，底=原来的底×3，高=原来的高×3。
5．【答案】或1
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】实际距离=5.5×=11000000（厘米）
11000000（厘米）=110（千米）
相遇前：（110-20）÷（60+70）
=90÷130
=（小时）
相遇后：（110+20）÷（60+70）
=130÷130
=1（小时）
故答案为：或1。
【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。 A车与B车相距20km ，分两种情况考虑，相遇前辆车共走的路程为（110－20）公里，相遇后辆车共走的路程为（110＋20）公里，根据“时间=路程÷速度之和”即可解答。
6．【答案】30
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设结成冰后的体积是x毫升。
x：27=10：9
9x=27×10
9x=270
x=270÷9
x=30
故答案为：30。
【分析】依据结成冰后的体积：水的体积=10：9，列比例，解比例。
7．【答案】
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2.4÷（120×100000）
=2.4÷12000000
=。
故答案为：。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。
8．【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺有两种，一种是比值小于1的，图上距离小于实际距离；另一种是比值大于1的，图上距离大于实际距离。
9．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1÷÷100000
=1600000÷100000
=16（千米）
故答案为：错误。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
10．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：100米=10000厘米，那么这幅图的比例尺是1：10000。
故答案为：错误。
【分析】1米=100厘米，图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，而且比例尺的前项和后项的单位要一致，据此作答即可。
11．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺的前项不一定是1。
故答案为：错误。
【分析】图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，但是当图上距离大于实际距离时，该比例尺的前项就不是1，比如说一个精密仪器的零件。
12．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：甲图宝鸡到北京的图距：
1257千米=125700000厘米，
125700000× =125.7（厘米），
乙图宝鸡到北京的图距：
125700000× = （厘米），
甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几：
125.7÷ ，
=125.7× ，
= ．
答：甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的 ．
故选：B．
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离（1257千米）图上距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离列式求得两种情况下图上距离，再进一步求出甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，即可解答．此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
13．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：24÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
72＋16=88（千米）
960÷（72＋88）
=960÷160
=6（小时）
故答案为：C。
【分析】两车的相遇时间=路程÷速度和；路程=图上距离÷比例尺。
14．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 某图纸所用的比例尺小于1，这幅图所表示的图上距离小于实际距离。
故答案为：A。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，比例尺小于1，则图上距离小于实际距离；比例尺大于1，则图上距离大于实际距离，据此解答。
15．【答案】C
【知识点】含小数的单位换算；比例尺的认识
【解析】【解答】解：1.1×100=110厘米，
所以这幅图纸的比例尺=5.5：110
=（5.5×2）：（110×2）
=11：220
=（11÷11）：（220÷11）
=1：20。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题先根据1米=100厘米将单位统一，再进行相比即可，注意化成最简比。
16．【答案】（1）
（2）
（3）1：9
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（1）、（2）如图所示：4×3=12（格），2×3=6（格），三角形的底画12格，高画6格；
（3）（4×2÷2）：（12×6÷2）
=（8÷2）：（72÷2）
=4：36
=1：9
故答案为：（3）1：9。
【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（2）把三角形的底与高的格数分别乘3得到要画放大后三角形底与高的格数，从而画出三角形；
（3）三角形的面积=底×高÷2，然后写出面积的比，化简比。
17．【答案】解：6÷÷100
=12000÷100
=120（米）
4.5÷÷100
=9000÷100
=90（米）
120×90=10800（平方米）
答：这个学校操场的实际面积是10800平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】这个学校操场的实际面积=实际长×实际宽；实际距离=图上距离÷比例尺。
18．【答案】解：（2.5+1.5+1.5）×160000
=5.5×160000
=880000（厘米）
880000厘米=8.8千米≈9千米
（9-3）×2+9
=6×2+9
=12+9
=21（元）
答：她一共要花21元出租车费。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据题意可知，先求出晓美坐出租车从家到图书馆行驶的路程，然后用总路程-3千米=超过3千米的部分，然后用超过3千米部分的路程×每增加1千米车费需要增加的钱数+3千米以内的起步价=一共要花的出租车费用，据此列式解答。
19．【答案】（1）解：2÷ =400（厘米）=4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）解：r=3÷ =600（厘米）=6（米）
V = 3.14×6 ×4=452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
（3）解：10cm=0.1m
r=6-0.1=5.9（米）， h=4-0.1=3.9（米）
3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9
=3.14×46.02+3.14×34.81
=3.14×80.83
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可；
（2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；
（3）先把10cm换算成0.1m，则实际的半径长度减少了0.1m，实际高度减少了0.1米，先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。
1 / 1人教版数学六年级下册4.3比例的应用
一、填空题
1．在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为12厘米，两地之间的实际距离大约是 千米。
【答案】60
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：12÷÷100000
=6000000÷100000
=60（千米）。
故答案为：60。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
2．一根3.6米长的钢材，在图纸上的长度为6厘米，图纸的比例尺是 。
【答案】1：60
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：3.6米=360厘米
6厘米：360厘米=1：60。
故答案为：1：60。
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
3．（2021六下·菏泽期中）将一个长8cm，宽4cm的长方形按4：1放大后，周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】96；512
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：8×4=32（厘米），4×4=16（厘米），
（32+16）×2=48×2=96（厘米）
32×16=512（平方厘米）
故答案为：96；512。
【分析】长×4=扩大后的长，宽×4=扩大后的宽，（扩大后的长+扩大后的宽）×2=扩大后的周长，扩大后的长×扩大后的宽=扩大后的面积。
4．（2021六下·颍上期中）将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3：1放大，得到图形的面积是 平方厘米。
【答案】67.5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
3×3=9（厘米）
15×9÷2
=135÷2
=67.5（平方厘米）
故答案为：67.5。
【分析】得到图形的面积=底×高÷2；其中，底=原来的底×3，高=原来的高×3。
5．（2020六上·南岗期末）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm，若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km，B车每小时行70km，则A车出发 小时后，A车与B车相距20km。
【答案】或1
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】实际距离=5.5×=11000000（厘米）
11000000（厘米）=110（千米）
相遇前：（110-20）÷（60+70）
=90÷130
=（小时）
相遇后：（110+20）÷（60+70）
=130÷130
=1（小时）
故答案为：或1。
【分析】依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。 A车与B车相距20km ，分两种情况考虑，相遇前辆车共走的路程为（110－20）公里，相遇后辆车共走的路程为（110＋20）公里，根据“时间=路程÷速度之和”即可解答。
6．（2021六下·陇县期中）相同质量的冰和水的体积之比是10：9。有27mL水，结成冰后的体积是 mL。
【答案】30
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设结成冰后的体积是x毫升。
x：27=10：9
9x=27×10
9x=270
x=270÷9
x=30
故答案为：30。
【分析】依据结成冰后的体积：水的体积=10：9，列比例，解比例。
7．（2021五下·岱岳期末）北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离2.4厘米，这幅图的比例尺是 。
【答案】
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2.4÷（120×100000）
=2.4÷12000000
=。
故答案为：。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。
二、判断题
8．（2021六下·宽城期中）比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺有两种，一种是比值小于1的，图上距离小于实际距离；另一种是比值大于1的，图上距离大于实际距离。
9．（2021六下·颍上期中）一幅地图的比例尺是1：1600000，图上1cm表示实际距离160km。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1÷÷100000
=1600000÷100000
=16（千米）
故答案为：错误。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
10．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是100：1。
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：100米=10000厘米，那么这幅图的比例尺是1：10000。
故答案为：错误。
【分析】1米=100厘米，图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，而且比例尺的前项和后项的单位要一致，据此作答即可。
11．比例尺的前项一定是1。
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺的前项不一定是1。
故答案为：错误。
【分析】图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，但是当图上距离大于实际距离时，该比例尺的前项就不是1，比如说一个精密仪器的零件。
三、单选题
12．两张中国地图，甲图的比例尺是 ，乙图的比例尺是 ，那么，甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：甲图宝鸡到北京的图距：
1257千米=125700000厘米，
125700000× =125.7（厘米），
乙图宝鸡到北京的图距：
125700000× = （厘米），
甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几：
125.7÷ ，
=125.7× ，
= ．
答：甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的 ．
故选：B．
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离（1257千米）图上距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离列式求得两种情况下图上距离，再进一步求出甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，即可解答．此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
13．（2021六下·龙华月考）比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（ ）时后相遇。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：24÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
72＋16=88（千米）
960÷（72＋88）
=960÷160
=6（小时）
故答案为：C。
【分析】两车的相遇时间=路程÷速度和；路程=图上距离÷比例尺。
14．某图纸所用的比例尺小于1，这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】 某图纸所用的比例尺小于1，这幅图所表示的图上距离小于实际距离。
故答案为：A。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，比例尺小于1，则图上距离小于实际距离；比例尺大于1，则图上距离大于实际距离，据此解答。
15．（2020·青羊）一个鞋柜的高度是1.1米，画在图纸上的高是5.5厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1：5 B．5：1 C．1：20 D．1：50
【答案】C
【知识点】含小数的单位换算；比例尺的认识
【解析】【解答】解：1.1×100=110厘米，
所以这幅图纸的比例尺=5.5：110
=（5.5×2）：（110×2）
=11：220
=（11÷11）：（220÷11）
=1：20。
故答案为：C。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题先根据1米=100厘米将单位统一，再进行相比即可，注意化成最简比。
四、解答题
16．（2020·新县）
（1）把三角形A向下平移4格得到三角形B。
（2）把三角形B按3∶1放大得到三角形C画在右边。
（3）如果每小格代表1cm，则三角形A的面积与三角形C的面积比是 。
【答案】（1）
（2）
（3）1：9
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（1）、（2）如图所示：4×3=12（格），2×3=6（格），三角形的底画12格，高画6格；
（3）（4×2÷2）：（12×6÷2）
=（8÷2）：（72÷2）
=4：36
=1：9
故答案为：（3）1：9。
【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（2）把三角形的底与高的格数分别乘3得到要画放大后三角形底与高的格数，从而画出三角形；
（3）三角形的面积=底×高÷2，然后写出面积的比，化简比。
17．（2021五下·岱岳期末）在比例尺是1：2000的图纸上量的一个学校的操场长6厘米，宽4.5厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？
【答案】解：6÷÷100
=12000÷100
=120（米）
4.5÷÷100
=9000÷100
=90（米）
120×90=10800（平方米）
答：这个学校操场的实际面积是10800平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】这个学校操场的实际面积=实际长×实际宽；实际距离=图上距离÷比例尺。
18．下面是晓美坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，她一共要花多少元出租车费？
【答案】解：（2.5+1.5+1.5）×160000
=5.5×160000
=880000（厘米）
880000厘米=8.8千米≈9千米
（9-3）×2+9
=6×2+9
=12+9
=21（元）
答：她一共要花21元出租车费。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据题意可知，先求出晓美坐出租车从家到图书馆行驶的路程，然后用总路程-3千米=超过3千米的部分，然后用超过3千米部分的路程×每增加1千米车费需要增加的钱数+3千米以内的起步价=一共要花的出租车费用，据此列式解答。
19．（2020·顺德）学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少 平方米？（结果保留一位小数）
【答案】（1）解：2÷ =400（厘米）=4（米）
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）解：r=3÷ =600（厘米）=6（米）
V = 3.14×6 ×4=452.16（立方米）
答：这个水池能装下452.16立方米的水。
（3）解：10cm=0.1m
r=6-0.1=5.9（米）， h=4-0.1=3.9（米）
3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9
=3.14×46.02+3.14×34.81
=3.14×80.83
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可；
（2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；
（3）先把10cm换算成0.1m，则实际的半径长度减少了0.1m，实际高度减少了0.1米，先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。
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