初中数学苏科版七年级下册 7.2 探索平行线的性质 同步训练
一、单选题
1．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·铜仁期末）如图，直线 与直线 相交，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·右玉期末）直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
4．直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七下·深圳期中）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
6．（2020七下·碑林期末）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A．39° B．45° C．50° D．51°
7．（2020七下·淮滨期末）如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
8．（2020七下·汕头期中）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
9．（2020七下·丹东期末）如图， ， ， ，垂足为 ，图中与 互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020七下·新昌期末）如图，已知AB//CD，则 ， ， 之间的等量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七下·北仑期末）如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是 .
12．（2020七下·甘井子期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于 °.
13．（2020七下·天府新期末）如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ．
14．（2020七下·海淀月考）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠GFH为 度．
15．（2020七下·福绵期末）如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝ °.
16．（2020七下·三台期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 ．
17．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
18．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
三、解答题
19．（2020七下·武川期中）如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.
请完成解答过程：
解：∵AD∥BE(已知)
∠A=∠ ( )
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (两直线平行，内错角相等)
∴∠A=∠E( )
20．（2020七下·赣县期中）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．
21．（2020七下·四川期中）如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．
22．（2020七下·甘井子期末）如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.
23．（2020七下·椒江期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
24．（2020七下·沙河口期末）如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
25．（2020七下·巴南期末）如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB// CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
26．（2020七下·福绵期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5= ，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由 可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。所以正确的有3个，故选：C．
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如下图，∵l1∥l4，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，
∴∠2=180°-56°-88°=36°.
故答案为：B.
【分析】如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，
∴∠β=130°．
故答案为：C．
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．
9．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90°.
∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故答案为：C.
【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作直线EF//AB
∵AB//CD、EF//AB
∴AB//CD//EF
∴ +∠1=180°， +∠2=180°
∵∠1+∠2=
∴
故答案为：C
【分析】本题考查平行线间的拐点问题，首先过拐点作平行线，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
11．【答案】45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
12．【答案】60
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB CD，∠FGB＝150°，
∴ ，
∵FG 平分∠EFD，
∴ ，
∵AB CD，
∴ ，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，根据角平分线的定义可得 ，再利用两直线平行，内错角相等即可求解.
13．【答案】92°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．
14．【答案】35
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∵AB//CD，
∴GP∥CD，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为：35．
【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，进而求出∠PGF，再根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
15．【答案】360
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360.
【分析】作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质，可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数，本题得以解决.
16．【答案】30°或70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B 30°，
∴2∠B 30°＝∠B或2∠B 30°＋∠B＝180°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°
故答案为：30°或70°．
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
17．【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
18．【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
19．【答案】3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．
20．【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，
∴∠DCB＝∠ACD＝25°，
又DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB＝25°，
∠AED＝∠ACB＝50°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.
21．【答案】解：∠BGD=∠BCA，
证明如下：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴AC∥DG，
∴∠BGD=∠BCA．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由EF∥CD可得到∠1+∠ECD=180°，结合条件可证明AC∥DG，再根据平行线的性质可得到∠BGD=∠BCA．
22．【答案】解：∵∠1＝∠D＝68°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝50°，
∴∠AED＝∠2＝50°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠1＝∠D =68°，根据平行线的判定推出AB∥CD，又由AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可.
23．【答案】解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°.
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC.
24．【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断 ；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
25．【答案】（1）证明：∵ ，
∴CF∥BE，
∴ .
∵ ，垂足为G，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作 ，垂足为P.
因为 ，
所以 .
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
故FP的最小值为 .
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明CF∥BE，得到 ，进而证明 ，结合已知得到 即可证明AB∥CD；
（2）先确定 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作 ，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.
26．【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠4＝65°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，
∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°
答：∠FGD的度数为35°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可判断DE与BC的位置关系；
（2）根据∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，及平行线的判定与性质即可求∠FGD的度数.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 7.2 探索平行线的性质 同步训练
一、单选题
1．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
2．（2020七下·铜仁期末）如图，直线 与直线 相交，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵ ，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∵∠5= ，
∴∠4=80°.
故答案为：B.
【分析】如图，由 可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.
3．（2020七下·右玉期末）直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）
A．23° B．42° C．65° D．19°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故答案为：C．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
4．直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。所以正确的有3个，故选：C．
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．
5．（2020七下·深圳期中）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
6．（2020七下·碑林期末）如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（ ）
A．39° B．45° C．50° D．51°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，
∴∠1＝∠CBD，
双∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠ABD＝∠2，
又∵∠1＝39°，
∴∠CDB＝39°
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝51°，
∴∠2＝51°.
故答案为：D.
【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°.
7．（2020七下·淮滨期末）如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如下图，∵l1∥l4，
∴∠1+∠4=180°，
又∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，
∴∠2=180°-56°-88°=36°.
故答案为：B.
【分析】如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.
8．（2020七下·汕头期中）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，
∴∠β=130°．
故答案为：C．
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到结论．
9．（2020七下·丹东期末）如图， ， ， ，垂足为 ，图中与 互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90°.
∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故答案为：C.
【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论.
10．（2020七下·新昌期末）如图，已知AB//CD，则 ， ， 之间的等量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：作直线EF//AB
∵AB//CD、EF//AB
∴AB//CD//EF
∴ +∠1=180°， +∠2=180°
∵∠1+∠2=
∴
故答案为：C
【分析】本题考查平行线间的拐点问题，首先过拐点作平行线，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
二、填空题
11．（2020七下·北仑期末）如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是 .
【答案】45°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝45°，
∴∠2＝∠3＝45°.
故答案为：45°.
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可.
12．（2020七下·甘井子期末）如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于 °.
【答案】60
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB CD，∠FGB＝150°，
∴ ，
∵FG 平分∠EFD，
∴ ，
∵AB CD，
∴ ，
故答案为：60°.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到 ，根据角平分线的定义可得 ，再利用两直线平行，内错角相等即可求解.
13．（2020七下·天府新期末）如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ．
【答案】92°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案为：92°．
【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．
14．（2020七下·海淀月考）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠GFH为 度．
【答案】35
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∵AB//CD，
∴GP∥CD，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．
故答案为：35．
【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，进而求出∠PGF，再根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
15．（2020七下·福绵期末）如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝ °.
【答案】360
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BAE+∠AEF＝180°，∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠AEF+∠FEC＝∠AEC，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°，
故答案为：360.
【分析】作辅助线EF∥AB，然后根据平行线的性质，可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数，本题得以解决.
16．（2020七下·三台期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 ．
【答案】30°或70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B 30°，
∴2∠B 30°＝∠B或2∠B 30°＋∠B＝180°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°
故答案为：30°或70°．
【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
17．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
18．（2017七下·高台期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
【答案】（n+1）×180
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
三、解答题
19．（2020七下·武川期中）如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.
请完成解答过程：
解：∵AD∥BE(已知)
∠A=∠ ( )
又∵1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (两直线平行，内错角相等)
∴∠A=∠E( )
【答案】3；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．
20．（2020七下·赣县期中）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．
【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，
∴∠DCB＝∠ACD＝25°，
又DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB＝25°，
∠AED＝∠ACB＝50°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解.
21．（2020七下·四川期中）如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．
【答案】解：∠BGD=∠BCA，
证明如下：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴AC∥DG，
∴∠BGD=∠BCA．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由EF∥CD可得到∠1+∠ECD=180°，结合条件可证明AC∥DG，再根据平行线的性质可得到∠BGD=∠BCA．
22．（2020七下·甘井子期末）如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.
【答案】解：∵∠1＝∠D＝68°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝50°，
∴∠AED＝∠2＝50°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠1＝∠D =68°，根据平行线的判定推出AB∥CD，又由AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可.
23．（2020七下·椒江期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
【答案】解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°.
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC.
24．（2020七下·沙河口期末）如图，三角形 中， . 分别在 延长线上， ， .
（1）判断 和 的位置关系，并说明理由；
（2）求 的度数.
【答案】（1）解： .
理由如下：
，
（2）解：由（1）知， ，
∵
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由题意知∠B=∠D，进而根据同位角二直线平行即可判断 ；
（2）根据二直线平行，同旁内角互补即可算出∠BCE的度数.
25．（2020七下·巴南期末）如图，∠l=∠C， ∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.
（1）证明：AB// CD.
（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.
【答案】（1）证明：∵ ，
∴CF∥BE，
∴ .
∵ ，垂足为G，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ AB∥CD.
（2）解：根据题意，可知 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度.
过点F作 ，垂足为P.
因为 ，
所以 .
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
故FP的最小值为 .
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明CF∥BE，得到 ，进而证明 ，结合已知得到 即可证明AB∥CD；
（2）先确定 的最小值是点F到直线CD的垂线段的长度，过点F作 ，垂足为P，再由等面积法即可计算出FP的值.
26．（2020七下·福绵期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.
【答案】（1）解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠4＝65°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°，
∵∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，
∴∠FGD＝180°﹣∠1﹣∠B＝180°﹣100°﹣45°＝35°
答：∠FGD的度数为35°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可判断DE与BC的位置关系；
（2）根据∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，及平行线的判定与性质即可求∠FGD的度数.
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