2021-2022学年沪科版八年级数学下册第16章二次根式测试题（Word版含答案）

2021~2022学年第二学期沪科版第16章二次根式测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列计算结果，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．2﹣＝1 D．（）2＝5
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a6
C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
3．下列选项中，计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣）2＝3 C．÷＝9 D．＝1
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．＝±4 C．（﹣）2＝9 D．＝
6．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|﹣的结果为（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
7．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．化简（a﹣1） 的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
二．填空题（共8小题）
11．已知：y＝，则x＝　 　，y＝　 　．
12．式子有意义，则实数a的取值范围是　 　．
13．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　 　．
14．若x＝，则x2+2x﹣1的值为　 　．
15．计算：+＝　 　．
16．二次根式中x的取值范围是　 　．
17．若，则x2+2x+1＝　 　．
18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为　 　．
三．解答题（共7小题）
19．（1）计算：（）﹣（）；
（2）计算：（﹣1）（+1）+（﹣2）2．
20．若矩形的长a＝，宽b＝．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．
21．已知：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣+．
22．计算：﹣4+（﹣）÷．
23．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
24．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
25．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算结果，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．2﹣＝1 D．（）2＝5
【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．
【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝5，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a6
C．（a3）2＝a6 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D．
【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B选项，原式＝a5，故该选项错误；
C选项，原式＝a6，故该选项正确；
D选项，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故该选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
3．下列选项中，计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣）2＝3 C．÷＝9 D．＝1
【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的除法法则判断C，D．
【解答】解：A选项，＝2，故该选项计算错误；
B选项，（﹣）2＝3，故该选项计算正确；
C选项，÷＝＝3，故该选项计算错误；
D选项，＝，故该选项计算错误；
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，二次根式的除法，注意算术平方根与平方根的区别．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．
【解答】解：A.的被开方数3a不含有能开得尽方的数或因式，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；
B.＝2，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B不符合题意；
C.＝，被开方数中含有分母，因此选项C不符合题意；
D.＝，被开方数的分母含有二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义是正确判断的关键．
5．下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣5 B．＝±4 C．（﹣）2＝9 D．＝
【分析】直接利用二次根式的性质与化简、二次根式乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A.＝5，故此选项错误；
B.＝4，故此选项错误；
C．（﹣）2＝3，故此选项错误；
D.＝，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简、二次根式乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．
6．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|﹣的结果为（　　）
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，|a|＞c，再根据二次根式的性质得到原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c，|a|＞c，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，
原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|
＝﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）
＝﹣a+a+c﹣c+b
＝b．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
7．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．
【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
8．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可．
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的定义，了解负数没有平方根是解本题的关键．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣）（+）]2020 （+），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．化简（a﹣1） 的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】代数式（a﹣1） 有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1＝﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了根据二次根式性质的运用．当a≥0时，a＝，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．
二．填空题（共8小题）
11．已知：y＝，则x＝　7　，y＝　9　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出x﹣7≥0且7﹣x≥0，即可得出x，y的值．
【解答】解：∵和都有意义，
∴x﹣7≥0且7﹣x≥0，
∴解得：x＝7，
∴y＝9．
故答案为：7，9．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
12．式子有意义，则实数a的取值范围是　a≥﹣1且a≠2　．
【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出a+1≥0且a﹣2≠0，再求出答案即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴a+1≥0且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣1且a≠2，
故答案为：a≥﹣1且a≠2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，注意：①式子中a≥0，②分式的分母B≠0．
13．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　﹣　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x （﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
14．若x＝，则x2+2x﹣1的值为　0　．
【分析】先分母有理化得到x＝﹣1，移项得x+1＝，两边平方可得到x2+2x＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝＝﹣1，
∴x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
即x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1，
∴x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为0．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
15．计算：+＝　5　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2+3＝；
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
16．二次根式中x的取值范围是　x＞2　．
【分析】根据二次根式有意义得出不等式x﹣2＞0，再求出即可．
【解答】解：要使有意义，必须x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．
17．若，则x2+2x+1＝　2　．
【分析】首先把所求的式子化成＝（x+1）2的形式，然后代入求值．
【解答】解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．
18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为　10　．
【分析】把已知条件代入求值．
【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2＝10．
故本题答案为：10．
【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．
三．解答题（共7小题）
19．（1）计算：（）﹣（）；
（2）计算：（﹣1）（+1）+（﹣2）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣
＝﹣3；
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式则是解决问题的关键．
20．若矩形的长a＝，宽b＝．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．
【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案；
（2）直接利用完全平方公式结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵矩形的长a＝，宽b＝．
∴矩形的面积为：（+）（﹣）
＝6﹣5
＝1；
矩形的周长为：2（++﹣）＝4；
（2）a2+b2﹣20+2ab
＝（a+b）2﹣20
＝（++﹣）2﹣20
＝（2）2﹣20
＝24﹣20
＝4．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．21．已知：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣+．
【分析】直接利用数轴上a，b，c的位置得出c﹣a＜0，a+b＜0，c＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：c﹣a＜0，a+b＜0，c＜0，
则原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣c）﹣c
＝﹣a﹣b﹣a+c﹣c
＝﹣2a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．
22．计算：﹣4+（﹣）÷．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2+÷﹣÷
＝2+﹣2+2﹣2
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
23．已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．
24．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
【分析】由数轴可知a﹣b＜0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，由此将原式化简．
【解答】解：
＝﹣（a﹣b）+（c﹣b）+（a﹣c）
＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴的关系．关键是判断各部分的符号．
25．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
【分析】（1）、（2）利用前面三个等式的规律求解；
（3）根据（2）中结论得到＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣，然后进行有理数的混合运算．
【解答】解：（1）猜想＝1+﹣＝1；
（2）第n个式子为：＝1+﹣＝1+；
（3）原式＝1+1+1+…+1
＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣
＝99+1﹣
＝99．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行二次根式的计算．