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2021-2022学年人教版数学五年级下册第三单元第五课时：长方体、正方体体积
第四课时长方体、正方体体积
一、选择题
1．（2021五下·红塔期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长是1厘米，则
（3×3×3）÷（1×1×1）
=27÷1
=27，
所以体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：D。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题设原来正方体的棱长是1厘米，分别计算出扩大后正方体的体积与原来正方体的体积，再进行相除即可得出答案。
2．（2021五下·岱岳期末）一个长方体长是12厘米，宽是长的一半，高是宽的一半，长方体的体积是（ ）。
A．532立方厘米 B．108立方厘米 C．216立方厘米
【答案】C
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
6÷2=3（厘米）
12×6×3
=72×3
=216（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；其中，宽=长÷2，高=宽÷2。
3．（2021五下·贵州期末）一块长方体木料的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．2 B．33 C．18 D．30
【答案】B
【考点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】把长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长与长方体长、宽、高中最小的数据相等； 剩下木料的体积=长方体的体积-正方体的体积；其中，长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
4．（2021五下·播州期末）下列说法错误的是：（ ）。
A．等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。
B．因为4.2÷7=6，所以4.2是7的倍数，7是4.2的因数。
C．分母是6的最简真分数只有2个。
D． 的分数单位比 的分数单位小。
【答案】B
【考点】因数与倍数的关系；分数单位的认识与判断；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：A：等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。此选项正确；
B：4.2不是整数，不能说4.2是7的倍数，7是4.2的因数。此选项错误；
C：分母是6的最简真分数只有2个。此选项正确；
D：的分数单位比的分数单位小。此选项正确。
故答案为：B。
【分析】A：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算；
B：因数和倍数都是在整数范围内，小数不存在因数和倍数关系；
C：分母是6的最简真分数有、，共2个；
D：的分数单位是，的分数单位是，。
二、判断题
5．（2021六上·偃师月考）一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以表面积和体积不相等。
6．（2021五下·微山期末）长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。（ ）
【答案】（1）正
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以高不变，底面积变化，体积也会变化。
7．（2021五下·微山期中）长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。（ ）
【答案】（1）正
【考点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。
三、填空题
8．（2021六上·无为期末）把三个棱长是2分米的正方体，粘成-一个长方体，长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【答案】56；24
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：2×2×14=56（平方分米）；体积：2×2×2×3=24（立方分米）。
故答案为：56；24。
【分析】把三个棱长2分米的正方体粘成长方体后，表面积是14个边长2分米的小正方形面的面积之和；体积是棱长2分米的3个小正方体的体积之和。
9．一个棱长是8厘米的正方体，它的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】96；384；512
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：8×12=96（厘米）
8×8×6
=64×6
=384（平方厘米）
8×8×8
=64×8
=512（立方厘米）。
故答案为：96；384；512。
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
10．（2021六上·偃师月考）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是 分米，它最大的一个面的面积是 平方分米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【答案】36；12；52；24
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（4+3+2）×4=36分米，所以它的棱长总和是36分米；它最大的一个面的面积是4×3=12平方分米；4×3×2+4×2×2+3×2×2=52平方分米，所以表面积是52平方分米；4×3×2=24立方分米，所以体积是24立方分米。
故答案为：36；12；52；24。
【分析】棱长总和=（长+宽+高）×4；长方形最大面的面积就是将长方体的长、宽和高的最长两条边的积；
长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；
长方体的体积=长×宽×高。
11．（2021五下·天河期末）下图是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是 立方厘米。
【答案】150
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：10×5×3
=50×3
=150（立方厘米）
故答案为：150。
【分析】长方体的体积=长×宽×高。
四、计算题
12．（2020五下·保德期中）计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
【答案】（1）解：正方体的表面积=5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）；
正方体的体积=5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
（2）解：长方体的表面积=（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）；
长方体的体积=8×4×6
=32×6
=192（立方厘米）
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可；
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
五、解答题
13．（2021六上·无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
【答案】解：（20÷4）2×20
=25×20
=500（cm3）
答：这个长方体的体积是500cm3。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】底面是正方形，那么侧面就是四个完全相同的长方形，侧面展开后是正方形，说明底面的周长是20厘米，所以用底面周长除以4即可求出底面边长，这样就能求出底面积，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
六、应用题
14．红星农场运来 的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm的沙坑里，能铺多厚？
【答案】解：720÷(24×20)=1.5(dm)或720÷24÷20=1.5(dm)
【考点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：720÷（24×20）
=720÷480
=1.5（dm）
或：720÷24÷20=1.5（dm）
答：能铺1.5dm厚。
【分析】长方体体积=长×宽×高，可以用沙子的体积除以沙坑的底面积求出厚度，也可以用沙子的体积除以沙坑的长、再除以沙坑的宽求出铺的厚度。
15．一块正方体铁锭，棱长5分米．每立方分米的铁重7.8千克，这块铁锭重多少千克？
【答案】解：7.8×(5×5×5)=7.8×125=975(千克)
答：这块铁锭重975千克 。
【考点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体铁锭体积是5×5×5=125（立方分米），正方体铁锭体积125×每立方分米的铁重7.8=这块铁锭重量 。
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2021-2022学年人教版数学五年级下册第三单元第五课时：长方体、正方体体积
第四课时长方体、正方体体积
一、选择题
1．（2021五下·红塔期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．（2021五下·岱岳期末）一个长方体长是12厘米，宽是长的一半，高是宽的一半，长方体的体积是（ ）。
A．532立方厘米 B．108立方厘米 C．216立方厘米
3．（2021五下·贵州期末）一块长方体木料的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．2 B．33 C．18 D．30
4．（2021五下·播州期末）下列说法错误的是：（ ）。
A．等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。
B．因为4.2÷7=6，所以4.2是7的倍数，7是4.2的因数。
C．分母是6的最简真分数只有2个。
D． 的分数单位比 的分数单位小。
二、判断题
5．（2021六上·偃师月考）一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
6．（2021五下·微山期末）长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。（ ）
7．（2021五下·微山期中）长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。（ ）
三、填空题
8．（2021六上·无为期末）把三个棱长是2分米的正方体，粘成-一个长方体，长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
9．一个棱长是8厘米的正方体，它的棱长总和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．（2021六上·偃师月考）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的棱长总和是 分米，它最大的一个面的面积是 平方分米，表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
11．（2021五下·天河期末）下图是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是 立方厘米。
四、计算题
12．（2020五下·保德期中）计算下图的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
五、解答题
13．（2021六上·无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
六、应用题
14．红星农场运来 的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽20dm的沙坑里，能铺多厚？
15．一块正方体铁锭，棱长5分米．每立方分米的铁重7.8千克，这块铁锭重多少千克？
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长是1厘米，则
（3×3×3）÷（1×1×1）
=27÷1
=27，
所以体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：D。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题设原来正方体的棱长是1厘米，分别计算出扩大后正方体的体积与原来正方体的体积，再进行相除即可得出答案。
2．【答案】C
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：12÷2=6（厘米）
6÷2=3（厘米）
12×6×3
=72×3
=216（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；其中，宽=长÷2，高=宽÷2。
3．【答案】B
【考点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】把长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长与长方体长、宽、高中最小的数据相等； 剩下木料的体积=长方体的体积-正方体的体积；其中，长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
4．【答案】B
【考点】因数与倍数的关系；分数单位的认识与判断；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：A：等底等高的长方体和正方体，它们的体积相等。此选项正确；
B：4.2不是整数，不能说4.2是7的倍数，7是4.2的因数。此选项错误；
C：分母是6的最简真分数只有2个。此选项正确；
D：的分数单位比的分数单位小。此选项正确。
故答案为：B。
【分析】A：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算；
B：因数和倍数都是在整数范围内，小数不存在因数和倍数关系；
C：分母是6的最简真分数有、，共2个；
D：的分数单位是，的分数单位是，。
5．【答案】（1）错误
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积不相等。
故答案为：错误。
【分析】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以表面积和体积不相等。
6．【答案】（1）正
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=底面积×高，所以高不变，底面积变化，体积也会变化。
7．【答案】（1）正
【考点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。
8．【答案】56；24
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：2×2×14=56（平方分米）；体积：2×2×2×3=24（立方分米）。
故答案为：56；24。
【分析】把三个棱长2分米的正方体粘成长方体后，表面积是14个边长2分米的小正方形面的面积之和；体积是棱长2分米的3个小正方体的体积之和。
9．【答案】96；384；512
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：8×12=96（厘米）
8×8×6
=64×6
=384（平方厘米）
8×8×8
=64×8
=512（立方厘米）。
故答案为：96；384；512。
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
10．【答案】36；12；52；24
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：（4+3+2）×4=36分米，所以它的棱长总和是36分米；它最大的一个面的面积是4×3=12平方分米；4×3×2+4×2×2+3×2×2=52平方分米，所以表面积是52平方分米；4×3×2=24立方分米，所以体积是24立方分米。
故答案为：36；12；52；24。
【分析】棱长总和=（长+宽+高）×4；长方形最大面的面积就是将长方体的长、宽和高的最长两条边的积；
长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；
长方体的体积=长×宽×高。
11．【答案】150
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：10×5×3
=50×3
=150（立方厘米）
故答案为：150。
【分析】长方体的体积=长×宽×高。
12．【答案】（1）解：正方体的表面积=5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）；
正方体的体积=5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
（2）解：长方体的表面积=（8×4+8×6+4×6）×2
=（32+48+24）×2
=104×2
=208（平方厘米）；
长方体的体积=8×4×6
=32×6
=192（立方厘米）
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可；
（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
13．【答案】解：（20÷4）2×20
=25×20
=500（cm3）
答：这个长方体的体积是500cm3。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】底面是正方形，那么侧面就是四个完全相同的长方形，侧面展开后是正方形，说明底面的周长是20厘米，所以用底面周长除以4即可求出底面边长，这样就能求出底面积，用底面积乘高即可求出长方体的体积。
14．【答案】解：720÷(24×20)=1.5(dm)或720÷24÷20=1.5(dm)
【考点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：720÷（24×20）
=720÷480
=1.5（dm）
或：720÷24÷20=1.5（dm）
答：能铺1.5dm厚。
【分析】长方体体积=长×宽×高，可以用沙子的体积除以沙坑的底面积求出厚度，也可以用沙子的体积除以沙坑的长、再除以沙坑的宽求出铺的厚度。
15．【答案】解：7.8×(5×5×5)=7.8×125=975(千克)
答：这块铁锭重975千克 。
【考点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体铁锭体积是5×5×5=125（立方分米），正方体铁锭体积125×每立方分米的铁重7.8=这块铁锭重量 。
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