2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.5三角形的中位线强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下《9.5 三角形的中位线》强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　　）
A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　）
A．16 B．24 C．32 D．40
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB＝5，则EF＝（　　）
A． B． C． D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．50°
6．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）
A．2 B． C． D．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH＝6，且AD≠BC，则以下说法不正确的是（　　）
A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021等于（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
二．填空题(每小题3分 共36分)
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为 　 　．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝2.5，则△EBF的面积为 　 　．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 　 　．
16．如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线于点G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，则EF的长为 　 　．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 　 　．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．
20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF＝65°，则∠DHF的度数为_______.
第20题图 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
21．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　．
22．如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为______
23．如图，在中，，，，若四边形的面积为15，则的面积为 　　．
24.如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，点是的中点，则　　．
三．解答题（48分）
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．
26．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．
（1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．
27．（8分）如图，在中，，于点．
（1）若交于点，证明：是等腰三角形；
（2）若，，且为中点，求的值．
28．（8分）如图，、、分别是三边中点，于．
求证：（1）；（2）．
29．（8分）在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．（1）求证：；（2）求的长．
30．（8分）如图，在中，，点是边上一点，交于点，连接，点、、分别为、、的中点．（1）求证：；（2）当为多少度时，？并说明理由．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　B　）
A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　C　）
A．16 B．24 C．32 D．40
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB＝5，则EF＝（　A　）
A． B． C． D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　C　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　A　）
A．25° B．30° C．35° D．50°
6．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（A　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　D　）
A．2 B． C． D．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（　D　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH＝6，且AD≠BC，则以下说法不正确的是（　D　）
A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021等于（　D　）
A． B． C． D．
11．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（　A　）
A． B．2 C．2 D．4
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（　A　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
二．填空题(每小题3分 共36分)
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为 　 　．【答案】5
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝2.5，则△EBF的面积为 　 　．【答案】24
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，过点D作DM⊥BC于点M，延长DM至点E，且AC＝EM＝2DM，连接AE交BC于点N，若AC＝6，AB＝10，则点N到BE的距离为 　 　．【答案】
16．如图，四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，延长FE交CD延长线于点G，交BA延长线于点H，若∠BHF与∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，则EF的长为 　 　．【答案】
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 　 　．【答案】4
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　．【答案】2
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．【答案】8
20．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF＝65°，则∠DHF的度数为_______.
【答案】65°【解答】证明：∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF，∵AH是△ABC的高，∴△ABH、△ACH是直角三角形，∵点D、点F是斜边AB、AC中点，∴DH＝DA＝AB，HF＝AF＝AC，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∴∠DAH+∠FAH＝∠FHA+∠DHA，即∠DAF＝∠DHF，∴∠DHF＝∠DEF＝65°，故选：C．
第20题图 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图
21．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　．
【答案】【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，
．∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故答案是：．
22．如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为_______【答案】
【解析】延长至，使，连接，作于，平分的周长，，又，
，，，，，，，，，
，，，故选：．
23．如图，在中，，，，若四边形的面积为15，则的面积为 　36　．
【解析】，，，，是的中位线，
，，，设梯形和梯形的高为，
，，
，．故答案为：36．
如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，点是的中点，则　4　．
【解析】在中，，，，，
，，，，，是的中位线，，故答案为：4．
三．解答题（48分）
25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．
【解答】证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，
∴∠BME＝∠CNE．
26．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．
（1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．
【解答】解：（1）在Rt△ADB中，E为AB的中点，∴DE＝AB＝×14＝7，AE＝AB＝×14＝7，
同理：DF＝AF＝AC＝5，∴四边形AEDF的周长＝7+7+5+5＝24；
（2）EF⊥AD，证明如下：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵AD⊥BC，∴EF⊥AD．
27．（8分）如图，在中，，于点．
（1）若交于点，证明：是等腰三角形；
（2）若，，且为中点，求的值．
【解答】（1）证明：，，，，，
，，即：是等腰三角形；
（2）解：，为中点，，，，，
由勾股定理得：．
28．（8分）如图，、、分别是三边中点，于．
求证：（1）；（2）．
【解答】证明：（1）、分别是、边中点，是的中位线，，，
；（2）于，是的中点，，．
29．（8分）在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．（1）求证：；（2）求的长．
【解答】（1）证明：平分，．，．在与中，，．（2），，．
是的中点，，．
30．（8分）如图，在中，，点是边上一点，交于点，连接，点、、分别为、、的中点．（1）求证：；（2）当为多少度时，？并说明理由．
【解答】（1）证明：．，，，，
，，，点、、分别为、、的中点，是的中位线，是的中位线，，，；
（2）解：延长交于，是的中位线，是的中位线，，，
，，当时，．