2021-2022学年青岛版八年级下册数学第9章二次根式单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年青岛新版八年级下册数学《第9章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．如果是二次根式，那么a应满足（　　）
A．a≥0 B．a≠3 C．a＝3 D．a≥3
2．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣1
4．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算﹣的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．2
6．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
7．已知x＞2，则下列二次根式一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣）2＝﹣3 B．＝2
C．＝1 D．（ +1）（﹣1）＝3
9．下列计算结果，正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝ C．2﹣＝1 D．（）2＝5
10．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．化简：＝　 　．
13．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
14．若是整数，则正整数n的最小值是　 　．
15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
16．化简：＝　 　．
17．若是正整数，则整数n的最小值为　 　．
18．当x＝　 　时，有最小值．
19．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝　 　．
20．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　 　．
21．计算＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．
23．已知a满足|2019﹣a|+＝a．
（1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝　 　
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
25．已知y＝，求3x+2y的算术平方根．
26．若最简二次根式是同类二次根式．
（1）求x、y的值．
（2）求x、y平方和的算术平方根．
27．已知x，y都为正整数，且，求x，y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：∵是二次根式，
∴a﹣3≥0，
解得 a≥3．
故选：D．
2．解：二次根式有；；三个．
故选：B．
3．解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是4．
故选：A．
4．解：A、原式＝，不合题意；
B、原式＝2，不合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝3，不合题意，
故选：C．
5．解：﹣＝2﹣＝，
故选：A．
6．解：①不能化简，是最简二次根式；
②＝，不是最简二次根式；
③，不能化简，是最简二次根式；
④＝3，不是最简二次根式；
故选：C．
7．解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
8．解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，
故选：B．
9．解：A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝5，所以D选项正确．
故选：D．
10．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
11．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，
所以与是同类二次根式，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：原式＝﹣12＝1．
故答案为：1．
13．解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
14．解：当n＝2时，＝＝6．
所以最小的正整数为2．
故填2．
15．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0
16．解：原式＝
＝
＝，
故答案为．
17．解：∵
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
18．解：当2x﹣5＝0时，则x＝，
则x＝时，有最小值．
故答案为：．
19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2x﹣1＝3，
解得：x＝2．
故答案为：2．
20．解：由最简二次根式与2可以合并，得
7﹣2a＝3．
解得a＝2，
故答案为：2．
21．解：原式＝﹣1++…+﹣
＝﹣1
＝2﹣1．
故填：2﹣1．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：
＝﹣（a﹣b）+（c﹣b）+（a﹣c）
＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c
＝0．
23．解：（1）∵有意义，
∴a﹣2020≥0
∴a≥2020；
∴2019﹣a＜0，
∴|2019﹣a|＝a﹣2019；
故答案为：a≥2020；a﹣2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019﹣a|+＝a，
∴a﹣2019+＝a，
∴，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020．
24．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
25．解：由题意得，，
∴x＝3，此时y＝8；
∴3x+2y＝25，
25的算术平方根为＝5．
故3x+2y的算术平方根为5．
26．解：（1）∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴3x﹣10＝2，2x+y﹣5＝x﹣3y+11，
即
解得：；
（2）∵x、y的平方和为x2+y2＝16+9＝25，
∴x、y平方和的算术平方根为5．
27．解：∵x、y都是正整数，
∴是同类二次根式，
设3＝3m，＝n．
则3m+n＝10，m、n是正整数，
∴或或．
∵3＝3m，＝n．
∴3＝3，
∴x＝3，
∴＝7．
∴y＝147，
同理可得：
此时或或．