2021-2022学年青岛版九年级下册《第10章一次方程组》单元测试（Word版含答案）

2021-2022学年青岛新版九年级下册数学《第10章 一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M、N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．正方形的正投影不可能是（　　）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列四个几何体的主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　）
A． B． C． D．
7．下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
8．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是　 　（写出符合题意的两个图形即可）
13．三视图都是同一平面图形的几何体有　 　、　 　．（写两种即可）
14．如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是　 　（填序号①，②等）
15．在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是　 　．
16．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在　 　光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
17．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为　 　，点C的影子的坐标为　 　．
18．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．
19．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有　 　个．
20．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为　 　m．
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有　 　块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积．
23．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．
24．如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，
（1）球在地面上的阴影是什么形状？
（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？
25．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．
26．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　 　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 　 　 216 　 　 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
27．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：∵小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，
应为当小明走到灯下以前为：y随x的增大而减小，
离开灯走到N：y随x的增大而增大
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
2．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
3．解：A、影子的方向不相同，错误；
B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；
D、影子的方向不相同，错误；
故选：B．
4．解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：B．
5．解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
故选：D．
6．解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，
∴在地面上的投影关于对角线对称，
∵灯在纸板上方，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
7．解：下面四个几何体中，
A的左视图为矩形；
B的左视图为三角形；
C的左视图为矩形；
D的左视图为圆．
故选：D．
8．解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：C．
9．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
10．解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
11．解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行或在同一直线上．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或一条线段．
故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．
13．解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．
故答案为：正方体、球体．
14．解：从上面看几何体的左边是三个正方体，右边是一个正方体．故答案是①．
15．解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是球体．
故答案为：球体．
16．解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．
17．解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴CD∥OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO＝CD：OA，
设DE＝x，
∴，
解得：x＝，
∴DE＝，
∴OE＝3+0.75＝3.75，
∴点E的坐标为（3.75，0）．
故答案为：；（3.75，0）．
18．解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
19．解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．
故答案为：12．
20．解：∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x＝1.8：2.1，
解得x＝1.75，
小芳的影长为1.75m．
21．解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，
∵∠BCC1＝45°，
∴BH＝BC＝，
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝，C1D1＝CD＝5，
∴四边形A1B1C1D1的面积＝×5＝（cm2）．
23．解：
∴点O为路灯光源的位置．
24．解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；
（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；
（3）设球在地面上阴影的半径为x米，
则＝，
解得：x2＝，
则S阴影＝π平方米．
25．解：（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；
（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
而∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，即＝，
∴AB＝8（m）．
答：旗杆AB的高为8m．
26．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
故答案为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
27．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．