2021-2022学年湘教版九年级数学下册《第3章投影与视图》单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版九年级数学下册《第3章投影与视图》单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 17:59:44 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教新版九年级下册数学《第3章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
2．关于盲区的说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
5．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
8．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
10．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是 ．
12．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
13．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是 ．
14．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
15．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： ， ， ， ．
16．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．
请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是 cm．
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00
影长 10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm
17．下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 、 ．
18．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 ．（用含a、b、c的代数式表示）
19．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
20．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高 m；
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为 m．（忽略遥控器所在高度）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
22．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
23．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）
24．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
26．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
27．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故选：B．
2．解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的，而（2）中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小．
故选：C．
3．解：A图中每个面都有对面，故A正确；
B A图中每个面都有对面，故B正确；
CA图中每个面都有对面，故C正确；
DA图中中间层的左边的面没有对面，故D错误；
故选：D．
4．解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，
长方体的容积是4×2×1＝8，
故选：D．
5．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；
B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：A．
6．解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B．
7．解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：D．
8．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；
投影不可能是B．
故选：B．
9．解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD＝6，
故选：C．
10．解：这个组合体的左视图为：
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方；
然后依次为西一西北一北一东北一东，故分析可得：
按时间先后顺序分别是：b、d、a、c、e．
12．解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
13．解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是球体．
故答案为：球．
14．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
15．解：根据给出的俯视图可以确定暖水瓶，水杯和乒乓球的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的乙，然后到接近主视图的甲，再到接近右视图的丙，最后是丁，故填乙甲丙丁．
故答案为：乙甲丙丁．
16．解：根据题意分析可得：晷针的影长在7：00到12：00之间，逐渐缩短，且每小时间缩小的幅度递减0.5cm；故10：00时，该晷针的影长是5.5﹣1.5＝4cm．
故答案为：4．
17．解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
18．解：如图所示，
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．
故答案为：8a+4b+2c．
19．解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
20．解：（1）由题意：tan＝＝，
∵拍摄区域面积为现在的2倍，
∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，
则有tan＝＝，
∴h＝36，
该航拍器还要升高（36﹣36）m，
故答案为（36﹣36）．
（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．
航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，
则有＝，
∴OE＝（m），
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB＝1.6m，BC＝3m，HB＝6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴＝，即＝，
∴GH＝4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH＝4.8m．
22．解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
23．解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．
24．解：如图，
小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
（图形画对就给分）
25．解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
26．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得，
∴．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC＝45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'＝，B'C'＝．（7分）
又∵A′B′2+B′C′2＝A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′＝45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）
27．解：（1）如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
2．关于盲区的说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．8
5．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
8．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
10．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是 ．
12．皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
13．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是 ．
14．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
15．课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是： ， ， ， ．
16．某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．
请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是 cm．
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00
影长 10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm
17．下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 、 ．
18．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是 ．（用含a、b、c的代数式表示）
19．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
20．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：
（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高 m；
（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为 m．（忽略遥控器所在高度）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
22．如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称 ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
23．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）
24．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．
25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
26．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
27．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故选：B．
2．解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的，而（2）中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小．
故选：C．
3．解：A图中每个面都有对面，故A正确；
B A图中每个面都有对面，故B正确；
CA图中每个面都有对面，故C正确；
DA图中中间层的左边的面没有对面，故D错误；
故选：D．
4．解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，
长方体的容积是4×2×1＝8，
故选：D．
5．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；
B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；
D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；
故选：A．
6．解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B．
7．解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：D．
8．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；
投影不可能是B．
故选：B．
9．解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∴CD＝6，
故选：C．
10．解：这个组合体的左视图为：
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方；
然后依次为西一西北一北一东北一东，故分析可得：
按时间先后顺序分别是：b、d、a、c、e．
12．解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．
13．解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；
球体主视图、俯视图、左视图都是圆；
因此三视图都完全相同的几何体是球体．
故答案为：球．
14．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
15．解：根据给出的俯视图可以确定暖水瓶，水杯和乒乓球的位置，所以最早看到的是比较接近左视图的乙，然后到接近主视图的甲，再到接近右视图的丙，最后是丁，故填乙甲丙丁．
故答案为：乙甲丙丁．
16．解：根据题意分析可得：晷针的影长在7：00到12：00之间，逐渐缩短，且每小时间缩小的幅度递减0.5cm；故10：00时，该晷针的影长是5.5﹣1.5＝4cm．
故答案为：4．
17．解：第一个图是圆柱，第二个图是圆锥，第三个图是四棱柱，第四个图是三棱柱，
故答案为：圆柱，圆锥，四棱锥，三棱柱．
18．解：如图所示，
这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．
故答案为：8a+4b+2c．
19．解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
20．解：（1）由题意：tan＝＝，
∵拍摄区域面积为现在的2倍，
∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，
则有tan＝＝，
∴h＝36，
该航拍器还要升高（36﹣36）m，
故答案为（36﹣36）．
（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．
航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，
则有＝，
∴OE＝（m），
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB＝1.6m，BC＝3m，HB＝6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴＝，即＝，
∴GH＝4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH＝4.8m．
22．解：（1）共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱；
（2）∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6
∴侧面积为3×6+5×6+4×6＝18+30+24＝72．
23．解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．
24．解：如图，
小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域．
（图形画对就给分）
25．解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
26．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得，
∴．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC＝45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'＝，B'C'＝．（7分）
又∵A′B′2+B′C′2＝A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′＝45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）
27．解：（1）如图，延长QB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，
∴BE＝2BF．
设BF＝x，则BE＝2x．
根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，
∴（2x）2＝x2+302，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC＝30﹣17.3＝12.7（m）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．