2021-2022学年苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第9章 整式乘法与因式分解》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a6﹣a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2ab3）2＝2a2b6 D．3a 2a＝6a2
2．下列运算正确的是（　　）
A．5x2﹣3x2＝2 B．x6÷x3＝x3（x≠0）
C．（x3）2＝x5 D．x（x﹣2）＝x2﹣2
3．下列各式中，计算错误的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．2x﹣3x＝﹣1
C．﹣x（2﹣x）＝x2﹣2x D．（﹣x3）2＝x6
4．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（　　）
A．148 B．76 C．58 D．52
5．下列运算中正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3
C．x8÷x2＝x4 D．2x3 x2＝2x6
6．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
7．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6
C．（ab）2＝a2b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
8．下列计算错误的是（　　）
A．（a3b） （ab2）＝a4b3 B．xy2﹣xy2＝xy2
C．a5÷a2＝a3 D．（﹣mn3）2＝m2n5
9．若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为　 　．
12．计算：（﹣2a2）2＝　 　；
2x2 （﹣3x3）＝　 　．
13．已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为　 　．
14．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是　 　千米．
15．﹣2a（3a﹣4b）＝　 　．
16．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝　 　．
17．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝　 　．
18．若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝　 　．
19．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为　 　．
20．计算：﹣2x（x﹣3y）＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．计算：3a3 2a3+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
22．计算：（2a2）2﹣a 3a3+a5÷a．
23．计算：
（1）2b（4a﹣b2）；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3．
24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
26．化简：3x x5+（﹣2x3）2﹣x12÷x6．
27．定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．
（1）3与　 　是关于1的单位数，x﹣3与　 　是关于1的单位数．（填一个含x的式子）
（2）若A＝3x（x+2）﹣1，，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以此选项错误；
C．（2ab3）2＝4a2b6，所以此选项错误；
D.3a 2a＝6a2，所以此选项正确．
故选：D．
2．解：A、5x2﹣3x2＝2x2，故本选项错误；
B、x6÷x3＝x3（x≠0），故本选项正确；
C、（x3）2＝x6，故本选项错误；
D、x（x﹣2）＝x2﹣2x，故本选项错误；
故选：B．
3．解：A、原式＝5a，不符合题意；
B、原式＝﹣x，符合题意；
C、原式＝﹣2x+x2，不符合题意；
D、原式＝x6，不符合题意，
故选：B．
4．解：∵a+b＝10，ab＝24，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝102﹣2×24，
＝52．
故选：D．
5．解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；
B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；
C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；
D、2x3 x2＝2x5，故此选项错误；
故选：B．
6．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
7．解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；
C、（ab）2＝a2b2，正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：C．
8．解：选项A，单项式×单项式，（a3b） （ab2）＝a3 a b b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；
选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，
∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1，
故选：A．
10．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：（﹣ a2bc）÷（﹣3ab）＝ac．
故答案是： ac．
12．解：（﹣2a2）2＝4a4；
2x2 （﹣3x3）＝﹣6x5．
故答案为：4a4；﹣6x5．
13．解：∵x2+x＝3，
∴（x+4）（x﹣3）
＝x2﹣3x+4x﹣12
＝x2+x﹣12
＝3﹣12
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
14．解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108千米．
故答案为：1.5×108．
15．解：﹣2a（3a﹣4b）＝﹣6a2+8ab．
故答案为：﹣6a2+8ab．
16．解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b）＝x2+（b+3）x+3b，
∴k＝b+3，3b＝﹣15，
解得：b＝﹣5，k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16．
故答案为：16．
18．解：∵x+y＝5，xy＝2，
∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣4＝21，
故答案为：21
19．解：设客卧的边长为a米，主卧的边长为b米，
∴房屋的边长为（a+b）米，
∴客卧的面积为a2平方米，主卧的面积为b2平方米，房屋的总面积为（a+b）2平方米，
∴客卧与主卧的面积和为（a2+b2）平方米，
阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab平方米，
∵主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，
∴a2+b2﹣2ab＝25，
∴（a﹣b）2＝25，
∵b＞a，
∴b﹣a＝5，
∵主卧的周长与客卧的周长差为4b﹣4a＝4（b﹣a）＝20米，
故答案为20米．
20．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x x+（﹣2x） （﹣3y）＝﹣2x2+6xy，
故答案为：﹣2x2+6xy．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝6a6+a6+8a6
＝15a6．
22．解：（2a2）2﹣a 3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；
23．解：（1）2b（4a﹣b2）
＝8ab﹣2b3；
（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3
＝4a6﹣a6
＝3a6．
24．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
25．解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
26．解：原式＝3x6+4x6﹣x6
＝6x6
27．解：（1）因为4﹣3＝1，3﹣2＝1，
所以3与4、2是关于1的单位数．
设x﹣3与M是关于1的单位数，
即x﹣3﹣M＝1，或M﹣（x﹣3）＝1
所以M＝x﹣4或M＝x﹣2．
故答案为：4或2；x﹣4．
（2）A与B是关于1的单位数．
∵A﹣B＝3x（x+2）﹣1﹣2（x2+3x﹣1）
＝3x2+6x﹣1﹣3x2﹣6x+2
＝1
∴A与B是关于1的单位数．