2021-2022学年湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年湘教新版八年级下册数学《第3章 图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图所示，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
2．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（　　）
A．P（9，2） B．P（﹣3，2） C．P（﹣9，2） D．P（﹣2，9）
3．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
5．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
6．点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（　　）
A．m+2n＝1 B．m﹣2n＝1 C．2n﹣m＝1 D．n﹣2m＝1
8．如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（　　）
A．（4，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（5，﹣4）
9．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东42°
C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面
10．在平面直角坐标系中，已知点A（5，﹣5），在坐标轴上确定一点B使△AOB为等腰三角形，则符合条件的B点共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为　 　．
12．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝　 　．
13．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P　 　．
14．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在　 　．
15．如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是　 　．
16．点A（﹣6，8）到x轴的距离为 　 　，到y轴的距离为 　 　，到原点的距离为 　 　．
17．由坐标平面内的三点A（1，1），B（3，﹣1），C（1，﹣3）构成的△ABC是　 　三角形．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2028个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　．
19．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有　 　个．
20．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
22．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
24．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．
（1）填写下列各点的坐标：A4（　 　，　 　），A8（　 　，　 　），A12（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）写出点A100和A101的坐标，并指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
25．育新实验学校八（二）班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处．如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．
（1）在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；
（2）分别写出A，B，C，P点的坐标．
（3）请在横线上直接写出O，P两点之间的距离　 　．
26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中B→C （　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？
27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．
（1）请写出点A，E，F的坐标；
（2）求S△BDF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：横坐标为正数，纵坐标为负数的点是点．
故选：B．
2．解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵|x|＝9，y2＝4，
∴x＝﹣9，y＝2，
∴点P的坐标是（﹣9，2）．
故选：C．
3．解：∵点M的坐标为（﹣3，4），
∴点M离原点的距离是＝5．
故选：C．
4．解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）
故选：D．
5．解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．
故选：B．
6．解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，
因而点P的坐标是（﹣3，2）．
故选：C．
7．解：由已知作图过程可知：
点C在∠AOB的平分线上，
根据角平分线的性质：
点C的横纵坐标互为相反数，
即m﹣1＝﹣2n，
所以m+2n＝1．
故选：A．
8．解：∵15÷4＝3…3，
∴点A15在第二象限，
∴点A15的坐标是（﹣4，4），
故选：B．
9．解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：C．
10．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．
以上8个交点没有重合的．故符合条件的点有8个．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
12．解：根据题意得|2﹣a|＝|3a+6|，
所以2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1或a＝﹣4．
故答案为﹣1或﹣4．
13．解：点P（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）答案不唯一．
14．解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
15．解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，
∴（3，4）的意义为第3排4号．
故答案为3排4号．
16．解：由点A（﹣6，8）可知，此点到x轴的距离为|8|＝8，到y轴的距离为|﹣6|＝6，到原点的距离为＝10．
故答案为：8、6、10．
17．解：在网格图形中，AB2＝BC2＝22+22＝8
∴△ABC为等腰三角形，
又∵A（1，1），C（1，﹣3）两点横坐标相等，
∴AC＝1﹣（﹣3）＝4
∴AB2+BC2＝16＝AC2
∴△ABC为直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形．
18．解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10．
2028÷10＝202…8，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
19．解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1＝8，
A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3＝16，
正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5＝24，
…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19＝80，
故答案为：80．
20．解：P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），
故答案为：（1，3）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在坐标轴上；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
22．解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3，
所以，3x+1＝9+1＝10，
故P（0，10）．
23．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
24．解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：2，0；4，0；6，0；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
（3）∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴A100 （50，0），
∵101÷4＝25…1，
∴A101与A100横坐标相同，
∴A101 （50，1），
∴从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上．
25．解：（1）如图所示：
（2）A（﹣4，0）；B（﹣4，﹣6）；C（8，﹣6）；P（8，4）；
（3）O，P两点之间的距离为×＝4（km）．
故O，P两点之间的距离为4km．
故答案为：4km．
26．解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，
∴图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：+2，0，D，﹣2．
（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2＝10
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
方法2，
设M（m，n），A（x，y）
∴M→A（x﹣m，y﹣n），
∵M→A（3﹣a，b﹣4），
∴x﹣m＝3﹣a，y﹣n＝b﹣4，
∴x＝m+3﹣a，y＝n+b﹣4
∴A（m+3﹣a，n+b﹣4），
同理：N（5﹣a+m，b﹣2+n）
即：N（（m+3﹣a）+2，（n+b﹣4）+2），
∴m+3﹣a﹣（5﹣a+m）＝﹣2，n+b﹣4﹣（b﹣2+n）＝﹣2
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
27．解：（1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，
∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
∴OG＝8+4＝12，
∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；
（2）S△BDF＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF，
＝×8×8+×（4+8）×4﹣×（8+4）×4，
＝32+24﹣24，
＝32．