2021-2022学年湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年湘教新版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的个数是（　　）
①连接两点的线中以线段最短；
②两条直线相交，有且只有一个交点；
③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；
④若AB+BC＝AC，则A、B、C三点共线．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（　　）
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
6．下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移如图图案得到的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（　　）
A．∠DEF＝90°
B．BE＝CF
C．CE＝CF
D．S四边形ABEH＝S四边形DHCF
8．下列平移作图错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．直线比线段长
D．两条直线相交，只有一个交点
10．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（　　）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOF的度数为　 　．
12．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
13．三条直线两两相交，则交点有　 　个．
14．平面内两直线相交有　 　个交点，两平面相交形成　 　条直线．
15．在同一平面内，两条直线有　 　种位置关系，分别是　 　和　 　．
16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为　 　米．
17．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加　 　cm．
18．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是：　 　．
19．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为　 　cm2．
20．在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P′．如图，点A，B经过上述操作后得到的对应点分别是点A′，B′．
（1）如果点C（6，﹣2）经过上述操作后得到的对应点是点C′，那么点C′的坐标为 　 　．
（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D′与点D重合，那么点D的坐标为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
22．（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 　 　个交点；
（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 　 　个交点．
（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 　 　个交点．
23．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
24．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．
25．（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：　 　；
（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 　 　立方厘米．
26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
27．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确；
②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；
④由两点间的距离公式可知，点A、B、C共线，故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．
故选：D．
2．解：因为一平面内n条直线最多有交点，
所以，五条甬道可设的报亭数为＝10．
故选：B．
3．解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
4．解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．
故选：C．
5．解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选：B．
6．解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有A选项符合要求，
故选：A．
7．解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝90°，BC＝EF，S△ABC＝S△DEF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，
∴BE＝CF，S四边形ABEH＝S四边形DHCF，
但不能得出CE＝CF，
故选：C．
8．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
9．解：在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
10．解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵∠BOD：∠BOE＝1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
12．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
13．解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
14．解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条．
15．解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．
故答案为：两；平行；相交．
16．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，
故答案为：98．
17．解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按如图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为（a+8）cm，
因此需要增加的长度为a+8﹣a＝8cm．
故答案为：8．
18．解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
19．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝12cm，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，
∵DH＝4cm，
∴EH＝12﹣4＝8cm，
∴阴影部分面积＝×（8+12）×5＝50cm2．
故答案为：50．
20．解：（1）∵点A的横坐标为0，0×a＝0，
又∵平移的横坐标为﹣2，
∴m＝2，
∵﹣5+2＝﹣3，﹣6÷（﹣3）＝2，
∴a＝，
∵﹣2×＝﹣1，﹣1+1＝0，
∴n＝1，
∴C（6，﹣2）→（3，﹣1）→（1，0），
故C′（1，0）．
（2）设D（a，b），由题意， a﹣2＝a， b+1＝b，
解得a＝﹣4，b＝2，
∴D（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
22．解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；
（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；
（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．
故答案为：3，6，．
23．解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）
所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）
＝（2a+2b）（a+4b）
＝2a2+8ab+2ab+8b2
＝2a2+10ab+8b2；
（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，
S2＝2a2+10ab+8b2；
∵2S2﹣S1＝7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，
∴b2＝4a2，
∴b＝2a，
∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，
∴＝＝．
24．解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因为∠AOE与∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因为∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
则∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因为∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
25．解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1；
（3）24÷4＝6（厘米），
6×＝3（厘米）；
6×＝2（厘米）；
6×＝1（厘米）．
3×2×1＝6（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：CC1，6．
26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
27．解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．