2021-2022学年沪科版七年级数学下册第七章一元一次不等式与不等式组单元测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版七年级数学下册第七章一元一次不等式与不等式组单元测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 18:19:58 | ||
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文档简介
一元一次不等式与不等式组单元测试
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（临川区校级期中）在下列式子中：①﹣2＜0；②a＝3；③x+2＞x+1；④2a+3；⑤x≠﹣2；⑥4x+5＞0，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（舞钢市期中）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．a﹣b＜0 D．
3．（公主岭市一模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）
A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1
4．（公安县期末）若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
5．（天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
6．（常熟市期末）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0
7．（历下区期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
8．（余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
9．（高淳区期末）若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＝2
10．（张家港市校级期中）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣2≤a＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（思明区校级月考）不等式2x﹣5≥0的最小整数解为 ．
12．（南岗区校级二模）不等式组的整数解的个数是 ．
13．（思明区校级月考）当x 时，代数式的值为负数．
14．（平房区期末）不等式组的正整数解为 ．
15．（哈尔滨期末）不等式组的解集是 ．
16．（横山区期末）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
17．（邗江区校级期中）方程组的解x、y满足条件0＜7x﹣8y＜3，则k的取值范围 ．
18．（镇江期末）关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（海安市期末）解不等式（组）：
（1）解不等式：x＞1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组．
20．（淮北一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（仪征市期末）已知关于x、y的方程组．
（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
22．（吴江区期末）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1．
23．（盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．
（1）[]＝ ；
（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是 ；
（3）如果[]＝﹣5，求满足条件的所有整数x．
24．（张家港市校级期中）已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
25．（高淳区期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗．已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？
26．（赣榆区期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解析】不等式有：﹣2＜0，x+2＞x+1，x≠﹣2，4x+5＞0，共4个，
故选：C．
2．【解析】∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，ab，a﹣b＜0，．
故选：D．
3．【解析】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则不等式组解集为﹣2≤x＜1，
故选：B．
4．【解析】2（x+k）＝x+6，
x＝6﹣2k，
∵关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，
∴6﹣2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
5．【解析】∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则23，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
6．【解析】∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，
∴a+3＜0，
解得a＜﹣3．
故选：A．
7．【解析】设该种商品打x折出售，
依题意，得：10080≥80×12.5%，
解得：x≥9．
故选：A．
8．【解析】解不等式组得：x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣10，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
9．【解析】，
解x﹣m＞0，得：x＞m，
解5﹣2x≤1，得：x≥2，
∵不等式组的解集是x≥2，
∴m＜2，
故选：C．
10．【解析】解不等式x﹣a≥1得：x≥a+1，
解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为a+1≤x＜2，
不等式的两个整数解为0和1，
∴﹣1＜1+a≤0，
解得：﹣2＜a≤﹣1，
即实数a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，
故选：B．
二、填空题
11．【解析】不等式2x﹣5≥0，
移项得：2x≥5，
解得：x，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3
12．【解析】
由不等式①，得
x≤4
由不等式②，得
x＞﹣2.5
故原不等式组的解集是﹣2.5＜x≤4，
∴该不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
即该不等式组的整数解得个数是7，
故答案为：7．
13．【解析】由题意得0
5x﹣1+2＜0
解得x，
故答案为．
14．【解析】，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故不等式组的正整数解为1．
故答案为1．
15．【解析】解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案为：1＜x≤2．
16．【解析】，
由①得，x＜1+a，
由②得，x＞2a﹣1，
由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
17．【解析】
①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，
∴0＜7x﹣8y＜3，
∴0＜6k﹣3＜3，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
18．【解析】，
解①得x≥a，
解②得x＜3﹣b，
因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．
故答案为：0．
三、解答题
19．【解析】（1）去分母，得：4x﹣1﹣3x＞3，
移项，得：4x﹣3x＞3+1，
合并同类项，得：x＞4，
在数轴上表示不等式的解集如下：
（2），
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为1≤x＜4．
20．【解析】，
解第一个不等式得x≥﹣1，
解第二个不等式得x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
21．【解析】（1），
②﹣①，得：x＝﹣2a+1，
将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，
解得y＝﹣a+2，
所以方程组的解为；
（2）根据题意知，
解不等式﹣2a+1＜0，得，
解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，
解得：．
22．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3．
（2）x﹣1，
去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x．
23．【解析】（1）[]＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）∵[a]＝4，
∴4≤a＜5；
故答案为：4≤a＜5；
（3）[]＝﹣5，
∴﹣54，
解得：﹣5≤x，
∴满足条件的x的整数有﹣4，﹣5．
24．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|
＝x+2﹣2（4﹣x）
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
25．【解析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元．
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种树苗的单价分别是60元和50元；
（2）设小区购进A种树苗z棵，则购进B种树苗（50﹣z）棵，由题意得：
60z+50（50﹣z）≤2700，
解得：z≤20，
∵z为整数，
∴z的最大值为20，
即最多可以购进A种树苗20棵．
26．【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱． 1 / 4
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（临川区校级期中）在下列式子中：①﹣2＜0；②a＝3；③x+2＞x+1；④2a+3；⑤x≠﹣2；⑥4x+5＞0，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（舞钢市期中）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B． C．a﹣b＜0 D．
3．（公主岭市一模）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）
A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1
4．（公安县期末）若关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3 B．k＞3 C．k≥3 D．k＜3
5．（天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
6．（常熟市期末）若不等式（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．a＞0 C．a＞﹣3 D．a＜0
7．（历下区期末）某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
8．（余杭区期末）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
9．（高淳区期末）若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＝2
10．（张家港市校级期中）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a≤0 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣1≤a＜1 D．﹣2≤a＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（思明区校级月考）不等式2x﹣5≥0的最小整数解为 ．
12．（南岗区校级二模）不等式组的整数解的个数是 ．
13．（思明区校级月考）当x 时，代数式的值为负数．
14．（平房区期末）不等式组的正整数解为 ．
15．（哈尔滨期末）不等式组的解集是 ．
16．（横山区期末）若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
17．（邗江区校级期中）方程组的解x、y满足条件0＜7x﹣8y＜3，则k的取值范围 ．
18．（镇江期末）关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（海安市期末）解不等式（组）：
（1）解不等式：x＞1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组．
20．（淮北一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（仪征市期末）已知关于x、y的方程组．
（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
22．（吴江区期末）已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1．
23．（盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．
（1）[]＝ ；
（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是 ；
（3）如果[]＝﹣5，求满足条件的所有整数x．
24．（张家港市校级期中）已知不等式组．
（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．
25．（高淳区期末）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗．已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？
26．（赣榆区期末）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．
（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解析】不等式有：﹣2＜0，x+2＞x+1，x≠﹣2，4x+5＞0，共4个，
故选：C．
2．【解析】∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，ab，a﹣b＜0，．
故选：D．
3．【解析】关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则不等式组解集为﹣2≤x＜1，
故选：B．
4．【解析】2（x+k）＝x+6，
x＝6﹣2k，
∵关于x的方程2（x+k）＝x+6的解是非负数，
∴6﹣2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
5．【解析】∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则23，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
6．【解析】∵（a+3）x＜a+3的解集是x＞1，
∴a+3＜0，
解得a＜﹣3．
故选：A．
7．【解析】设该种商品打x折出售，
依题意，得：10080≥80×12.5%，
解得：x≥9．
故选：A．
8．【解析】解不等式组得：x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣10，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
9．【解析】，
解x﹣m＞0，得：x＞m，
解5﹣2x≤1，得：x≥2，
∵不等式组的解集是x≥2，
∴m＜2，
故选：C．
10．【解析】解不等式x﹣a≥1得：x≥a+1，
解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式的解集为a+1≤x＜2，
不等式的两个整数解为0和1，
∴﹣1＜1+a≤0，
解得：﹣2＜a≤﹣1，
即实数a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，
故选：B．
二、填空题
11．【解析】不等式2x﹣5≥0，
移项得：2x≥5，
解得：x，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3
12．【解析】
由不等式①，得
x≤4
由不等式②，得
x＞﹣2.5
故原不等式组的解集是﹣2.5＜x≤4，
∴该不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
即该不等式组的整数解得个数是7，
故答案为：7．
13．【解析】由题意得0
5x﹣1+2＜0
解得x，
故答案为．
14．【解析】，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故不等式组的正整数解为1．
故答案为1．
15．【解析】解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，
解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案为：1＜x≤2．
16．【解析】，
由①得，x＜1+a，
由②得，x＞2a﹣1，
由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
17．【解析】
①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，
∴0＜7x﹣8y＜3，
∴0＜6k﹣3＜3，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
18．【解析】，
解①得x≥a，
解②得x＜3﹣b，
因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．
故答案为：0．
三、解答题
19．【解析】（1）去分母，得：4x﹣1﹣3x＞3，
移项，得：4x﹣3x＞3+1，
合并同类项，得：x＞4，
在数轴上表示不等式的解集如下：
（2），
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
所以不等式组的解集为1≤x＜4．
20．【解析】，
解第一个不等式得x≥﹣1，
解第二个不等式得x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
21．【解析】（1），
②﹣①，得：x＝﹣2a+1，
将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，
解得y＝﹣a+2，
所以方程组的解为；
（2）根据题意知，
解不等式﹣2a+1＜0，得，
解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，
解得：．
22．【解析】（1）方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是：x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3．
（2）x﹣1，
去分母得：3（x﹣1）＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：（3﹣m）x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x．
23．【解析】（1）[]＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）∵[a]＝4，
∴4≤a＜5；
故答案为：4≤a＜5；
（3）[]＝﹣5，
∴﹣54，
解得：﹣5≤x，
∴满足条件的x的整数有﹣4，﹣5．
24．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）由（1）知﹣2≤x＜4，
则|x+2|﹣2|4﹣x|
＝x+2﹣2（4﹣x）
＝x+2﹣8+2x
＝3x﹣6．
25．【解析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元．
由题意得：，
解得：，
答：A、B两种树苗的单价分别是60元和50元；
（2）设小区购进A种树苗z棵，则购进B种树苗（50﹣z）棵，由题意得：
60z+50（50﹣z）≤2700，
解得：z≤20，
∵z为整数，
∴z的最大值为20，
即最多可以购进A种树苗20棵．
26．【解析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．
（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，
依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150．
∵﹣2＜0，
∴w值随a值的增大而减小，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．
答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱． 1 / 4