2021-2022学年北师大版八年级下册数学第4章因式分解单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第4章 因式分解》单元测试卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（　　）
A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣12
2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．15x2﹣12xz＝3xz（5x﹣4） B．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） D．x2+4x+4＝（x+2）2
4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
5．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　）
A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9
6．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（　　）
A．若公因式为3x，则a＝1
B．若公因式为5x，则a＝2
C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）
D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数）
7．下列因式分解正确的是（　　）
A．2a+4＝2（a+2）
B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2
D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
8．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2+a+1＝a（a+1）+1
C．am+bm＝m（a+b） D．a2+2a+4＝（a+2）2
9．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
10．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2
11．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．分解因式：a2+2a+1＝　 　．
13．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　．
14．因式分解：4a2﹣1＝　 　．
15．若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b＝　 　．
16．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　．
17．多项式3x3y4+12x2y的公因式是　 　．
18．多项式14abx﹣8ab2x+2ax各项的公因式是　 　．
19．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　 　．
20．分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝　 　．
21．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．因式分解．
（1）x（x+y）﹣y（x+y）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
23．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
24．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
25．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
26．代数基本定理告诉我们对于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是an的约数．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x＝1时等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可转化为：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．
27．分解因式：x2﹣120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：
x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456
＝（x﹣60）2﹣144
＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
＝（x﹣48）（x﹣72）
请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：∵（x﹣1）（x+4），
＝x2+3x﹣4，
＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣4．
则abc＝﹣12．
故选：D．
2．解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；
故选：D．
3．解：A、15x2﹣12xz＝3x（5x﹣4z），故错误；
B、x2﹣2xy+4y2不能分解，故错误；
C、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故错误；
D、符合完全平方公式，正确．
故选：D．
4．解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；
C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式＝a（a2﹣3a+2）＝a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．
故选：B．
5．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
6．解：若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）；若公因式为5x，则a＝5k+2（k为整数）．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
7．解：A、2a+4＝2（a+2），正确；
B、（a﹣b） m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；
D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：A．
8．解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．a2+a+1＝a（a+1）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；
C．am+bm＝m（a+b），是因式分解，故此选项符合题意；
D．a2+2a+4≠（a+2）2，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选：B．
10．解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、原式＝（b﹣a）（b+a），能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：C．
11．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：a2+2a+1＝（a+1）2．
13．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
14．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．
15．解：由题意得到：x＝﹣1与x＝﹣2为x3+ax2+bx+8＝0的解，
代入方程得：，即，
②﹣①得：a＝7，
将a＝7代入①得：b＝14，
则a+b＝7+14＝21．
故答案为：21．
16．解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
17．解：系数的最大公约数是3，各项相同字母的最低指数次幂是x2y，
故公因式是3x2y．
18．解：多项式14abx﹣8ab2x+2ax各项的数字因式是：14，8，2，
公约数是2，字母公因式是：ax，
∴多项式14abx﹣8ab2x+2ax各项的公因式是：2ax．
故答案为：2ax．
19．解：x2（x﹣3）﹣x+3
＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
20．解：原式＝﹣m（m2﹣2m+1）＝﹣m（m﹣1）2．
故答案为：﹣m（m﹣1）2
21．解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝（x﹣2）2．
23．解：∵ab＝7，a+b＝6，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．
24．解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．
展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．
25．解：设另一个因式为（x+a），得：
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a
∴．
解得：a＝4，k＝20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
26．解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3适合方程，则
原方程可以分解为：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．
27．解：x2+86x﹣651
＝（x+43）2﹣2500
＝（x+43+50）（x+43﹣50）
＝（x+93）（x﹣7）．