2021-2022学年华东师大版九年级下册数学第27章圆单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年华东师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不能确定
2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤完全重合的两条弧是等弧．正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面CD（单位：cm）等于（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝12，则⊙O的直径为（　　）
A．12 B．20 C．24 D．30
6．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，PM＝x，则x的最大值是（　　）
A．3 B． C．2.5 D．2
7．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（　　）
A．20° B．25° C．35° D．45°
9．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　）
A．d（25%）＝1
B．当x＞50%时，d（x）＞1
C．当x1＞x2时，d（x1）＞d（x2）
D．当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是　 　．
12．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　．
14．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　cm．
15．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是　 　．
16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是　 　．
17．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 　 　．
18．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　 　．
19．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于 　 　．
20．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
22．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
23．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），求该圆材的直径．
24．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．
26．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝2m，CD＝8m，求⊙O的直径．
27．如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵直角△PAB中，AB2＝PA2+PB2，
又∵矩形PAOB中，OP＝AB，
∴PA2+PB2＝AB2＝OP2．
故选：C．
2．解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确．
②弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以②错误．
③圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以③正确．
④等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以④错误．
⑤根据等弧的概念，能够完全重合的两条弧叫等弧．所以⑤是正确的．
故选：C．
3．解：如图；连接OA；
根据垂径定理，得AC＝BC＝12cm；
Rt△OAC中，OA＝13cm，AC＝12cm；
根据勾股定理，得：
OC＝＝5cm；
∴CD＝OD﹣OC＝8cm；
故选：A．
4．解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB＝30°；
故选：A．
5．解：作⊙O的直径CD，连接BD，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝30°，BC＝12，
∴CD＝2BC＝24，
即⊙O的直径为24．
故选：C．
6．解：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．
∵AB⊥CN，
∴CP＝PN，
∵CM＝DM，
∴PM＝DN，
∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为．
故选：C．
7．解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，
∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，
∵CD⊥OC，
∴CD＝，
而OD为定值，OC最小时，CD最大，
∴当OC＝OH时，CD的值最大，
∴CD的最大值为4．
故选：B．
8．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，
故选：D．
9．解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
10．解：A、d（25%）＝＞1，本选项不符合题意．
B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．
C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
D、当x1+x2＝100%时，d（x1）＝d（x2），本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°．
故答案为：60°
12．解：∵BD＝CD，
∴OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∵OB＝5，OD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8．
故答案为8．
13．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
14．解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
15．解：∵CD＝OD＝OE，
∴∠C＝∠DOC＝20°，
∴∠EDO＝∠E＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．
故答案为：60°．
16．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
故答案为：6．
17．解：根据题意得∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO，
∴∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣108°）＝36°．
故答案为36°．
18．解：∵△ABC中∠A＝62°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣62°）＝59°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣59°＝121°．
故答案是：121°．
19．解：如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴△OAB是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OC＝．
故答案为：2
20．解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，
由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，
∴在Rt△EOH中，EH＝OE sin∠EOH＝×＝，
由垂径定理可知EF＝2EH＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
22．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
23．解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：
∴AC＝AB＝×10＝5，
设⊙O的半径为r寸，
在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，
则有r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13，
∴⊙O的直径为26寸．
24．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）
又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）
25．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°
∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．
∵CA＝CD
∴∠CDA＝∠CAD＝65°
∴∠ACD＝50°
即弧AD的度数是50度．
26．（1）证明：∵AB⊥CD，AB过O，
∴弧BC＝弧BD，
∴∠BCD＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）解：∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8m，
∴CE＝DE＝4m，
在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC＝＝2（m），
∵AB为直径，AB⊥CD，
∴∠BCA＝∠CEB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
∴BA＝＝＝10（m），
即⊙O的直径是10m．
27．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，