2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 19:28:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学下册《16-3可化为一元一次方程的分式方程》
同步练习题（附答案）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在解分式方程+＝2时，去分母后变形正确的是（ ）
A．3﹣（x+2）＝2（x﹣1） B．3﹣x+2＝2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）＝2 D．3+（x+2）＝2（x﹣1）
4．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 ．
5．已知：，则（y﹣x）的值是 ．
6．填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是 ．
（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝ ．
（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝ ．
（4）方程的根是 ．
7．用换元法解方程+＝，若设y＝，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
8．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时．
9．解分式方程：+4＝．
10．解下列方程：
（1）+＝0；
（2）﹣2＝；
（3）﹣＝2；
（4）﹣＝1+；
（5）＝﹣；
（6）+＝+．
11．若关于x的方程+＝无解，求m的值．
12．（1）当m为何值时，方程+＝会产生增根．
（2）当m为何值时，方程+＝无解．
（3）已知关于x的方程﹣2＝的解为正数，求m的取值范围．
13．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
14．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
15．丽园开发公司生产的960件新品需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）请你帮公司设计一种既省钱又省时的加工方案，并说明理由．
16．阅读下列材料：
关于x的分式方程x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x﹣＝c﹣，即x+＝c+的解是x1＝c，x2＝﹣；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝．
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．
（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+＝a+．
17．当m取何值时，方程﹣＝的解为正数？
18．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……
（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；
（2）运用（1）中得到的规律解方程：+++…+＝1+
19．解方程：
（1）
（2）．
20．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
21．已知关于x的方程+＝3．
（1）当m取何值时，此方程的解为x＝3；
（2）当m取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
22．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品？
23．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
价格 甲 乙
进价（元/件） m m+20
售价（元/件） 150 160
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
参考答案
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，
解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞﹣，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得：0＜m≤4，
解关于x的分式方程﹣＝1，
得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0，且≠2，m﹣1≠0，
解得：m≥1且m≠4且m≠1，
综上，1＜m＜4，
所以所有满足条件的整数m的值为2，3，一共2个．
故选：B．
3．解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）＝2（x﹣1），
故选：A．
4．解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
5．解：∵，
∴，
则有；
方程组可化为：，
解得．
经检验：是原方程的解．
∴（y﹣x）＝4．
故答案为：4．
6．解：（1）方程两边同乘以（x﹣8），得
x（x﹣8）+1＝10（x﹣8），
整理得
x2﹣18x+85＝0，
∵方程的一根是10，
根据根与系数的关系，有
10x＝85，
解得x＝8；
（2）方程两边同乘以（ax﹣c）（m+1），得
（m+1）x2+[（1﹣m）a﹣b（m+1）]x＝﹣c（m﹣1），
∵原方程又等值异号的根，
∴一次项的系数等于0，即有（1﹣m）a﹣b（m+1）＝0，
解得m＝，
且m+1≠0，﹣c（m﹣1）≠0，即m≠﹣1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m＝，c≠0；
（3）方程两边同乘以x（x2﹣1），得
x+1+（k﹣5）（x﹣1）＝x（k﹣1），
解得x＝，
∵方程有增根x＝1，
即＝1，
解得k＝3．
故答案是3；
（4）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
x2+2x+1+x2﹣2x+1＝（x2﹣1），
整理得x2＝4，
解得x＝±2，
经检验x＝±2都是原方程的根，
故答案为：±2．
7．解：用换元法解方程+＝，
若设y＝，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2﹣15y+2＝0，
故答案为：6y2﹣15y+2＝0．
8．解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x＝千米/时．
9．解：两边同时乘x﹣3得2﹣x+4（x﹣3）＝﹣1，
整理得：3x＝9，
∴x＝3，
经检验：x＝3是增根，舍去，
所以原方程无解．
10．解：（1）去分母得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，
整理得：x﹣1+2x+2x＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（3）去分母得：2x（x﹣2）﹣3（x+2）＝2x2﹣8，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（4）去分母得：7x﹣7+3x+3＝x（x2﹣1）+7x﹣x3，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（5）去分母得：2（5x﹣4）（3x﹣2）＝2（2x+5）（2x﹣4）﹣（2x﹣4）（3x﹣2），
整理得：7x2﹣16x+16＝0，
∵Δ＜0，
则分式方程无解；
（6）通分得：＝，
当2x+6＝0，即x＝﹣3时，方程成立；
当2x+6≠0，即x≠﹣3时，
整理得：x2+6x+5＝x2+6x+8，即5＝8，此时分式方程无解，
综上，经检验x＝﹣3是分式方程的解．
11．解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2），得
x﹣2+m（x﹣1）＝2m+2．
化简，得（x﹣3）m＝4﹣x．
原分式方程的增根是x＝1或x＝2．
当x＝1时，﹣2m＝3，解得m＝﹣；
当x＝2时，﹣m＝2，解得m＝﹣2．
另当整式无解时，有m+1＝0得出m＝﹣1．
综上所述：m＝﹣1或﹣或﹣2．
12．解：（1）∵方程+＝会产生增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
分式方程化为整式方程后得，2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x＝1时，m＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝﹣4；
∴当m＝﹣10或﹣4时，方程+＝会产生增根；
（2）分式方程化为整式方程后得，3（x+2）+m（x﹣2）＝12，整理得，（3+m）x＝2m+6，
当3+m≠0时，x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根，
当m＝﹣3时，方程有无数个解，
∴当m≠﹣3时，方程+＝无解；
（3）分式方程化为整式方程后得，x﹣2（x﹣3）＝m，
整理得，﹣x＝m﹣6，
∴x＝6﹣m，
∵关于x的方程﹣2＝的解为正数，
∴6﹣m＞0且6﹣m≠3，
m＜6，且m≠3，
∴m的取值范围m＜6，且m≠3；
13．解：设工程期限为x天，则甲工程队单独做需（x﹣1）天完工，乙工程队单独做需（x+6）天完工，
根据题意得，+＝1，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解．
答：工程期限为15天．
14．解：（1）根据题意得：
400×1.3＝520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣＝3，
解得：x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
15．解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件．
根据题意得﹣＝20，
解得x＝24，
经检验，x＝24符合题意，
则x＝24×＝16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）甲单独加工完成需要960÷16＝60天，费用为：60×80＝4800元，
乙单独加工完成需要960÷24＝40天，费用为：40×120＝4800元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）＝24天，费用为：24×（120+80）＝4800元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
16．解：（1）关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为x1＝c，x2＝；
验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+，右边＝c+，即左边＝右边，符合题意；
把x＝代入方程得：左边＝+＝c+＝右边，符合题意；
（2）方程整理得：x﹣1+＝a﹣1+，
可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝．
17．解：解方程，得，由题意，得，得：m＜﹣1且m≠﹣9，
故当m＜﹣1且m≠﹣9时，方程﹣＝的解为正数．
18．解：（1）
∵左边＝，
右边＝＝＝，
∴左边＝右边
∴；
（2）根据（1）中的规律方程变形为：﹣+﹣+…+﹣＝1+，
﹣＝1+，
两边都乘以x（x+2022），得：x+2022﹣x＝x（x+2022）+x+2022，
解得：x＝0或x＝﹣2023，
检验：x＝0时，x（x+2022）＝0，是分式方程的增根；
当x＝﹣2023时，x（x+2022）＝2023≠0，
所以分式方程的根为x＝﹣2023．
19．解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3＝﹣x+2，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
20．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
21．解：（1）把x＝3代入方程+＝3，得
m＝﹣3；
（2）方程的增根为x＝2，
2x+m＝3x﹣6，
所以m＝﹣4；
（3）去分母得，2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
因为x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞﹣6，
因为x≠2，
所以m≠﹣4．
22．解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
，
解得：x＝60，
经检验x＝60是原方程的根，
∴x+40＝100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，
根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2400，
解得：m≤15．
答：最多可购买15个甲礼品．
23．解：（1）根据题意可得：，
解得：m＝100，
经检验m＝100是原方程的解；
（2）设甲种童装为x件，可得：，
解得：98≤x＜100，
因为x取整数，
所以有两种方案：
方案一：甲98，乙102；
方案二：甲99，乙101；
同步练习题（附答案）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在解分式方程+＝2时，去分母后变形正确的是（ ）
A．3﹣（x+2）＝2（x﹣1） B．3﹣x+2＝2（x﹣1）
C．3﹣（x+2）＝2 D．3+（x+2）＝2（x﹣1）
4．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 ．
5．已知：，则（y﹣x）的值是 ．
6．填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是 ．
（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝ ．
（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝ ．
（4）方程的根是 ．
7．用换元法解方程+＝，若设y＝，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
8．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为 千米/时．
9．解分式方程：+4＝．
10．解下列方程：
（1）+＝0；
（2）﹣2＝；
（3）﹣＝2；
（4）﹣＝1+；
（5）＝﹣；
（6）+＝+．
11．若关于x的方程+＝无解，求m的值．
12．（1）当m为何值时，方程+＝会产生增根．
（2）当m为何值时，方程+＝无解．
（3）已知关于x的方程﹣2＝的解为正数，求m的取值范围．
13．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
14．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
15．丽园开发公司生产的960件新品需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）请你帮公司设计一种既省钱又省时的加工方案，并说明理由．
16．阅读下列材料：
关于x的分式方程x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x﹣＝c﹣，即x+＝c+的解是x1＝c，x2＝﹣；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；
x+＝c+的解是x1＝c，x2＝．
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．
（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+＝a+．
17．当m取何值时，方程﹣＝的解为正数？
18．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……
（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；
（2）运用（1）中得到的规律解方程：+++…+＝1+
19．解方程：
（1）
（2）．
20．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0
解：设x2﹣3x＝y则原方程可化为y2﹣2y﹣8＝0
解得：y1＝﹣2，y2＝4
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝4时，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．
（2）x2﹣3x+5+＝0
21．已知关于x的方程+＝3．
（1）当m取何值时，此方程的解为x＝3；
（2）当m取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
22．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品？
23．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
价格 甲 乙
进价（元/件） m m+20
售价（元/件） 150 160
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
参考答案
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：解不等式m﹣4x＞4，得：x＜，
解不等式x﹣＜3（x+），得：x＞﹣，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得：0＜m≤4，
解关于x的分式方程﹣＝1，
得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0，且≠2，m﹣1≠0，
解得：m≥1且m≠4且m≠1，
综上，1＜m＜4，
所以所有满足条件的整数m的值为2，3，一共2个．
故选：B．
3．解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）＝2（x﹣1），
故选：A．
4．解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
5．解：∵，
∴，
则有；
方程组可化为：，
解得．
经检验：是原方程的解．
∴（y﹣x）＝4．
故答案为：4．
6．解：（1）方程两边同乘以（x﹣8），得
x（x﹣8）+1＝10（x﹣8），
整理得
x2﹣18x+85＝0，
∵方程的一根是10，
根据根与系数的关系，有
10x＝85，
解得x＝8；
（2）方程两边同乘以（ax﹣c）（m+1），得
（m+1）x2+[（1﹣m）a﹣b（m+1）]x＝﹣c（m﹣1），
∵原方程又等值异号的根，
∴一次项的系数等于0，即有（1﹣m）a﹣b（m+1）＝0，
解得m＝，
且m+1≠0，﹣c（m﹣1）≠0，即m≠﹣1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m＝，c≠0；
（3）方程两边同乘以x（x2﹣1），得
x+1+（k﹣5）（x﹣1）＝x（k﹣1），
解得x＝，
∵方程有增根x＝1，
即＝1，
解得k＝3．
故答案是3；
（4）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
x2+2x+1+x2﹣2x+1＝（x2﹣1），
整理得x2＝4，
解得x＝±2，
经检验x＝±2都是原方程的根，
故答案为：±2．
7．解：用换元法解方程+＝，
若设y＝，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2﹣15y+2＝0，
故答案为：6y2﹣15y+2＝0．
8．解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x＝千米/时．
9．解：两边同时乘x﹣3得2﹣x+4（x﹣3）＝﹣1，
整理得：3x＝9，
∴x＝3，
经检验：x＝3是增根，舍去，
所以原方程无解．
10．解：（1）去分母得：（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）＝0，
整理得：x﹣1+2x+2x＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣2x+6＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解；
（3）去分母得：2x（x﹣2）﹣3（x+2）＝2x2﹣8，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（4）去分母得：7x﹣7+3x+3＝x（x2﹣1）+7x﹣x3，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（5）去分母得：2（5x﹣4）（3x﹣2）＝2（2x+5）（2x﹣4）﹣（2x﹣4）（3x﹣2），
整理得：7x2﹣16x+16＝0，
∵Δ＜0，
则分式方程无解；
（6）通分得：＝，
当2x+6＝0，即x＝﹣3时，方程成立；
当2x+6≠0，即x≠﹣3时，
整理得：x2+6x+5＝x2+6x+8，即5＝8，此时分式方程无解，
综上，经检验x＝﹣3是分式方程的解．
11．解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2），得
x﹣2+m（x﹣1）＝2m+2．
化简，得（x﹣3）m＝4﹣x．
原分式方程的增根是x＝1或x＝2．
当x＝1时，﹣2m＝3，解得m＝﹣；
当x＝2时，﹣m＝2，解得m＝﹣2．
另当整式无解时，有m+1＝0得出m＝﹣1．
综上所述：m＝﹣1或﹣或﹣2．
12．解：（1）∵方程+＝会产生增根，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
分式方程化为整式方程后得，2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
当x＝1时，m＝﹣10；
当x＝﹣1时，m＝﹣4；
∴当m＝﹣10或﹣4时，方程+＝会产生增根；
（2）分式方程化为整式方程后得，3（x+2）+m（x﹣2）＝12，整理得，（3+m）x＝2m+6，
当3+m≠0时，x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根，
当m＝﹣3时，方程有无数个解，
∴当m≠﹣3时，方程+＝无解；
（3）分式方程化为整式方程后得，x﹣2（x﹣3）＝m，
整理得，﹣x＝m﹣6，
∴x＝6﹣m，
∵关于x的方程﹣2＝的解为正数，
∴6﹣m＞0且6﹣m≠3，
m＜6，且m≠3，
∴m的取值范围m＜6，且m≠3；
13．解：设工程期限为x天，则甲工程队单独做需（x﹣1）天完工，乙工程队单独做需（x+6）天完工，
根据题意得，+＝1，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解．
答：工程期限为15天．
14．解：（1）根据题意得：
400×1.3＝520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣＝3，
解得：x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
15．解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件．
根据题意得﹣＝20，
解得x＝24，
经检验，x＝24符合题意，
则x＝24×＝16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）甲单独加工完成需要960÷16＝60天，费用为：60×80＝4800元，
乙单独加工完成需要960÷24＝40天，费用为：40×120＝4800元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）＝24天，费用为：24×（120+80）＝4800元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
16．解：（1）关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为x1＝c，x2＝；
验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+，右边＝c+，即左边＝右边，符合题意；
把x＝代入方程得：左边＝+＝c+＝右边，符合题意；
（2）方程整理得：x﹣1+＝a﹣1+，
可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝．
17．解：解方程，得，由题意，得，得：m＜﹣1且m≠﹣9，
故当m＜﹣1且m≠﹣9时，方程﹣＝的解为正数．
18．解：（1）
∵左边＝，
右边＝＝＝，
∴左边＝右边
∴；
（2）根据（1）中的规律方程变形为：﹣+﹣+…+﹣＝1+，
﹣＝1+，
两边都乘以x（x+2022），得：x+2022﹣x＝x（x+2022）+x+2022，
解得：x＝0或x＝﹣2023，
检验：x＝0时，x（x+2022）＝0，是分式方程的增根；
当x＝﹣2023时，x（x+2022）＝2023≠0，
所以分式方程的根为x＝﹣2023．
19．解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3＝﹣x+2，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解；
（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
20．解：（1）设2x2﹣3x＝y，则原方程可化为y2+5y+4＝0
解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4
当y＝﹣1时，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1
当y＝﹣4时，2x2﹣3x＝﹣4，方程无解
∴原方程的根是x1＝，x2＝1；
（2）设x2﹣3x＝y，则原方程可化为y+5+＝0
去分母，可得y2+5y+6＝0
解得y1＝﹣2，y2＝﹣3
当y＝﹣2时，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1
当y＝﹣3时，x2﹣3x＝﹣3，方程无解
经检验：x1＝2，x2＝1都是原方程的解
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．
21．解：（1）把x＝3代入方程+＝3，得
m＝﹣3；
（2）方程的增根为x＝2，
2x+m＝3x﹣6，
所以m＝﹣4；
（3）去分母得，2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
因为x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞﹣6，
因为x≠2，
所以m≠﹣4．
22．解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
，
解得：x＝60，
经检验x＝60是原方程的根，
∴x+40＝100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，
根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2400，
解得：m≤15．
答：最多可购买15个甲礼品．
23．解：（1）根据题意可得：，
解得：m＝100，
经检验m＝100是原方程的解；
（2）设甲种童装为x件，可得：，
解得：98≤x＜100，
因为x取整数，
所以有两种方案：
方案一：甲98，乙102；
方案二：甲99，乙101；