2021—2022学年北师大版数学八年级下册1.1.2等腰三角形第2课时课件（17张）

(共17张PPT)
等腰三角形
第2课时
第一章 三角形的证明
温故知新
1、等腰三角形的性质及推论是什么？
2、如何证明等腰三角形的性质？
3、文字叙述证明题的一般步骤？
学习目标
1、了解等腰三角形两腰中线、两腰高线和两底角角平分线的性质；
2、掌握等边三角形的性质；
3、用等边三角形和等腰三角形的有关性质解决实际问题；（重点难点）
新知探究
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：
等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
2
1
E
D
C
B
A
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌ △CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的高．
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
B
A
试一试，练一练
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
B
A
试一试，练一练
议一议
1．在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC和AB上.
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗 如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗 如果AD= AC，AE= AB呢 由此你得到什么结论
E
D
C
B
A
归纳总结
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC，
AE= AB，那么BD=CE.
点D,E分别在边AC和AB上
E
D
C
B
A
求证：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵AC=BC
∴∠A=∠B(等边对等角).
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
C
B
A
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD
证明:
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD
∴ △ABE ≌ △CBD（SAS）
∴AE=CD
A
C
D
B
E
课堂小结
1.等腰三角形中还有那些相等的线段？
2.等边三角形有哪些性质？
3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？
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