2021—2022学年北师大版数学八年级下册1.3.2线段垂直平分线课件（第二课时 24张）

(共24张PPT)
线段的垂直平分线
第二课时
温故知新
线段的垂直平分线的性质定理
线段的垂直平分线的判定定理
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
已知:线段AB,（如图）.
求作:线段AB的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于 长为半径作弧,
两弧交于点C和D.
2.作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
作法：
回顾线段垂直平分线画法
A
B
C
D
.
.
学习目标
1、能够运用线段垂直平分线定理解决问题；
2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形；
新知探究
1、三人一组，其中两人分别剪一个直角三角形、锐角三角形的纸片。
2、第三个人在稿纸上画一个钝角三角形，再剪一个三角形纸片。
动手试一试
有纸片同学通过折叠描出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线,你发现了什么
利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么
动手试一试
发现：
1、三角形三边中垂线交于一点。
3、这个点到三个顶点距离相等。
2、直角三角形三边中垂线交点在斜边上，
锐角三角形三边中垂线交点在三角形内部，
钝角三角形三边中垂线交点在三角形外部。
证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.
已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O.
求证：O点在AC的垂直平分线上．
C
B
A
O
证明：连接AO，BO，CO．
∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的
距离相等)．
同理OB=OC．
∴OA=OC．
∴O点在AC的垂直平分线上
(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于一点O.
C
B
A
O
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
三角形三边的垂直平分线的性质定理
议一议：
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
议一议：
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
已知：三角形的一条边a和这边上的高h
求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h
这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．
1
A
D
C
B
A
a
h
( )
D
C
B
A
a
h
1
A
D
C
B
A
a
h
1
A
议一议
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
议一议
(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．
如图所示，这些三角形不都全等．
议一议
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个
议一议
(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个
这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
你能尝试着用尺规作出这个三角形吗
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
4．连接AB、AC
∴△ABC就是所求作的三角形
a
h
N
M
D
C
B
A
做一做：
完成课本25页做一做，及26页议一议
课堂小结
1.定理:
三角形三条边的垂直平分线____________________,
并且这一点到__________________的距离相等.
相交于一点
三个顶点
2.锐角三角形三边的垂直平分线交点在____________; 直角三角形三边的垂直平分线交点在____________;
钝角三角形三边的垂直平分线交点在____________。
三角形内部
三角形斜边
三角形外部
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