2021-2022学年北师大版数学八年级下册1.1.1等腰三角形课件（17张）

(共17张PPT)
第一章
三角形的证明
1.1.1等腰三角形
温故知新
1.目前已学的八大公理是什么？
2.公理中关于三角形的有哪些？
3.文字叙述证明题的一般步骤有哪些？
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行．
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
8.三边对应相等的两个三角形全等．
学习目标
1、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决实际问题；（重点）
2、在证明的过程中发现数学证明的要求和步骤，体会证明思想.（难点）
新知探究
你能利用基本事实和已学的定理证明下面的结论吗？
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
F
E
D
C
B
A
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
(1)还记得我们知道的等腰三角形的性质吗
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗
自己折纸并观察，试写出等腰三角形的性质.
→
→
D
C
B
A
D
C
B
A
D
(C)
B
A
证明：取BC的中点D, 连接AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
C
B
A
D
C
B
A
D
在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质 为什么
由此你能得到什么结论
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
1.如图，在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
2.在△ABC中∠BAC=108°，AB=AC,
AD⊥BC，求∠BAD的度数.
课堂小结
1.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.
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