9.3 用正多边形铺设地面（2）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°.
问题
能用同一种正多边形铺满地板的都有谁？说一说，并从下图中找出
只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板.
复习回顾
用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？
知识精讲
思考
请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面.
这是为什么呢？
知识精讲
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙.
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
知识精讲
沙雅的妈妈让沙雅把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，不一会沙雅给妈妈拿来一块漂亮的桌布，沙雅是怎么做到的呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
知识精讲
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.
知识精讲
用两种正多边形能密铺吗？
知识精讲
问题
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？
解： 3×60°+2 ×90°=360°
答：能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.为什么？
上面三个三角形的角，三角形内角和为180°，下面两个四边形组成一个平角啊
知识精讲
为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？
1.正八边形和正方形组合.
知识精讲
1.正八边形和正方形组合.
135°+135°+90°=360°
正八边形的每一内角度数是135°，而正四边形的每一个内角是90°。两个135°与1个90°的和刚好是360°，
知识精讲
2.正十二边形和正三角形组合.
知识精讲
正十二边形和正三角形组合
150°+150°+60°=360°
正十二边形的每一内角度数是150°，而正三角形的每一个内角是60°。两个150°与1个60°的和刚好也是360°。
知识精讲
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.
知识精讲
知识精讲
用三种正多边形能密铺吗？
问题
正十二边形、正六边形和正方形的组合
正十二边形的每一内角度数是150°，正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，它们的和刚好也是360°。
150°+120°+90°=360°
知识精讲
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
知识精讲
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ）
A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形
2．用下列正多边形可以与正三角形铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.等边三角形 C.正十二边形 D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ ）个正六边形围绕一点拼在一起.
A.3 B.4 C.5 D.6
Ｃ
Ｃ
Ａ
达标检测
用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.
答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形
或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。
由题意得 m×60°+ n×120°= 360°
即 m+ 2n= 6 满足题意的正整数解为
m=4
n=1
m=2
n=2
或
达标检测
或满足：
内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°
的方程正整数解.
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php