6.1 平方根（第1课时）课件（共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根（第1课时）课件（共37张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 06:48:08 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
学习目标
学校要举行美术作品比赛，小强很
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25,
新知一 算术平方根的概念
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
合作探究
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
1
填表：
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积/cm2 1 4 0.36
49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即
.
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个.
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
典例精析 求一个数的算术平方根
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
（2） ；
解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
（3）0.0001．
求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
巩固新知
1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
新知二 算术平方根的双重非负性
的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
合作探究
例1 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
典例精析1 算术平方根有意义的识别
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
×
√
√
√
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
解:
巩固新知
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
典例精析2 利用非负性求字母的值
合作探究
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
求下列各式中字母的值.
巩固新知
1．(3分)(株洲中考)9的算术平方根是( )
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．(3分)下列各数没有算术平方根的是( )
A．0 B．(－2)2
C．－32 D．6
A
C
课堂练习
B
4．(3分)下列说法正确的是( )
A．5是25的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
A
B
40
B
C
7
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
归纳新知
B
C
课后练习
A
1或0
0.2284
228.4
0.0005217
解：原式＝5－4＋2＝3
解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3.
(1)求计划设计的花坛的长和宽；
(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
学习目标
学校要举行美术作品比赛，小强很
高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为52 =25,
新知一 算术平方根的概念
所以这块正方形画布的边长应取5dm.
合作探究
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
1
填表：
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积/cm2 1 4 0.36
49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即
.
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个.
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．
典例精析 求一个数的算术平方根
解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ．
（2） ；
解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
（3）0.0001．
求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
巩固新知
1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
新知二 算术平方根的双重非负性
的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
合作探究
例1 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
典例精析1 算术平方根有意义的识别
1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
∵-x≥0
∴x≤0
∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数
×
√
√
√
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
解:
巩固新知
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
典例精析2 利用非负性求字母的值
合作探究
（3）若 ，则a= ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= ；
（4）若 ，则代数式 =___.
（1）若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
求下列各式中字母的值.
巩固新知
1．(3分)(株洲中考)9的算术平方根是( )
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．(3分)下列各数没有算术平方根的是( )
A．0 B．(－2)2
C．－32 D．6
A
C
课堂练习
B
4．(3分)下列说法正确的是( )
A．5是25的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
A
B
40
B
C
7
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
归纳新知
B
C
课后练习
A
1或0
0.2284
228.4
0.0005217
解：原式＝5－4＋2＝3
解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3.
(1)求计划设计的花坛的长和宽；
(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php