6.1 平方根（第2课时）课件（共40张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根（第2课时）课件（共40张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 06:46:26 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第六章 实数
6.1 平方根
第2课时 平方根
1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义.
2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
学习目标
新知一 算数平方根的估算与比较
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为xdm,
则
答:大正方形的边长为 dm.
x2 ＝2
小正方形的对角线的长是多少呢
由算术平方根的意义可知 x=
合作探究
有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
大于1而小于2
因为 12=1 ，22=4 ，
而 ，
所以 ．
1<2<4
你能不能得到 的更精确的范围？
……
因为1.42=1.96,1.52=2.25，而
所以 .
因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而
所以 .
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,
而1.999396<2<2.002225，所以 .
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
是一个无限不循环的小数.
例1 估算 -3的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
A
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
典例精析1 算术平方根估算数值
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以1< -3<2.
故选A.
1.与 最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
2.估算 的值 ( )
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
C
巩固新知
例2 试比较 与0.5 的大小.
典例精析2 利用算术平方根比较大小
提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
解:
合作探究
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x·2x=300
x2=50
∴长方形的长为 .
因为50>49，
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
巩固新知
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
新知二 利用计算器求算术平方根
合作探究
例 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
典例精析 利用计算器求算数平方根
=
=
用计算器求下列各式的值：
(1) =_______；
(2) =______；
(3) ( 精确到0.01）≈_______ .
37
10.06
2.24
巩固新知
… …
… …
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
新知三 利用计算器探索规律
2
1
2
1
250
79.06
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
合作探究
计算 （精确到0.001）≈________；
≈_______； ≈_______；
根据 的值填空： ≈_______；
你能根据 的值得出 的值吗？
1.732
0.1732
17.32
173.2
答：不能.
巩固新知
A
课堂练习
B
D
C
3
8．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．
解：a＝－2，x＝49
估算和用计算器求算术平方根
使用计算器进行求算术平方根的运算
利用计算器探索规律
算术平方根的估算与比较大小
归纳新知
B
C
课后练习
A
B
4
A
＜
b＜－a＜a＜－b
B
D
解：x＝6
15．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，
求长方形内阴影部分的面积．
16．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64 cm3.
(1)这个魔方的棱长为____cm；
(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
(3)把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1表示的点重合，则点D在数轴上表示的数为___________．
4
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第六章 实数
6.1 平方根
第2课时 平方根
1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义.
2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
学习目标
新知一 算数平方根的估算与比较
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为xdm,
则
答:大正方形的边长为 dm.
x2 ＝2
小正方形的对角线的长是多少呢
由算术平方根的意义可知 x=
合作探究
有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？
大于1而小于2
因为 12=1 ，22=4 ，
而 ，
所以 ．
1<2<4
你能不能得到 的更精确的范围？
……
因为1.42=1.96,1.52=2.25，而
所以 .
因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而
所以 .
因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,
而1.999396<2<2.002225，所以 .
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
无限不循环小数的概念
是一个无限不循环的小数.
例1 估算 -3的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
A
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
典例精析1 算术平方根估算数值
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以1< -3<2.
故选A.
1.与 最接近的整数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
2.估算 的值 ( )
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
C
巩固新知
例2 试比较 与0.5 的大小.
典例精析2 利用算术平方根比较大小
提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
解:
合作探究
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x·2x=300
x2=50
∴长方形的长为 .
因为50>49，
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
巩固新知
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
a
=
按键顺序：
新知二 利用计算器求算术平方根
合作探究
例 用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ ．
(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ．
典例精析 利用计算器求算数平方根
=
=
用计算器求下列各式的值：
(1) =_______；
(2) =______；
(3) ( 精确到0.01）≈_______ .
37
10.06
2.24
巩固新知
… …
… …
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
新知三 利用计算器探索规律
2
1
2
1
250
79.06
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
合作探究
计算 （精确到0.001）≈________；
≈_______； ≈_______；
根据 的值填空： ≈_______；
你能根据 的值得出 的值吗？
1.732
0.1732
17.32
173.2
答：不能.
巩固新知
A
课堂练习
B
D
C
3
8．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．
解：a＝－2，x＝49
估算和用计算器求算术平方根
使用计算器进行求算术平方根的运算
利用计算器探索规律
算术平方根的估算与比较大小
归纳新知
B
C
课后练习
A
B
4
A
＜
b＜－a＜a＜－b
B
D
解：x＝6
15．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，
求长方形内阴影部分的面积．
16．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64 cm3.
(1)这个魔方的棱长为____cm；
(2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
(3)把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1表示的点重合，则点D在数轴上表示的数为___________．
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