2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2.1整式的乘法》同步练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2.1整式的乘法》同步练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 20:48:21 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．若3n+3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
2．若32m 32m+1＝321，则m的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．计算（8×104）×（5×103）的结果是（ ）
A．4×107 B．13×107 C．4×108 D．1.3×108
4．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a2+b2）（m2+n2）的值为（ ）
A．13 B．39 C．75 D．89
5．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
7．若15a＝600，40b＝600，则的值为 ．
8．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为 ．
9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为 ．
10．若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为 ．
11．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是 ．
12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ．
13．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ．
14．若（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m﹣n的值．
15．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）
16．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．
17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
18．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．
（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；
（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．
（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
19．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．
20．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？
根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．
请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ；
（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝ ．
参考答案
1．解：3n+3n+3n+3n＝4×3n＝，
∴3n＝，
∴n＝﹣2，
故选：B．
2．解：∵32m 32m+1＝321，
∴2m+2m+1＝21，
解得：m＝5．
故选：A．
3．解：（8×104）×（5×103）
＝40×107
＝4×108．
故选：C．
4．解：∵am﹣bn＝5，an+bm＝8，
∴（am﹣bn）2＝25，即a2m2﹣2abmn+b2n2＝25 ①，
（an+bm）2＝64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，
∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2＝89，
∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）＝89，
∴（a2+b2）（m2+n2）＝89，
故选：D．
5．解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选：D．
6．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
7．解：15a＝600＝15×40，
则15a﹣1＝40，
40b＝600＝15×40，
则40b﹣1＝15，
∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，
∴ab﹣a﹣b＝0，
则+＝1，
故答案为：1．
8．解：∵90＝2×3×3×5，2a＝3，2b＝5，2c＝90，
∴2c＝21×2a×2a×2b，＝22a+b+1，
∴c＝2a+b+1，
故答案为：2a+b+1．
9．解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）
＝3a2+3ab+ab+b2
＝3a2+4ab+b2，
即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，
故答案为：3，4，1．
10．解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，
∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，
∴a﹣b＝2，
∴16a÷42b
＝42a÷42b
＝42a﹣2b
＝42（a﹣b）
＝44
＝256．
故答案为：256．
11．解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则
（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14
∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14
∴
解得：k＝3
故答案为：3．
12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
13．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．
14．解：（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）＝2x4﹣（m+6）x3+（6n+3m+6）x2﹣3（6+mn）x+18n，
∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，
∴6n+3m+6＝9，m+6＝﹣1．
解得m＝﹣7，n＝4．
∴m﹣n＝﹣7﹣4＝﹣11．
15．解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，
∴xn＝2，
∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．
16．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，
∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7
＝3+4x﹣7
＝4x﹣4，
x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5
＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5
＝3x+9+x﹣5
＝4x+4
∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x
＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x
＝16x2﹣16x﹣16
＝16（x2﹣x）﹣16
∵x2﹣x＝3，
∴原式＝16×3﹣16
＝32．
17．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，
对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴3b+2a=16，-3b+a=-10
解得：a=2，b=4
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
18．解：（1）根据题意可知：
B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，
∵B中x的一次项系数为0，
∴a+2＝0，解得a＝﹣2．
（2）设A为x2+tx+1，
则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，
∴，p=t+2，q=2t+1
∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；
（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，
∴b，c不能同时为0，
∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，
∵b不能为0，
∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；
当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．
综上所述：当或时，B为三次二项式．
19．解：∵＝ad﹣bc，＝0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，
﹣x＝﹣5，
x＝5．
故当x等于5时，＝0．
20．解：（1）由题意得：
（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；
（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，
解得m＝﹣3；
（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．
故答案为：15x3，﹣11x；2021．
1．若3n+3n+3n+3n＝，则n＝（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
2．若32m 32m+1＝321，则m的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．计算（8×104）×（5×103）的结果是（ ）
A．4×107 B．13×107 C．4×108 D．1.3×108
4．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a2+b2）（m2+n2）的值为（ ）
A．13 B．39 C．75 D．89
5．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
7．若15a＝600，40b＝600，则的值为 ．
8．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为 ．
9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为 ．
10．若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为 ．
11．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是 ．
12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ．
13．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ．
14．若（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m﹣n的值．
15．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）
16．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．
17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
18．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．
（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；
（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．
（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
19．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．
20．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？
根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．
请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ；
（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝ ．
参考答案
1．解：3n+3n+3n+3n＝4×3n＝，
∴3n＝，
∴n＝﹣2，
故选：B．
2．解：∵32m 32m+1＝321，
∴2m+2m+1＝21，
解得：m＝5．
故选：A．
3．解：（8×104）×（5×103）
＝40×107
＝4×108．
故选：C．
4．解：∵am﹣bn＝5，an+bm＝8，
∴（am﹣bn）2＝25，即a2m2﹣2abmn+b2n2＝25 ①，
（an+bm）2＝64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，
∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2＝89，
∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）＝89，
∴（a2+b2）（m2+n2）＝89，
故选：D．
5．解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选：D．
6．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124
b＝2741＝（33）41＝3123；
c＝961＝（32）61＝3122．
则a＞b＞c．
故选：A．
7．解：15a＝600＝15×40，
则15a﹣1＝40，
40b＝600＝15×40，
则40b﹣1＝15，
∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，
∴ab﹣a﹣b＝0，
则+＝1，
故答案为：1．
8．解：∵90＝2×3×3×5，2a＝3，2b＝5，2c＝90，
∴2c＝21×2a×2a×2b，＝22a+b+1，
∴c＝2a+b+1，
故答案为：2a+b+1．
9．解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）
＝3a2+3ab+ab+b2
＝3a2+4ab+b2，
即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，
故答案为：3，4，1．
10．解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，
∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，
∴a﹣b＝2，
∴16a÷42b
＝42a÷42b
＝42a﹣2b
＝42（a﹣b）
＝44
＝256．
故答案为：256．
11．解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则
（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14
∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14
∴
解得：k＝3
故答案为：3．
12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
13．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x＝6，
∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2
＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．
14．解：（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）＝2x4﹣（m+6）x3+（6n+3m+6）x2﹣3（6+mn）x+18n，
∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，
∴6n+3m+6＝9，m+6＝﹣1．
解得m＝﹣7，n＝4．
∴m﹣n＝﹣7﹣4＝﹣11．
15．解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，
∴xn＝2，
∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．
16．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，
∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7
＝3+4x﹣7
＝4x﹣4，
x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5
＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5
＝3x+9+x﹣5
＝4x+4
∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x
＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x
＝16x2﹣16x﹣16
＝16（x2﹣x）﹣16
∵x2﹣x＝3，
∴原式＝16×3﹣16
＝32．
17．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，
对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴3b+2a=16，-3b+a=-10
解得：a=2，b=4
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
18．解：（1）根据题意可知：
B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，
∵B中x的一次项系数为0，
∴a+2＝0，解得a＝﹣2．
（2）设A为x2+tx+1，
则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，
∴，p=t+2，q=2t+1
∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；
（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，
∴b，c不能同时为0，
∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，
∵b不能为0，
∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；
当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．
综上所述：当或时，B为三次二项式．
19．解：∵＝ad﹣bc，＝0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，
x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，
x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，
﹣x＝﹣5，
x＝5．
故当x等于5时，＝0．
20．解：（1）由题意得：
（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；
（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，
解得m＝﹣3；
（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．
故答案为：15x3，﹣11x；2021．