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4.2 图形的全等 教案
课题 4.2 图形的全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
重点 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
难点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：让我们观察下列几组图片师：通过观察上面几组图片，你发现了什么？你能从下面的图中找出这样的图形吗？能够完全重合 的两个图形叫做全等图形.（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．说一说：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？【思考】怎样找对应边和对应角？利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．全等三角形的对应边相等,对应角相等全等的表示方法△ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ” 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 思考自议全班交流举出生活中全等图形的例子。 通过国旗、北京奥运会会徽福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中，感受数学就在我们的身边。
讲授新课 提炼概念【思考】怎样判断两个图形是不是全等图形？确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．三、典例精讲【议一议】全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．【议一议】如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？【做一做】下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 通过实践、实际问题说明让学生投身于探索学习中，使他们的主体性在这一活动中发展起来并且进一步体现数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的应用意识与应用能力。 改变学习方式，倡导个性化学习，使学生真正成为学习的主体，进一步激发学习与探究的热情，同时注重动手操作在学生的知识构建中的作用。
课堂检测 四、巩固训练1.下列说法中正确的有（ ）①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（ ）A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边C3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AEDB4.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________________，对应角__________________________________________.AB与DC，BC与CB∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.（1）试说明：BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE 解：（1）∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵A，D，E三点在同一条直线上，∴AE＝DE＋AD.∴BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.
课堂小结
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4.2 图形的全等 学案
课题 4.2 图形的全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
重点 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
难点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教学过程
导入新课 【引入思考】让我们观察下列几组图片通过观察上面几组图片，你发现了什么？你能从下面的图中找出这样的图形吗？（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．说一说： 做全等三角形。例如，在上图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？【思考】怎样找对应边和对应角？全等三角形的对应边相等,对应角相等全等的表示方法△ABC 与△DEF 全等，记作“△ABC ≌△DEF ” 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解 提炼概念怎样判断两个图形是不是全等图形？确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是全等图形与位置无关．判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．典例精讲 【议一议】全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．【议一议】如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？【做一做】下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
课堂练习 巩固训练1.下列说法中正确的有（ ）①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（ ）A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED4.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________________，对应角__________________________________________.5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.（1）试说明：BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE 答案引入思考能够完全重合 的两个图形叫做全等图形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。【思考】怎样找对应边和对应角？利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．提炼概念 典例精讲 巩固训练1.C2.C3.B4.AB与DC，BC与CB∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC5.解：（1）∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵A，D，E三点在同一条直线上，∴AE＝DE＋AD.∴BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.
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北师大版 七年级下
4.2 图形的全等
情境引入
观察下列同一类的图形有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合。
合作学习
导入新课
这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠
在一起，它们就能重合．
你能分别从图中找出这样的图形吗？
提炼概念
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
全等图形的形状和大小都相同
形状相同
大小不同
大小相同，形状不同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
找出下列图形中的全等图形．
（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
你能找到相互重合的点和边吗？
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A 和 ， ∠B 和 ， ∠C和
对应顶点：点A和 ，点B和 ，点C和
对应边：AB和 ，AC 和 ，BC和
点A1
点B1
点C1
A1B1
A1C1
B1C1
∠A1
∠B1
∠C1
全等三角形有什么性质？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
怎样表示这两个三角形全等呢？
如图：△ABC 与△DEF 全等，
记作“△ABC ≌△DEF ”.
记重点：三角形全等的表示符号为“≌”.读作“全等于”
典例精讲
【议一议】
全等三角形对应边的高、中线相等吗？试着在练习本上画一画.
还有哪些相等的线段，举例说明．
全等三角形的角平分线也相等.
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
制作两个全等直角三角形，使它的斜边是一条直角边的2倍，并将这两个三角形拼在一起，观察能否得到一个等边三角形？
能得到一个等边三角形.
图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？
分成两个
分成三个
分成四个
归纳概念
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等.
课堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（ ）
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．OC与OD是对应边
C
3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
B
4.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________________，
对应角______________________________________________.
AB与DC，BC与CB
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD＝DE＋CE.
解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE＝DE＋AD.
∴BD＝DE＋CE.
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.
∴∠CEA＝∠BDE.
∴BD∥CE.
课堂总结
全等三角形
全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
全等三角形的性质的作用：
(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系等．
作业布置
教材课后配套作业题。
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