2021—2022学年北师大版数学八年级下册 2.3不等式的解集 教案

2.3 不等式的解集
教学目标：
1、能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义，能在数轴上表示不等式的解集。
2、培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
3、经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
教学重点：
1、理解不等式的解与解集的概念。
2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学难点：不等式解集的数轴表示。。
教学过程:
第一环节 旧知回顾
1、不等式：不等式是用不等号连结的式子。
2、常用的不等号：<、>、≤（≦）、≥（≧）。
3、方程：含有未知数的等式叫方程。
4、方程的解：方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。
第二环节 创设情境
探究一：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞。
解：设导火线的长度为x㎝，则：
＞
根据不等式的基本性质，可得
x＞5
所以：引火线的长度应大于5 cm
探究二 问题1： x=4，5，6,7.2能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
解：x=4，5不能成立，x=6, 7.2成立
小结：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
问题2：你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
还能找出很多值，如x=6，7，8，9，10，11，12 ……
小结：1、一个含有未知数的不等式的所有解，就组成这个不等式的解集。
2、求不等式解集的过程叫做解不等式。
讨论：不等式的解与不等式的解集的区别和联系？
探究三 问题1：请你用自己的方式将不等式x>5的解集表示在数轴上。
解：
.
小结：在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
问题2：请将不等式x-5≤-1 的解集表示在数轴上.
解：
小结：在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
总结：将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
指示线的方向,“>或≥”向右,“<或≤”向左。
有“=”用实心点,没有“=”用空心圈。
画数轴→找界点→定方向。
第三环节 巩固练习
1. 下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞-5的负数解有有限个
C．不等式x＋4＞0的解集是x＞-4
D．x＝－40是不等式2x＜-8的一个解
2.不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
3.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( 　 )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2
4.不等式2x<6的非负整数解为_________ .
5.如果不等式ax≤8的解集是x≥-4，则a的值为__________.
6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；(3) x≥－2；(4) x≤6.
7. 用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
第五环节 课堂小结
本堂课我们学了哪些知识？
这节课我们用到了哪些数学思想？
3、这节课你还有那些疑惑？
第六环节 课后作业
1、习题2.3
板书设计：
2.3 不等式的解集 不等式的解： 数轴1 练习1、2、3、4 不等式的解集： 数轴2 5、6、7 解不等式：