第十六章二次根式练习题2020-2021学年四川省部分地区八年级下学期人教版数学期末试题选编（Word版含解析）

第十六章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期末）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
2．（2021·四川江油·八年级期末）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B． C．x取一切实数 D．x≥0且
3．（2021·四川龙泉驿·八年级期末）要使式子有意义，a的取值范围是( )
A．a≠0 B．a＞－2
C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
4．（2021·四川安居·八年级期末） 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是【 】
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
5．（2021·四川武侯·八年级期末）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
6．（2021·四川大英·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·四川成华·八年级期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·四川简阳·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2021·四川绵阳·八年级期末）若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（　　）
A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝
10．（2021·四川南充·八年级期末）计算÷3×的结果正确的是（ ）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
11．（2021·四川青川·八年级期末）下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2021·四川成都·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9
13．（2021·四川双流·八年级期末）下列二次根式能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·四川江油·八年级期末）已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·四川金牛·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·四川苍溪·八年级期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣
17．（2021·四川武侯·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．＝3 C． ＝ D．2＝3
18．（2021·四川开江·八年级期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．（2021·四川苍溪·八年级期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
20．（2021·四川开江·八年级期末）若为实数，且满足，则的值是________．
21．（2021·四川·石室中学八年级期末）若，则=_____．
22．（2021·四川双流·八年级期末）求值：__________．
23．（2021·四川开江·八年级期末）化简：______
24．（2021·四川成都·八年级期末）已知|a＋1|＋＝0，则ab＝_____．
25．（2021·四川金牛·八年级期末）若实数x、y满足，则________．
26．（2021·四川金牛·八年级期末）的整数部分为a，的小数部分为b，那么的值是________．
27．（2021·四川苍溪·八年级期末）计算=__________．
28．（2021·四川省九龙县中学校八年级期末）实数的整数部分a=_____，小数部分b=__________．
29．（2021·四川成华·八年级期末）实数2﹣ 的倒数是_____．
30．（2021·四川简阳·八年级期末）已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
31．（2021·四川成都·八年级期末）若x＝﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为_____．
32．（2021·四川郫都·八年级期末）分母有理化: =_________.
33．（2021·四川郫都·八年级期末）化简：______．
34．（2021·四川成都·八年级期末）比较大小：_____（填“＞”，“＜”或“＝”）．
35．（2021·四川自贡·八年级期末）已知，则的值为________ ．
36．（2021·四川成华·八年级期末）计算 （ ﹣ ）＋ （ ﹣ ）的结果是_____．
三、解答题
37．（2021·四川金牛·八年级期末）计算
（1）
（2）
38．（2021·四川成都·八年级期末）已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．
39．（2021·四川青神·八年级期末）
40．（2021·四川郫都·八年级期末）计算：
（1）
（2）
41．（2021·四川东坡·八年级期末）先化简，再求值：，其中满足
42．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期末）（1）计算：
（2）计算：
43．（2021·四川成华·八年级期末）（1）计算： ﹣ ＋﹣|2﹣3 |；
（2）计算： ÷3 × ．
44．（2021·四川·成都实外八年级期末）化简求值：，，求的值．
45．（2021·四川武侯·八年级期末）计算：
（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．
（2）﹣．
46．（2021·四川·石室中学八年级期末）计算下列各题
（1）；
（2）．
47．（2021·四川大邑·八年级期末）计算：
（1）计算：；
（2）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
48．（2021·四川·石室中学八年级期末）（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知关于x、y方程组的解满足，，求k的取值范围．
49．（2021·四川成都·八年级期末）（1）计算：（﹣2）×﹣6；
（2）解方程组：．
50．（2021·四川简阳·八年级期末）计算：
（1）|2|；
（2）||（3.14﹣π）0；
（3）解方程组；
（4）解不等式组．
51．（2021·四川开江·八年级期末）（1）计算：；
（2）计算：．
52．（2021·四川双流·八年级期末）（1）计算：；
（2）解方程组：．
53．（2021·四川涪城·八年级期末）先化简，再求值：（）÷a，其中a=．
54．（2021·四川成都·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
55．（2021·四川·万源市河口中学八年级期末）先化简，再求值：，其中x=．
56．（2021·四川省九龙县中学校八年级期末）计算．
（1）（+）（-） （2）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2．D
【详解】
试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．故选D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.
【详解】
由题意得，，，
解得，且.
故选.
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.
4．A
【详解】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：
根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：．
∵y为负数，∴6﹣m＜0，解得：m＞6．
故选A．
考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式．
5．C
【分析】
先利用完全平方公式计算，再化简得到原式=12+4，然后利用新定义对各选项进行判断．
【详解】
解：（）2＝2++10＝，
所以（）2是型无理数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
6．D
【分析】
根据乘方、二次根式、立方根的运算法则计算．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查基本运算法则，熟练掌握乘方、二次根式、立方根的运算法则是关键．
7．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
8．D
【分析】
根据最简二次根式的定义可直接判断出结果．
【详解】
A选项=，不正确；
B选项=，不正确；
C选项=，不正确；
D选项为最简二次根式，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，属于基础题，难度不大，能够掌握最简二次根式的定义即可．
9．C
【分析】
根据二次根式的性质及乘除法法则逐项计算可判定求解．
【详解】
解：A、(a≥0)，故不符合题意；
B、× (a≥0，b≥0)，故不符合题意；
C、()2，故符合题意；
D、 (b≥0，a＞0)，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除，灵活运用二次根式的性质与乘除法法则是解题的关键．
10．A
【分析】
先利用二次根式的性质将各项化简，再算乘除，即可求解．
【详解】
解： ÷3×
＝3 ÷3 ×
＝
＝1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，先化简，熟练掌握二次根式乘除混合运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】
根据最简二次根式定义进行解答即可.
【详解】
解：A. 是最简二次根式，故该选项正确；
B. =3不是最简二次根式，故该选项错误；
C. 不是最简二次根式，故该选项错误；
D. 不是最简二次根式，故该选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义.解题的关键在于最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因.
12．C
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
13．A
【分析】
能与合并的是其的同类二次根式，将选项依次化简即可确定．
【详解】
解：.A选项，被开方数与相同，是同类二次根式，能合并，A正确；
B选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，B错误；
C选项，被开方数与不同，不是同类二次根式，不能合并，C错误；
D选项，被开方数与不同，是同类二次根式，不能合并，D错误．
故选择：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
14．B
【分析】
根据，求的值，即可求得的值
【详解】
解：
=12
所以，．
故选B．
【点睛】
本题考查完全平方公式和二次根式的的运用，解题的关键是与的关系．
15．D
【分析】
根据二次根式的乘法、减法运算法则以及二次根式的化简，即可选出答案．
【详解】
A．，故原式错误，A不符合题意．
B．，故原式错误，B不符合题意．
C．，故原式错误，C不符合题意．
D．，故原式正确，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题目考查二次根式，难度不大，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是顺利解题的关键．
16．C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．
17．D
【分析】
根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；
【详解】
A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；
18．B
【分析】
根据算术平方根，立方根的知识，结合二次根式的性质和二次根式的加减法对各项判断即可．
【详解】
A．,故选项错误；
B．，故选项正确；
C．，故选项错误；
D．，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，算术平方根，立方根，二次根式的性质等知识，解题关键是熟练掌握相应的运算法则定义和性质．
19．x≥-2
【详解】
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.
详解：∵x+2≥0
∴x≥-2.
故答案为x≥-2.
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.
20．-1
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可；
【详解】
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案是-1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键．
21．9．
【详解】
试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为9．
考点：二次根式有意义的条件．
22．
【分析】
由题意根据二次根式的基本性质，进行分析求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查化简二次根式，熟练掌握二次根式的基本性质是解题的关键．
23．-1
【分析】
根据二次根式有意义的条件，求出的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．
【详解】
由可知，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．
24．-2
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，a＋1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以，ab＝﹣1×2＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【解答】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
25．2
【分析】
由二次根式有意义的条件，先求出x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，
，解得：，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出x、y的值．
26．
【分析】
直接利用的取值范围，得出a、b的值，进而求出答案．
【详解】
解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
27．
【详解】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
28．
【分析】
将已知式子分母有理数后，先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．
【详解】
解：，
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，即2+3＜＜3+3，
∴，即实数的整数部分是，
则小数部分为．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
29．
【分析】
先根据倒数的定义写出2﹣ 的倒数，再分母有理化即可．
【详解】
解：的倒数是,
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．
30．1
【分析】
将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．
31．2034
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．
【详解】
解：x3＋x2﹣3x＋2035，
＝x2（x＋1）﹣3x＋2035，
∵x＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035，
＝（3﹣2）×﹣3＋3＋2035，
＝3﹣4﹣3＋3＋2035，
＝2034．
故答案为：2034．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．
32．
【分析】
的有理化因式为：，故将分子分母同时乘，然后化简即可.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查的是分母有理化，找出分母的有理化因式是解决此题的关键.
33．
【分析】
根据分母有理化和二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分母有理化和二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
34．＞
【分析】
通过比较和的平方的大小可判断和的大小．
【详解】
解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，
而＞，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查二次根式的大小比较，掌握二次根式的化简法则，巧妙利用二次根式的平方比较大小是解题关键．
35．-14
【分析】
先计算出x-y，xy的值，再把变形代入即可求解．
【详解】
解：∵
∴，；
∴．
故答案为：-14
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．
36．5
【分析】
适当变形后可利用平方差公式计算．
【详解】
解：原式=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算．解题关键是平方差公式的运用．
37．（1）；（2）
【分析】
（1）原式利用二次根式的化简，绝对值以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
38．11
【分析】
利用二次根式的运算法则首先计算出a+b，ab的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＋b＝4，，
∴a2＋b2﹣3ab＝（a＋b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．
39．
【分析】
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
40．（1）；（2）
【分析】
（1）先算乘除并化简，再作加减法；
（2）先将括号展开，再作加减法．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
41．原式
【分析】
先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．
【详解】
试题解析：原式 ，
∵，
∴，
原式．
42．（1）2；（2）
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算，进而合并得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，去绝对值符号、平方差公式，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
43．（1）2；（2）1．
【分析】
（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．
【详解】
解：（1）原式=
=2；
（2）原式=
=
=
=1．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．
44．；7
【分析】
将、进行分母有理化，然后求出、的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值
【详解】
∵，，
∴，，
∴，，
∴
．
故的值为7.
【点睛】
本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便
45．（1）-2；（2）4
【分析】
（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；
（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=4．
【点睛】
本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
46．（1）；（2）
【分析】
（1）根据负指数幂、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解；
（2）先对二次根式进行化简，然后再进行去括号求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及负指数幂、零次幂，熟练掌握二次根式的运算及负指数幂、零次幂是解题的关键．
47．（1）；（2），将不等式的解集在数轴上表示见解析．
【分析】
（1）先利用平方差公式计算，化简二次根式，二次根式的乘法，最后合并同类项即可；
（2）先标号，再解不等式①、②，然后将不等式①、②的解集在数轴上表示为：得出原不等式组的解集 ．
【详解】
（1）原式=，
=；
（2），
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
将不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集是： ．
【点睛】
本题考查二次根式混合运算，不等式组的解法，掌握平方差公式，最简二次根式，二次根式混合运算方法，不等式组的解法，关键是会根据数轴求不等式解集．
48．（1）95；（2）
【分析】
（1）先对x、y进行分母有理化，然后把代数式进行适当变形，最后代值求解即可；
（2）先求解二元一次方程组，然后由，可得关于k的不等式组，进而求解即可．
【详解】
解：（1）由，可得：，，
∴，
∴；
（2）由关于x、y方程组可得：，
∵，，
∴，解得：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二次根式的运算及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
49．（1）；（2）
【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．
【详解】
解：（1）（﹣2）×﹣6
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）
①×3得：9x﹣6y＝3③，
②×2得：4x＋6y＝﹣14④，
③＋④得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝﹣，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
50．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，绝对值的计算法则进行求解即可；
（2）根据分母有理数，立方根，绝对值，零指数幂的计算法则求解即可；
（3）利用加减消元法解方程即可；
（4）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
把①×2得：③，
用③+②得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：；
（4）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，实数的运算，分母有理化等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
51．（1）；（2）1
【分析】
（1）将原式化为最简二次根式，在根据二次根式的加减法则运算即可
（2）按平方差公式展开，利用二次根式的性质化简，再进行计算即可
【详解】
（1）


（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的混合计算，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
52．（1）；（2）
【分析】
（1）分别计算立方根，化简二次根式，绝对值，零次幂，再合并即可得到答案；
（2）利用加减法先消去未知数可得，求解 再求解 即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原方程组可化为：
②－①，得
把代入①得：
方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简与立方根的含义，化简绝对值，零次幂的含义，合并同类二次根式，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
53．，1
【分析】
将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取 1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a的值代入即可求出原式的值．
【详解】
（）÷a
=[]
=
=，
当a=时，原式=.
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．
54．，
【分析】
根据分式的加减先计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，根据分式的性质化简，然后将字母的值代入求解，进而分母有理化即可
【详解】
解：
．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的性质以及分母有理化是解题的关键．
55．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
当x＝时，
原式＝＝．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
56．（1）-1；（2）．
【分析】
（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；
（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．
【详解】
解：（1）（+）（-）==2-3=-1；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．
答案第1页，共2页