第十三章相交线平行线练习题2020-2021学年上海市各地区沪教版（上海）数学七年级下学期期末试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第十三章相交线平行线练习题2020-2021学年上海市各地区沪教版（上海）数学七年级下学期期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 22:34:07 | ||
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文档简介
沪教版数学第十三章：相交线 平行线练习题
一、单选题
1．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
2．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离
3．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
4．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠2+∠4=180° B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90° D．∠1=∠4
5．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，不能推断的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．
6．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，下列条件不能判定ABCD的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
7．（2021·上海·七年级期末）如图，一定能推出的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（ ）
A．40° B．130° C．50° D．120°
9．（2021·上海黄浦·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
10．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，由可以得到（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
12．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，直线和直线相交于点，，平分，那么_______度．
14．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图，点A到直线BC的距离是线段 _____的长度．
15．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.
16．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．
17．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
18．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是___________．
19．（2021·上海浦东新·七年级期末）在平面内，已知与的一组边平行，另一组边垂直，且则的度数为_______________________．
20．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
21．（2021·上海静安·七年级期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
22．（2021·上海闵行·七年级期末）如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．
23．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知直线，，，那么_________．
24．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．
25．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则_____度．
26．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，五边形中，，，、分别是与、相邻的外角，则等于_______度．
27．（2021·上海·七年级期末）如图，已知，请填写理由，说明．
解：因为（已知），所以（ ）
得（ ）
又因为（已知），所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知），所以（垂直的意义）
得，
所以（垂直的意义）
28．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．
三、解答题
29．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
30．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
(1)过点C画直线lAB；
(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
(3)线段 的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
31．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．
32．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）已知:如图∠AED=∠C,∠DEF=∠B,请你说明∠1与∠2相等吗 为什么
解:因为∠AED=∠C(已知)
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE=180°（ ）
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°（ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1=∠2（ ）
33．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，已知ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明ADBC的理由．
解：因为ABCD（已知），
所以∠4＝∠BAE（ ），
因为∠3＝∠4（已知），
所以∠3＝∠BAE（ ），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAE＝ ．
所以∠3＝ ．（等量代换）
因此ADBC（ ）．
34．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ （ ）．
35．（2021·上海静安·七年级期末）如图，已知在中，，，说明的理由．
解：∵（ ），
∴_____________（ ）．
∵（已知），
∴____________（ ）．
∴（ ），
∴（ ）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据点到直线的距离的概念即可选择．
【详解】
由在中，CD⊥AB于点D，可得：能表示点A到直线CD的距离的是线段AD的长度．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离，正确理解点到直线的距离是解题的关键．
2．D
【分析】
根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
【详解】
解：A、∵∠CDA=60°，
∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；
B、∵∠ACD=90°，
∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ACD=90°，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
3．B
【详解】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.
【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
5．B
【分析】
根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意；
C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．A
【分析】
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、∠CAD＝∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，可得ADBC，故本选择项符合题意；
B、∠BAC＝∠ACD，根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
C、∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
D、∠B＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
故选择：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键．
7．D
【分析】
平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.
【详解】
解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
B．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，
不能判定，
和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，
不能判定，
不能推出，故本选项不符合题意；
D．和是直线和被直线所截所成的同位角，
能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
8．C
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
9．D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
10．C
【分析】
根据平行线的性质即可得正确答案．
【详解】
∵
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，若两条直线被第三条直线所截，则有同位角相等、内错角相等或同旁内角互补．
11．C
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】
C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
12．C
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．
【详解】
解：①∵∠1＝∠D，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④∵∠BFD＝∠D，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
所以①②④都能说明AB∥DE．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
13．25
【分析】
根据对顶角相等求得∠BOD=∠AOC=50°，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查对顶角相等、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等和角平分线的定义是解答的关键．
14．AE
【分析】
根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．
【详解】
解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．
15．70°
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【详解】
∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B
∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°
【点睛】
本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识
16．同位角相等，两直线平行
【分析】
根据同位角相等两直线平行即可判断．
【详解】
解：如图，
由作图可知，＝，
∴（同位角相等，两直线平行），
【点睛】
本题考查作图——复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．
17．125
【分析】
首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．
【详解】
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵∠DCH＝35°，
∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，
∵EF∥GH，
∴∠FBC+∠ACH＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
18．40°
【分析】
过A作AH∥m，可以得到AH∥m∥n，从而得到∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，再根据∠CAB=60°求解即可.
【详解】
解：过A作AH∥m，
∵m∥n，
∴AH∥m∥n，
∴∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，
∵三角形ABC时等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠HAC+∠HAD=60°，
∴∠ADF=∠HAD=40°，
故答案为：40°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
19．或
【分析】
如图，分别作两条平行线作为与的一边，另一组边互相垂直，分情形讨论，①②结合已知条件，解方程组即可
【详解】
①如图，过点作平行于
已知与的一组边平行即，另一组边垂直即
，
，
又
解得：
②如图与的一边，另一组边互相垂直交于点,
解得：
综合①②或
故答案为：或
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，解二元一次方程组，正确的作出图形是解题的关键．
20．56
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．同位角相等两直线平行．
【分析】
根据同位角相等两直线平行解答即可．
【详解】
如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定方法的应用，熟练掌握同位角相等两直线平行是解答本题的关键．
22．30°
【分析】
根据垂直的性质可得∠PEF=90°，在根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得出答案；
【详解】
解：∵，
∴∠PEF=90°，
∵，
∴，
∵
∵，
∴，
∵平分
∴
【点睛】
此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．80
【分析】
由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，继而可得∠1+∠2=180°，则可得方程：2x+10+3x-5=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，
∴2x+10+3x-5=180，
解得：x=35，
∴∠1=80°．
故答案为：80．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
24．70或110##110或70
【分析】
先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．
【详解】
解：如图，直线AB和DE相交于点F，
∵BC∥DE，∠ABC=70°，
∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，
∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．
故答案为：70或110．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
25．46
【分析】
根据平行线的判定计算即可；
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案是46．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确计算是解题的关键．
26．90
【分析】
过点作，结合题意可知，从而求解．
【详解】
如图，过点作,
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，做辅助线转化是解题的关键．
27．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．
【详解】
解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
，
（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
28．3
【分析】
根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
【详解】
解：∵，
∴与高相等，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．
29．40°．
【分析】
根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数．
【详解】
解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练运用相关知识求解．
30．(1)见解析
(2)见解析
(3)AD
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据点到直线的距离的定义求解．
(1)
如图，直线l为所作；
(2)
如图，AD、AE为所作；
(3)
线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
31．见解析
【分析】
由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，
∴∠CEF=∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠EFC=∠A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
32．见解析.
【分析】
先判断出DE∥BC得出∠B＋∠BDE＝180°，再等量代换，判断出EF∥AB即可．
【详解】
解:因为∠AED=∠C(已知)，
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠DEF=∠B(已知)，
所以∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），
所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
33．两直线平行，同位角相等；等量代换；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质与判定进行相应的证明即可得到答案.
【详解】
解：因为ABCD（已知），
所以∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
因为∠3＝∠4（已知），
所以∠3＝∠BAE（等量代换），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAE＝ ∠DAC．
所以∠3＝∠DAC．（等量代换）
因此ADBC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
34．2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．
35．已知；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
依据平行线的性质和判定，以及等量代换，即可
【详解】
解：∵（ 已知 ），
∴__________（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵（已知），
∴__________（等量代换 ）．
∴（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，已知直角中，，于点，则表示点到直线距离的是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度
2．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离
3．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．132° B．134° C．136° D．138°
4．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠2+∠4=180° B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90° D．∠1=∠4
5．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，不能推断的是（ ）
A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．
6．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，下列条件不能判定ABCD的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
7．（2021·上海·七年级期末）如图，一定能推出的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（ ）
A．40° B．130° C．50° D．120°
9．（2021·上海黄浦·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
10．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图，由可以得到（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
12．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，直线和直线相交于点，，平分，那么_______度．
14．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图，点A到直线BC的距离是线段 _____的长度．
15．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.
16．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线．这样就得到．这种画平行线的依据是________．
17．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
18．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是___________．
19．（2021·上海浦东新·七年级期末）在平面内，已知与的一组边平行，另一组边垂直，且则的度数为_______________________．
20．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
21．（2021·上海静安·七年级期末）如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
22．（2021·上海闵行·七年级期末）如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．
23．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知直线，，，那么_________．
24．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．
25．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则_____度．
26．（2021·上海宝山·七年级期末）如图，五边形中，，，、分别是与、相邻的外角，则等于_______度．
27．（2021·上海·七年级期末）如图，已知，请填写理由，说明．
解：因为（已知），所以（ ）
得（ ）
又因为（已知），所以（ ）
所以 （ ）
所以（ ）
因为（已知），所以（垂直的意义）
得，
所以（垂直的意义）
28．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．
三、解答题
29．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）23如图，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，且BF∥CD，求∠C的度数．
30．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
(1)过点C画直线lAB；
(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
(3)线段 的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
31．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．
32．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）已知:如图∠AED=∠C,∠DEF=∠B,请你说明∠1与∠2相等吗 为什么
解:因为∠AED=∠C(已知)
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE=180°（ ）
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°（ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1=∠2（ ）
33．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，已知ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明ADBC的理由．
解：因为ABCD（已知），
所以∠4＝∠BAE（ ），
因为∠3＝∠4（已知），
所以∠3＝∠BAE（ ），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAE＝ ．
所以∠3＝ ．（等量代换）
因此ADBC（ ）．
34．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝ （ ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝ °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝ °．
∴ （ ）．
35．（2021·上海静安·七年级期末）如图，已知在中，，，说明的理由．
解：∵（ ），
∴_____________（ ）．
∵（已知），
∴____________（ ）．
∴（ ），
∴（ ）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】
根据点到直线的距离的概念即可选择．
【详解】
由在中，CD⊥AB于点D，可得：能表示点A到直线CD的距离的是线段AD的长度．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离，正确理解点到直线的距离是解题的关键．
2．D
【分析】
根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
【详解】
解：A、∵∠CDA=60°，
∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；
B、∵∠ACD=90°，
∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ACD=90°，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
3．B
【详解】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
4．D
【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.
【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
5．B
【分析】
根据平行线的判定方法分别进行分析即可．
【详解】
A．∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
B．∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行得AB∥DC，不能得到AD∥BC，故此选项符合题意；
C．∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
D．∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．A
【分析】
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、∠CAD＝∠ACB，根据内错角相等，两直线平行，可得ADBC，故本选择项符合题意；
B、∠BAC＝∠ACD，根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
C、∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
D、∠B＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；
故选择：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键．
7．D
【分析】
平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.
【详解】
解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
B．和是直线和被直线所截所成的内错角，
不能推出，故本选项不符合题意；
C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，
不能判定，
和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，
不能判定，
不能推出，故本选项不符合题意；
D．和是直线和被直线所截所成的同位角，
能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
8．C
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
9．D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
10．C
【分析】
根据平行线的性质即可得正确答案．
【详解】
∵
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，若两条直线被第三条直线所截，则有同位角相等、内错角相等或同旁内角互补．
11．C
【分析】
利用平行线的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】
C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
12．C
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．
【详解】
解：①∵∠1＝∠D，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，
∴∠AFD+∠D＝180°，
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；
④∵∠BFD＝∠D，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
所以①②④都能说明AB∥DE．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
13．25
【分析】
根据对顶角相等求得∠BOD=∠AOC=50°，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查对顶角相等、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等和角平分线的定义是解答的关键．
14．AE
【分析】
根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．
【详解】
解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．
15．70°
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【详解】
∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B
∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°
【点睛】
本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识
16．同位角相等，两直线平行
【分析】
根据同位角相等两直线平行即可判断．
【详解】
解：如图，
由作图可知，＝，
∴（同位角相等，两直线平行），
【点睛】
本题考查作图——复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．
17．125
【分析】
首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．
【详解】
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∵∠DCH＝35°，
∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，
∵EF∥GH，
∴∠FBC+∠ACH＝180°，
∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
18．40°
【分析】
过A作AH∥m，可以得到AH∥m∥n，从而得到∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，再根据∠CAB=60°求解即可.
【详解】
解：过A作AH∥m，
∵m∥n，
∴AH∥m∥n，
∴∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，
∵三角形ABC时等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠HAC+∠HAD=60°，
∴∠ADF=∠HAD=40°，
故答案为：40°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
19．或
【分析】
如图，分别作两条平行线作为与的一边，另一组边互相垂直，分情形讨论，①②结合已知条件，解方程组即可
【详解】
①如图，过点作平行于
已知与的一组边平行即，另一组边垂直即
，
，
又
解得：
②如图与的一边，另一组边互相垂直交于点,
解得：
综合①②或
故答案为：或
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，解二元一次方程组，正确的作出图形是解题的关键．
20．56
【分析】
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝34°，
∴∠3＝90°﹣34°＝56°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．同位角相等两直线平行．
【分析】
根据同位角相等两直线平行解答即可．
【详解】
如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线判定方法的应用，熟练掌握同位角相等两直线平行是解答本题的关键．
22．30°
【分析】
根据垂直的性质可得∠PEF=90°，在根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得出答案；
【详解】
解：∵，
∴∠PEF=90°，
∵，
∴，
∵
∵，
∴，
∵平分
∴
【点睛】
此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．80
【分析】
由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠3，继而可得∠1+∠2=180°，则可得方程：2x+10+3x-5=180，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，
∴2x+10+3x-5=180，
解得：x=35，
∴∠1=80°．
故答案为：80．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
24．70或110##110或70
【分析】
先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．
【详解】
解：如图，直线AB和DE相交于点F，
∵BC∥DE，∠ABC=70°，
∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，
∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．
故答案为：70或110．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
25．46
【分析】
根据平行线的判定计算即可；
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案是46．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确计算是解题的关键．
26．90
【分析】
过点作，结合题意可知，从而求解．
【详解】
如图，过点作,
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，做辅助线转化是解题的关键．
27．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两线夹角为90°，两线垂直．
【详解】
解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
，
（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
28．3
【分析】
根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．
【详解】
解：∵，
∴与高相等，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】
题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．
29．40°．
【分析】
根据∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分线，可以得到∠ABF＝∠FBE＝40°，再根据BF∥CD，可以得到∠ABF＝∠C，从而可以求得∠C的度数．
【详解】
解：∵BF是∠ABE的平分线，
∴∠ABF＝∠ABE，
∵∠ABE＝80°，
∴∠ABF＝40°，
∵BF∥CD，
∴∠C＝∠ABF，
∴∠C＝40°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练运用相关知识求解．
30．(1)见解析
(2)见解析
(3)AD
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据点到直线的距离的定义求解．
(1)
如图，直线l为所作；
(2)
如图，AD、AE为所作；
(3)
线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
31．见解析
【分析】
由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，
∴∠CEF=∠DOC．
∴EF∥AD．
∴∠EFC=∠D，
∵∠A=∠D，
∴∠EFC=∠A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
32．见解析.
【分析】
先判断出DE∥BC得出∠B＋∠BDE＝180°，再等量代换，判断出EF∥AB即可．
【详解】
解:因为∠AED=∠C(已知)，
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠DEF=∠B(已知)，
所以∠DEF+∠BDE=180°（等量代换），
所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
33．两直线平行，同位角相等；等量代换；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质与判定进行相应的证明即可得到答案.
【详解】
解：因为ABCD（已知），
所以∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
因为∠3＝∠4（已知），
所以∠3＝∠BAE（等量代换），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，
即∠BAE＝ ∠DAC．
所以∠3＝∠DAC．（等量代换）
因此ADBC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
34．2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】
此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．
35．已知；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【分析】
依据平行线的性质和判定，以及等量代换，即可
【详解】
解：∵（ 已知 ），
∴__________（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵（已知），
∴__________（等量代换 ）．
∴（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
答案第1页，共2页