第十五章平面直角坐标系练习题2020-2021学年上海市各地区沪教版（上海）数学七年级下学期期末试题选编（Word版含解析）

沪教版数学第十五章：平面直角坐标系练习题
一、单选题
1．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或 C． D．
2．（2021·上海奉贤·七年级期末）如果点在轴上，那么点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2021·上海静安·七年级期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2、5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）在直角坐标平面内，如果点向右平移个单位，再向下平移个单位后正好与原点重合，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海浦东新·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，那么点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海奉贤·七年级期末）已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二、填空题
10．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）经过点M(﹣1，3)且平行于y轴的直线可以表示为直线_________．
11．（2021·上海浦东新·七年级期末）如果点在第二象限，那么点在第_______________________象限
12．（2021·上海奉贤·七年级期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为_________．
13．（2021·上海奉贤·七年级期末）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________．
14．（2021·上海静安·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点在轴上，那么________．
15．（2021·上海静安·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点，如果整点在第二象限，那么的值为______．
16．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，点在第二象限，那么点在第______象限．
17．（2021·上海静安·七年级期末）在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．
18．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
19．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且ABx轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是 _______________．
20．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为_____．
21．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是__________．
22．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点向左移动3个单位后得到点B，那么点B的坐标是______．
23．（2021·上海浦东新·七年级期末）把点向右平移个单位得到的点的坐标为_______________________．
24．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如果点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，那么a+b＝___．
25．（2021·上海虹口·七年级期末）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
三、解答题
26．（2021·上海市静安区市北初级中学北校七年级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，1)．
（1）写出A的坐标 ，并画出ABC；
（2）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；
（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为 ．
27．（2021·上海闵行·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）的面积为______；
（2）已知点，，那么四边形的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S
6 11
四边形 8 11
五边形 20 8
根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
28．（2021·上海黄浦·七年级期末）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4
（1）写出图中点B的坐标　　；
（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：　　；
（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；
（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于　　
29．（2021·上海静安·七年级期末）如图，在直角坐标平面内有点、、．
（1）的形状是否是等腰直角三角形？为什么？
（2）课文阅读材料告诉我们，古希腊的希帕斯经过探索，发现了如此情况下的长是一个无理数，请你（不用勾股定理等后面所学习的方法）求出的长，以此向古代先贤致敬；
（3）点在轴上，如果是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
30．（2021·上海静安·七年级期末）平面直角坐标系中，点，如果的两个平方根分别是与．
（1）求点的坐标；
（2）点沿轴的方向向右平移多少个单位后落在第一和第三象限的平分线上？
31．（2021·上海静安·七年级期末）如图已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出；
（2）求出的面积；如果点的坐标为，请直接判断和的面积是否相等．
32．（2021·上海奉贤·七年级期末）已知的顶点坐标是、、．
（1）分别写出与点、、关于轴对称的点、、的坐标；
（2）在坐标平面内画出；
（3）的面积的值等于____________．
33．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），将线段AB平移到线段DC．
（1）如图1，直接写出线段AB和线段CD的位置和数量关系；
（2）如图2，若线段AB平移到线段DC，D、C两点恰好分别在y轴、x轴上，求点D和点C的坐标；
（3）若点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限内，且S△ACD＝5，直接写出点C、点D的坐标．
34．（2021·上海浦东新·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为．
在平面直角坐标系中描出点；
点是由点先向左平移三个单位，再向下平移一个单位得到的，在平面直角坐标系中描出点，并写出点的坐标．
求出以点为顶点的三角形的面积．
35．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
36．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
37．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
(1)图中点B的坐标是______；
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；
(3)四边形ABDC的面积是______；
(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．
38．（2021·上海·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】
根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.
【详解】
∵点到轴的距离为，
∴点P的纵坐标为5或-5，
∴点P的坐标为或，
故选：B.
【点睛】
此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.
2．B
【分析】
由题意b=0，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
解：因为点A（a，b）在x轴上，
所以b=0，
则点B为（-1，3），
所以点B在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
【分析】
先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．
【详解】
∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数
∵点B到轴和轴的距离分别是2、5
∴横坐标为5，纵坐标为－2
故选：A
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：
第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；
第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；
第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；
第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．
4．A
【分析】
先把得到的点要用逆推法进行解答，向下平移2个单位正好是把得到的点向上平移2个单位，向右平移1个单位后，正好是向左平移1个单位，这样就得到该点原来的坐标．
【详解】
解：根据题意，
把原点O（0，0）向上平移2个单位，向左平移1个单位，得，
∴点A的坐标为；
故选：A．
【点睛】
此题考查了点的移动，掌握点的移动规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．C
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
6．A
【分析】
点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标．
【详解】
由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键．
7．D
【分析】
由点A与点B关于x轴对称可知，点A与点B的纵坐标互为相反数．
【详解】
∵点A与点关于x轴对称，
∴点A的坐标为
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系相关概念，理解定义是关键．
8．C
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9．B
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
10．x=-1
【分析】
根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同求解即可.
【详解】
解：∵一条直线经过点M(﹣1，3)且平行于y轴，
∴这条直线为x=-1，
故答案为：x=-1.
【点睛】
本题主要考查了平行于y轴直线的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相同.
11．一
【分析】
根据点M所处的象限即可判断a和b的符号，从而可判断-a和b+1的符号，最后可得点N所在的象限．
【详解】
∵点在第二象限
∴a<0，b>0
∴-a>0，b+1>0
∴点N在第一象限
故答案为：一．
【点睛】
本题考查了点所在象限的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是关键．
12．
【分析】
根据点P所在象限可得点P的横、纵坐标的符号，根据点P到x轴和y轴的距离即可得答案．
【详解】
∵点P在第四象限，
∴点P的横、纵坐标的符号为（+，-），
∵点P到x轴的距离为2，到y轴距离是4，
∴点P的坐标为（4，-2），
故答案为：（4，-2）
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
13．2或10
【分析】
根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．
【详解】
解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，根据点到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．
14．2
【分析】
根据在x轴上点的特征计算即可；
【详解】
∵点在轴上，
∴，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，准确计算是解题的关键．
15．0或
【分析】
根据点P所在的象限得出m的取值范围，再根据定义即可求得m的值．
【详解】
解：∵点在第二象限，
∴2m﹣1＜0且m+2＞0，
解得：﹣2＜m＜，
∵点P为整点，
∴m=0或﹣1，
故答案为：0或﹣1．
【点睛】
本题考查已知点所在的象限、解一元一次不等式组，理解整点定义，能正确得出不等式组的整数解是解答的关键．
16．三
【分析】
在第二象限中，横坐标小于0，在第四象限，纵坐标小于0，所以＜0，＜0，再根据每个象限的特点，得出点在第三象限，即可解答．
【详解】
解：∵点在第四象限，点在第二象限，
∴＜0，＜0，
∴点在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】
本题主要考查直角坐标平面中象限内点的坐标符号特征，由题意可知，，所以点C在第三象限.
17．
【分析】
垂直于y轴的直线，纵坐标相等为4，所以为直线：y=4．
【详解】
解：由题意得：经过点A（-3，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=4，
故答案为：y=4．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．
18．（﹣3，2）
【分析】
由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【详解】
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
19．（﹣4，2）或（2，2）
【分析】
根据ABx轴知点A、B纵坐标相等，再根据AB＝3知其横坐标的两种可能取值，从而得出答案．
【详解】
解：∵ABx轴且A（﹣1，2），
∴点B的纵坐标为2，
又∵AB＝3，
∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）或（2，2）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．
20．8
【分析】
A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.
【详解】
解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.
点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8
故答案为8
【点睛】
本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.
21．（2，-4）
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：点P（-2，4）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，-4），
故答案是：（2，-4）．
【点睛】
本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
22．
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A向左移动3个单位，即点A的横坐标减3，所以点B的坐标是.
故答案为：
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是掌握左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
23．(1,-3)
【分析】
平面直角坐标系中点左右平移的规律：纵坐标不变，横坐标则是左减右加，根据这个规律即可完成．
【详解】
点A向右平移3个单位，则其纵坐标不变，横坐标加3，即横坐标变为1，于是点A向右平移3个单位后的坐标为(1,-3)．
故答案为：(1,-3)．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点左右平移的规律，其规律是：纵坐标不变，横坐标左减右加，掌握此规律是解决本题的前提．
24．1
【分析】
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，b）与点Q（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
25．1或5.
【分析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】
解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
26．（1）A(1，-4)，作图见解析；（2）作图见解析；（3）28．
【分析】
（1）根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A，B，C的坐标画出三角形即可；
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）利用梯形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图，A(1，-4)，△ABC即为所求．
故答案为：(1，-4)；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）四边形ABB1A1的面积==28，
故答案为：28；
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的知识，轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，记住梯形的面积公式．
27．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30
【分析】
（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；
（2）画出图形，利用割补法求解；
（3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根据公式即可求出六边形的面积．
【详解】
（1）如图1，的底为7，高为3，所以面积为，
故答案为：10.5；
（2）如图2，
，
故答案为：12.5；
（3）由（1）、（2）可填表格如下：
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S
6 11 10.5
四边形 8 11 12.5
五边形 20 8 23
设S= am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得
，
解得
，
∴皮克公式为，
∵六边形中，m=27，n=8，
∴六边形的面积为=30．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30
【分析】
（1）根据B的位置写出坐标即可；
（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；
（3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可;
（4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；
【详解】
解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）；
故答案为（﹣4，﹣2），
（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），
故答案为（4，2）．
（3）△A′B′O如图所示，
（4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+ ×8×6＝30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积．
29．（1）是等腰直角三角形，见解析；（2）；（3）、、、
【分析】
（1）由等腰三角形的性质可求∠ABO=∠BAO=45°，∠ACO=∠CAO=45°，可得结论；
（2）由面积法可求AB的长；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
.解：（1）为直角等腰三角形
∵、、，
∴
∵
∴
同理
，
∴为直角三角形
∵，
∴为等腰直角三角形；
（2）∵根据题意的面积
将，，代入，
有
∴（舍去）
（3）若PB=PA，则点P与点O重合，即点P坐标为（0，0）；
若BA=BP=2，且OA⊥OB，
∴OA=OP=2，
∴点P（0，-2），
若AB=AP=2，且点A（0，2），
∴点P（0，2+2）或（0，2-2），
综上所述：点P的坐标为（0，0）或（0，-2）或（0，2+2）或（0，2-2）．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
30．（1）；（2）向右平移1个单位
【分析】
（1）根据平方根的概念求解即可；
（2）根据第一和第三象限的平分线上点的坐标特点求解即可；
【详解】
（1）根据题意得：
∴，
所求的点的坐标为，
（2）根据题意得：
点沿轴的方向向右平移1个单位后落在第一和第三象限的平分线上．
【点睛】
此题考查了平方根的概念和第一和第三象限的平分线上点的坐标特点，解题的关键是根据所需的知识点找到等量关系列出方程．
31．（1）详见解析；（2）3，和的面积相等
【分析】
（1）根据坐标画出三角形；
（2）根据坐标并结合图形，用先补后减方法求出相关三角形面积即可；
【详解】
解：（1）如图，为所求：
（2）的面积=4×2-×2×2-×2×1--×4×1=3；
如图，的面积=×6×3-×4×1-×（1+3）×2=3
所以，和的面积相等
【点睛】
本题考核知识点：平面直角坐标系和图形面积．运用“割补法”求图形面积是关键．
32．（1）（2，5），（2，-4），（-3，2）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的性质写出坐标即可．
（2）根据点的坐标画出图形即可．
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）A′（2，5），B′（2，-4），C′（-3，2）．
故答案为：（2，5），（2，-4），（-3，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S△A′B′C′=×9×5=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同．
33．（1）AB＝CD，ABCD；（2）点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）；（3）点C（1，2）点D（0，4）
【分析】
（1）由平移的性质可得结论．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．根据S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）由平移的性质可知，线段AB＝CD，ABCD．
（2）如图2中，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则∠AEB＝∠COD＝90°，
∵ABCD，
∴∠EAB＝∠OCD，
在△AEB和△COD中，
，
∴△AEB≌△COD（AAS），
∴AE＝CO，BE＝DO，
∵A（﹣3，0），B（﹣2，﹣2），
∴AE＝CO＝1，BE＝DO＝2，
∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（0，2）．
（3）如图1中，连接AC，OC．设D（0，m），则C（1，m﹣2）．
∵S△ADC＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，
∴5＝×3×m+×m×1﹣×3×（m﹣2），
∴m＝4，
∴点C（1，2），点D（0，4）．
【点睛】
本题属于全等三角形综合题，考查了坐标与图形变化 平移，三角形的面积等知识，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键学会利用参数构建方程解决问题．
34．（1）见解析；（2）见解析，；（3）3
【分析】
（1）根据点的坐标，在平面直角坐标系中描点即可；
（2）先根据平移的距离和平移的方向，计算出平移后的点的坐标，再在平面直角坐标系中，描点即可；
（3）以为底为高，根据三角形面积公式求解即可
【详解】
解：（1）点的坐标为，点的坐标为，描点如图：
（2）先向左平移三个单位，再向下平移一个单位
即横坐标减3，纵坐标减1
，描点如图；
（3）过点作于点,
,,
．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，点的坐标的特征，点的平移，熟练以上知识点是解题的关键．
35．(1)B的坐标（-2，4）
(2)D的坐标（1，7）或（1，1）
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；
（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴，解得，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴，
∴，解得或，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．
【点睛】
本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．
36．（1）（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），见解析；（2）△A1B1C1的面积＝6
【分析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（1，2），（﹣1，﹣1），（3，﹣1）；
（2）△A1B1C1的面积＝×4×3＝6．
【点睛】
本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
37．(1)（﹣3，4）
(2)（3，﹣4），（2，0）
(3)16
(4)（0，4）或（0，﹣4）
【分析】
（1）根据坐标的定义，判定即可；
（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；
（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；
（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．
(1)
过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
(2)
由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），
故答案为：（3，﹣4），（2，0）；
(3)
＝2××4×4＝16，
故答案为：16；
(4)
∵＝＝8＝，
∴AD OF＝8，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．
38．(1)；
(2)
【分析】
(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
(1)
解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
(2)
作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
答案第1页，共2页