第二十一章代数方程练习题2020-2021学年上海市各地区沪教版（上海）数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第二十一章代数方程练习题2020-2021学年上海市各地区沪教版（上海）数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 830.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-03 22:42:37 | ||
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文档简介
沪教版数学第二十一章：代数方程练习题
一、单选题
1．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程属于二项方程的是（ ）
A．x＋1＝0 B．﹣5＝0 C．x﹣＝0 D．x3﹣x＝1
2．（2021·上海宝山·八年级期末）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海嘉定·八年级期末）用换元法解分式方程，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·上海崇明·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，是无理方程的为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·上海松江·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·上海虹口·八年级期末）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程中有实数解的方程是（ ）
A．x2＋2x＋3＝0 B．＝x C．＝ D．＋1＝0
10．（2021·上海·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+1＝0 B．＝﹣1
C．＝﹣x D．
11．（2021·上海·上外附中八年级期末）下列无理方程中有实数解的是（ ）
A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+
12．（2021·上海闵行·八年级期末）如果关于的方程有实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·上海·上外附中八年级期末）若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___．
14．（2021·上海徐汇·八年级期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________
15．（2021·上海·上外附中八年级期末）当x___时，直线y＝﹣x+1在直线y＝﹣2x+4上方．
16．（2021·上海嘉定·八年级期末）方程在的解是________．
17．（2021·上海·八年级期末）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是____________．
18．（2021·上海青浦·八年级期末）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．
19．（2021·上海松江·八年级期末）用换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程是____．
20．（2021·上海黄浦·八年级期末）已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________．
21．（2021·上海静安·八年级期末）已知方程x2＋＝2x﹣2，如果设y＝x2﹣2x，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是____．
22．（2021·上海闵行·八年级期末）方程的解是__________．
23．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程的解为_____．
24．（2021·上海青浦·八年级期末）方程的解是______．
25．（2021·上海·上外附中八年级期末）关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是 ___．
26．（2021·上海金山·八年级期末）方程组的根是_______________
27．（2021·上海·上外附中八年级期末）方程组的解为 ___．
28．（2021·上海浦东新·八年级期末）若关于和y的二元二次方程有一个解是，则的值为_____________．
29．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程组的解是_________．
30．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个二元二次方程的一个解是，那么这个二元二次方程可以是 ___．（只需写一个）
31．（2021·上海宝山·八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
32．（2021·上海青浦·八年级期末）某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为______．
三、解答题
33．（2021·上海闵行·八年级期末）解方程组：
34．（2021·上海·八年级期末）解方程：
35．（2021·上海松江·八年级期末）解方程：
36．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程组：.
37．（2021·上海虹口·八年级期末）解方程：．
38．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程：
39．（2021·上海浦东新·八年级期末）解方程组：；
40．（2021·上海静安·八年级期末）解方程：＋1＝﹣．
41．（2021·上海徐汇·八年级期末）解方程组：．
42．（2021·上海崇明·八年级期末）解方程：．
43．（2021·上海杨浦·八年级期末）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
44．（2021·上海长宁·八年级期末）如反比例函数的图像经过点，点也在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求、两点间的距离．
45．（2021·上海浦东新·八年级期末）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．
46．（2021·上海闵行·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多棵，结果提前天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？
47．（2021·上海金山·八年级期末）已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
48．（2021·上海黄浦·八年级期末）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．
49．（2021·上海普陀·八年级期末）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
50．（2021·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
51．（2021·上海·八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
52．（2021·上海徐汇·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？
53．（2021·上海宝山·八年级期末）甲，乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟．甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地．设甲的行驶时间为x（分钟），甲、乙的行驶路程、（千米）与x之间的函数图像如图所示．
（1）根据图像，回答问题：
当乙到达终点B地时，________千米；
（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；
（3）求关于x的函数解析式．
54．（2021·上海松江·八年级期末）甲乙两人各加工个零件，甲比乙少用小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成个零件所用的时间比甲完成个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
55．（2021·上海崇明·八年级期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？
56．（2021·上海静安·八年级期末）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．
57．（2021·上海嘉定·八年级期末）某校组织学生步行到一博物馆参观学习．学校与这个博物馆的距离是6千米，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
58．（2021·上海奉贤·八年级期末）下面是小明同学解无理方程3﹣＝x的过程：
原方程可变形为3﹣x＝……（第一步）
两边平方，得3﹣x＝2x﹣3……（第二步）
整理，得﹣3x＝6……（第三步）
解得x＝2……（第四步）
检验：把x＝2分别代入原方程的两边，左边＝3﹣＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x＝2是原方程的解．……（第五步）
所以，原方程的解是x＝2．……（第六步）
请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：
（1）以上小明的解题过程中，从第 步开始出错；
（2）请完成正确求解方程3﹣＝x的过程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
【详解】
解：A、x＋1＝0属于二项方程，所以符合；
B、未知数的次数不是正整数，所以不符合；
C、除了含有的1次项还含有次项，所以不符合；
D、除了常数项以外，含有的3次项和1次项，所以不符合；
故选：A．
【点睛】
本题考查二项方程的概念：如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
2．D
【分析】
利用a=0可对A、B进行判断；根据判别式的意义可对C进行判断；利用立方根的定义可对D进行判断．
【详解】
解：A、当a=0时，方程ax-1=0没有实数解，所以A选项不符合题意；
B、当a=0时，方程a2x-1=0没有实数解，所以B选项不符合题意；
C、当a＜0时，Δ=02+4a=4a＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；
D、x3=a，则x=，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．D
【分析】
可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：，
，
，
无实数解；
，
，
，
无实数解；
，
△，
无实数解；
，
解得，
有实数解，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式、分式方程的解法，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．
4．C
【分析】
设，则，原方程可变为，再去分母可得答案．
【详解】
解：设，则，
因此方程可变为，
，
两边都乘以得，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．
5．D
【分析】
先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D．
【详解】
解：A、，
移项，得，
不论为何值，，
此方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、，
△，
此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C、，
且，
此时不存在，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
方程两边都乘以，得，
解得：，
经检验是增根，是原方程的解，
即原方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
6．B
【详解】
根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程．
解：A、 是一元二次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
B、是无理方程，故本选型正确，
C、是分式方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
D、是一元一次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
故选B．
“点睛”本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数．
7．C
【分析】
根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案．
【详解】
解：A、由x2+1=0，得x2=-1，
∵x2≥0，
∴原方程无实数根，
故A选项不符合题意；
B、得x2-x+1=0，
而x2-x+1=0的判别式Δ=-3＜0，
∴原方程无实数根，
故B选项不符合题意；
C、由得x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1，
经检验，x=-1是原方程的根，
故C符合题意；
D、由得x=-2，
经检验：x=-2是原方程增根，
∴原方程无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程、分式方程及无理方程的解，熟练应用相关方法进行求解是解决本题的关键，特别注意分式方程和无理方程都要检验．
8．A
【分析】
方程两边都乘以x+2，求出x=±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．
【详解】
解：A、，
方程两边都乘以x+2得：x2=4，
解得：x=±2，
经检验x=2是原方程的解，x=-2是增根，舍去，
即方程有实数根，故本选项符合题意；
B、，
移项，得，
两边平方，得x-2=x2，
即x2-x+2=0，
∵△=（-1）2-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C、，
移项，得x2=-2，
∵不论x为何值，x2都是非负数，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
∵△=12-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
9．B
【分析】
根据根的判别式即可判断A；方程两边平方，求出方程的解，即可判断B；先去分母，再进行检验，即可判断C；移项得出，再根据算术平方根的非负性即可判断D．
【详解】
解：A、，
△，
所以方程无实数解，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
解得：或1，
经检验或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；
C、，
去分母，得，
即，
当时，，所以是增根，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
，
方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解无理方程，解分式方程等知识点，能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键．
10．C
【分析】
利用乘方的意义可对进行判断；通过二次根式的性质可对、进行判断；通过解分式方程可对进行判断．
【详解】
解：、，，方程 没有实数解；
、，故无实数解；
、两边平方得，解得， ，经检验，原方程的解为；
、去分母得，经检验原方程没有实数解，
故选：．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，分式方程，无理方程和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
11．C
【分析】
分别解各选项的方程，即可得出正确答案．
【详解】
解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，
∴x-1=0，
∴x=1，
当x=1时，0+0≠2，
所以方程没有实数根，不合题意；
B选项，两边平方得：5+2x2=4，
∴2x2=-1，
∴方程没有实数根，不合题意；
C选项，两边平方得：2-x=x2，
∴x2+x-2=0，
∴x=，
∴x=1（负值舍去），
检验：当x=1时，左边=右边，
∴x=1是原方程的解，符合题意；
D选项，两边平方得：x+1=4++x，
∴=-3，
∴方程没有实数根，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．
12．A
【分析】
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入方程，
得：，
两边平方得：，
解得：，
经检验是方程的解，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解无理方程和方程的解，能把无理方程转化为有理方程是解此题的关键．
13．y=2x+6或y=2x-6
【分析】
根据两条直线平行k相同，得到k=2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=，
∴直线y=2x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（，0），
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9，
∴，
∴b=±6，
∴一次函数为y=2x+6或y=2x-6，
故答案为：y=2x+6或y=2x-6．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．
14．y -3y+2=0
【分析】
将原方程左右两边同时乘以，再将代入即可.
【详解】
解：∵，
∴，
设，
则原方程可化成y -3y+2=0.
故答案为y -3y+2=0.
【点睛】
本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系.
15．＞3
【分析】
先求出两条直线的交点，然后x取不同于交点横坐标的任一值分别代入y=-x+1和y=-2x+4求出函数值进行比较即可．
【详解】
解：由，得，
∴两条直线的交点为：（3，-2），
当x=4时，y=-x+1=-3，
y=-2x+4=-8+4=-4，
∴-x+1＞-2x+4，
∴x＞3时，直线y=-x+1在直线y=-2x+4上方，
故答案为：＞3．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．
16．x=-1
【分析】
将分式方程转化为整式方程，解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：方程左右两边同时乘以（1-x），得：x2-1=0，
解得：x=±1，
检验：当x=1时，1-x=0，
∴x=1是原分式方程的增根，
当x=-1时，1-x≠0，
∴x=-1是原分式方程的解，
故答案为：x=-1．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
17．
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．
【详解】
解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得．
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法，掌握换元法解方程一般步骤及方法是解题的关键．
18．
【分析】
设，则，原方程可变为，再去分母可得答案．
【详解】
解：设，则，
因此方程可变为，
两边都乘以y得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．
19．2y2+7y-1=0
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．
【详解】
解：设，则，
∴原方程可变行为：，
去分母，得：2y2+7y-1=0，
故答案为：2y2+7y-1=0．
【点睛】
本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．
20．
【分析】
设，则，代入原方程，去分母即可得到．
【详解】
解：设，则，
则原方程可化为，
，
去分母，整理得，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想．
21．
【分析】
先将方程，变形为，再设，则，原方程可变为关于的方程，进而化成整式方程即可．
【详解】
解：方程，即方程，
设，则，原方程可变为，
，
去分母得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．
22．．
【详解】
试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．
考点：根式方程．
23．3
【分析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
24．
【分析】
根据二次根式的运算性质转化为有理方程求解即可．
【详解】
解：移项，得，
两边平方，得，
∴
检验：当时，左边=左边=右边；
当时，左边=左边=右边．
∴都是原方程的根．
故答案为：
【点睛】
本题考查了解无理方程，运用平方根的定义求解是解题的基础，正确地将无理方程转化为有理方程是解题的关键．
25．
【分析】
由①得出x=m+y③，把③代入②得出y2-2（m+y）+3y+4=0，整理后得出y2+y+（4-2m）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m）≥0，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
整理得：，
关于、的方程组有实数解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．
26．，
【分析】
此题只要将①变形代入②式，转化为解一元二次方程即可解答．
【详解】
解：
由题意可知x＝3 y③，代入xy＝2可得
3y y2＝2，变式为y2 3y＋2＝0，即（y 2）（y 1）＝0，
解得：或
故答案为或.
【点睛】
本题主要考查高次方程求解的问题，此类题不是很难，同学们解答时只要找到解题的简便途径此类题就迎刃而解．
27．，，，
【分析】
先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．
【详解】
解：，
解方程①，得或1，
解方程②，得或，
所以原方程组的解是，，，，
故答案为：，，，．
【点睛】
本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．
28．3
【分析】
把方程的解代入方程，求出m即可．
【详解】
解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，
∴m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．
29．，
【分析】
解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
【详解】
解：，
由①得：y=x-5 ③，
将③代入②：x（x-5）=-6，
整理得：x -5x+6=0，
x1=2，x2=3．
将上述x代入③，
得：y1=-3，y2=-2．
∴方程组的解：，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组，考核的是学生解二元二次方程组的能力以及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成一元二次方程是关键．
30．（答案不唯一）
【分析】
给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可．
【详解】
解：因为方程组的解是：，
我们可以写出两个关于和的二元二次方程
．
故答案为：．（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足就是可以的．
31．
【分析】
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．
【详解】
解：根据题意得，，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
32．
【分析】
分别求得先遣队与大部队所用的时间，根据时间的等量关系：先遣队比大部队早半个小时到达目的地列出方程即可．
【详解】
设大部队的行进速度为千米/时，则需要的时间为小时，
先遣队的速度为千米/时，则需要的时间为，
根据先遣队比大部队早半个小时到，
列方程为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
33．
【详解】
x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
34．
【分析】
先移项，两边平方，然后整理求得x的值，最后进行检验即可.
【详解】
解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得，
解得，
经检验：是原方程的根，是原方程的增根，
∴原方程的根为 .
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
35．，
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
，
经检验：，是原方程的根
所以，原方程的根是，．
【点睛】
本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
36．，，，.
【分析】
先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．
【详解】
由①得：（x+2y）2＝9，
x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0，
x＝0，x+y＝0，
即原方程组化为：，，，，
解得：，，，，
所以原方程组的解为：，，，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
37．x=﹣1
【分析】
两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根，
∴原方程的解为x=﹣1．
【点睛】
此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母．
38．
【分析】
移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再把所得的结果进行检验即可．
【详解】
解：
（x-3）（4x-13）=0，
解得：，
经检验：是原方程的增根，舍去
所以，原方程的根是．
【点睛】
本题考查解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键，在计算时要注意检验．
39．，
【分析】
利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：
由②得，
∴③或④．
由①③、①④组成新的方程组或，
解这两个方程组，得，
∴原方程组的解为：，
【点睛】
本题考查了二元二次方程组，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
40．
【分析】
方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：原方程化为：，
方程两边都乘以，得，
整理，得，
解得：，，
经检验是增根，舍去，是原方程的解，
所以原方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
41．或或或
【分析】
将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．
【详解】
解：x2-5xy-6y2=0可化为（x-6y）（x+y）=0，
∴x-6y=0或x+y=0，
x2-4xy+4y2=1可化为（x-2y+1）（x-2y-1）=0，
∴x-2y+1=0或x-2y-1=0，
原方程组相当于以下四个方程组：
，，，
解得①②③④分别得：，，，，
∴原方程组的解是：或或或
【点睛】
本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键．
42．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，，
经检验是增根，分式方程的解为．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
43．原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【分析】
本题的相等关系是：原计划完成绿化时间 实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解
【详解】
解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得：，
经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．
答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．
44．（1）；（2）
【分析】
（1）设反比例函数为：；结合反比例函数的图像经过点，通过计算即可得到k的值，从而得到答案；
（2）结合（1）的结论以及点也在反比例函数图像上，得到a的值及点B的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．
【详解】
（1）设反比例函数为：
∵反比例函数的图像经过点
∴
∴
∴反比例函数为：；
（2）∵点也在反比例函数图像上
∴
∴
∵时，
∴是的解
∴
∴、两点间的距离．
【点睛】
本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．
45．60平方米
【分析】
根据题意得出“人工操作所需的时间－机器从消毒所需的时间＝40分钟”，设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，则可列出方程，求解后即可．
【详解】
解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，根据题意得：
，
则，
解得（不合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解．
所以，人工操作每分钟消毒面积为60平方米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程进行求解是解题的关键．
46．实际每天栽种棵梧桐树．
【分析】
设实际每天栽种x棵梧桐树，则原计划每天栽种（x-200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设实际每天裁种棵梧桐树米.
根据题意，得.
化简得.
解得，.
经检验：，是原方程的根，不合题意，舍去.
原方程的根为，且符合题意.
答：实际每天栽种棵梧桐树.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
47．（1）y=x+4；（2）12
【分析】
（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4求出m的值，即可得一次函数的解析式；
（2）由一次函数的图象与x轴交于点B求出其坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4，
得：6=2（m-2）+4，m=3，
∴直线的解析式为：y=x+4；
（2）y=x+4与x轴相交于点B，
B点坐标为：（-4，0），
所以△AOB的面积=×OB×6=12．
故△AOB的面积为12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数解析式图象上点的坐标特征，解题的关键是先求出一次函数解析式．
48．6千米和5千米．
【详解】
设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．
解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．
根据题意，得
解得 x1=6，x2=﹣5．
经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．
∴原方程的根为x=6．
∴x﹣1=6﹣1=5．
答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．
“点睛”本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．
49．东线米/小时，西线米/小时．
【分析】
设走东线的速度为x米/小时，则走西线的速度为（x+60）米/小时，根据时间=距离÷速度可列分式方程，解方程并检验即可得走东线的速度，进而可得走西线的速度．
【详解】
设走东线的速度为x米/小时，
∵走西线的速度比走东线的速度每小时快米，
∴走西线的速度为（x+60）米/小时，
∵走西线比走东线多用小时，
∴，
解得：，，
∵火星车的速度要小于米/小时，
∴，
经检验：是分式方程的解，
∴x+60=90，
答：走东线、走西线的速度分别为30米/小时，90米/小时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．注意：分式方程要验根，避免出现增根．
50．（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元
【分析】
（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m-20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式为．
将，代入得：
，
解得：，
关于的函数解析式为；
（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，
依题意得：，
解得：，．
小电器的单价大于100元，
，
（元），
答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．
【点睛】
本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组．
51．
【分析】
设学生返回时步行的速度为x千米/时，则去时步行的速度为（x+1）千米/时，利用时间=路程÷速度，结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设，
，
经检验，x1=3，x2=-4均为原方程的解，且x2=-4不符合题意，舍去．
返回时速度为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，注意分式方程应用题要检验根是否符合原分式方程的解，还要检验是否符合实际意义是解题的关键．
52．750人
【分析】
设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，
由题意得：，
解得：x=750或x=-1000（舍去），
经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天接种人数为750人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
53．（1）52；（2）甲的速度是5千米/分钟，乙的速度是4千米/分钟；（3）（1≤x≤12）
【分析】
（1）由图象可直接得出答案；
（2）设乙摩托车选手的速度为v千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系，即可解答；
（3）利用待定系数法即可求解．
【详解】
解：（1）观察图象知当乙到达终点B地时，y甲=52千米，
故答案为：52；
（2）设乙的速度是x千米/分钟，
由题意，，
解得：x1=-13，x2=4，
经检验，x1=-13，x2=4是原方程的解，
x1=-13，不合题意，舍去，
∴乙的速度是4千米/分钟，甲的速度是5千米/分钟；
（3）乙的行驶时间为60÷5=12（分钟），
设y乙关于x的函数解析式为y=kx+b，根据题意得，
，
解得：，
∴y乙关于x的函数解析式为（1≤x≤12）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．
54．甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件
【分析】
设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用甲的工作效率=300÷（乙加工300个零件所需时间-1），即可求出甲的工作效率．
【详解】
解：设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，
依题意得：，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，
∴300÷（-1）=100（个）．
答：甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
55．50株
【分析】
设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意：需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，
由题意得：，
解得：或（不合题意舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：人工种植每小时种50株西红花．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
56．8吨
【分析】
根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设该小区原日均用水量为吨，则现在日均用水量为吨，
根据题意得：，
解得：或（舍去），
经检验是原方程的解，
答：该小区原日均用水量为8吨．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．
57．3千米/小时
【分析】
设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：，
整理，得：x2+x-12=0，
解得：x1=3，x2=-4，
经检验，x1=3，x2=-4是原方程的解，x1=3符合题意，x2=-4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
58．（1）二；（2）见解析
【分析】
（1）移项后两边平方即可；
（2）先移项，再两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：（1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错，
故答案为：二；
（2），
移项，得，
两边平方，得（3-x）2=2x-3，
整理得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的解，
所以原方程的解是x=2．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程属于二项方程的是（ ）
A．x＋1＝0 B．﹣5＝0 C．x﹣＝0 D．x3﹣x＝1
2．（2021·上海宝山·八年级期末）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海嘉定·八年级期末）用换元法解分式方程，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·上海崇明·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海黄浦·八年级期末）下列方程中，是无理方程的为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·上海松江·八年级期末）下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·上海虹口·八年级期末）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海静安·八年级期末）下列方程中有实数解的方程是（ ）
A．x2＋2x＋3＝0 B．＝x C．＝ D．＋1＝0
10．（2021·上海·八年级期末）下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x4+1＝0 B．＝﹣1
C．＝﹣x D．
11．（2021·上海·上外附中八年级期末）下列无理方程中有实数解的是（ ）
A．+＝2 B．＝2 C．＝x D．＝2+
12．（2021·上海闵行·八年级期末）如果关于的方程有实数根，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·上海·上外附中八年级期末）若一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 ___．
14．（2021·上海徐汇·八年级期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________
15．（2021·上海·上外附中八年级期末）当x___时，直线y＝﹣x+1在直线y＝﹣2x+4上方．
16．（2021·上海嘉定·八年级期末）方程在的解是________．
17．（2021·上海·八年级期末）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是____________．
18．（2021·上海青浦·八年级期末）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．
19．（2021·上海松江·八年级期末）用换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程是____．
20．（2021·上海黄浦·八年级期末）已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________．
21．（2021·上海静安·八年级期末）已知方程x2＋＝2x﹣2，如果设y＝x2﹣2x，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是____．
22．（2021·上海闵行·八年级期末）方程的解是__________．
23．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程的解为_____．
24．（2021·上海青浦·八年级期末）方程的解是______．
25．（2021·上海·上外附中八年级期末）关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是 ___．
26．（2021·上海金山·八年级期末）方程组的根是_______________
27．（2021·上海·上外附中八年级期末）方程组的解为 ___．
28．（2021·上海浦东新·八年级期末）若关于和y的二元二次方程有一个解是，则的值为_____________．
29．（2021·上海杨浦·八年级期末）方程组的解是_________．
30．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个二元二次方程的一个解是，那么这个二元二次方程可以是 ___．（只需写一个）
31．（2021·上海宝山·八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
32．（2021·上海青浦·八年级期末）某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为______．
三、解答题
33．（2021·上海闵行·八年级期末）解方程组：
34．（2021·上海·八年级期末）解方程：
35．（2021·上海松江·八年级期末）解方程：
36．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程组：.
37．（2021·上海虹口·八年级期末）解方程：．
38．（2021·上海杨浦·八年级期末）解方程：
39．（2021·上海浦东新·八年级期末）解方程组：；
40．（2021·上海静安·八年级期末）解方程：＋1＝﹣．
41．（2021·上海徐汇·八年级期末）解方程组：．
42．（2021·上海崇明·八年级期末）解方程：．
43．（2021·上海杨浦·八年级期末）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
44．（2021·上海长宁·八年级期末）如反比例函数的图像经过点，点也在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求、两点间的距离．
45．（2021·上海浦东新·八年级期末）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．
46．（2021·上海闵行·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多棵，结果提前天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？
47．（2021·上海金山·八年级期末）已知：一次函数y＝（m﹣2）x＋4的图像经过点A（2，6）且与x轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
48．（2021·上海黄浦·八年级期末）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．
49．（2021·上海普陀·八年级期末）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？
50．（2021·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；
（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）
51．（2021·上海·八年级期末）为庆祝建党100周年，某中学组织八年级学生进行徒步活动，从学校出发，步行至离校千米的红色基地，返回时，由于步行速度比去时每小时少千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
52．（2021·上海徐汇·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？
53．（2021·上海宝山·八年级期末）甲，乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟．甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地．设甲的行驶时间为x（分钟），甲、乙的行驶路程、（千米）与x之间的函数图像如图所示．
（1）根据图像，回答问题：
当乙到达终点B地时，________千米；
（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；
（3）求关于x的函数解析式．
54．（2021·上海松江·八年级期末）甲乙两人各加工个零件，甲比乙少用小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成个零件所用的时间比甲完成个零件所用的时间少小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
55．（2021·上海崇明·八年级期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？
56．（2021·上海静安·八年级期末）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．
57．（2021·上海嘉定·八年级期末）某校组织学生步行到一博物馆参观学习．学校与这个博物馆的距离是6千米，返回时，由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．
58．（2021·上海奉贤·八年级期末）下面是小明同学解无理方程3﹣＝x的过程：
原方程可变形为3﹣x＝……（第一步）
两边平方，得3﹣x＝2x﹣3……（第二步）
整理，得﹣3x＝6……（第三步）
解得x＝2……（第四步）
检验：把x＝2分别代入原方程的两边，左边＝3﹣＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x＝2是原方程的解．……（第五步）
所以，原方程的解是x＝2．……（第六步）
请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：
（1）以上小明的解题过程中，从第 步开始出错；
（2）请完成正确求解方程3﹣＝x的过程．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
【详解】
解：A、x＋1＝0属于二项方程，所以符合；
B、未知数的次数不是正整数，所以不符合；
C、除了含有的1次项还含有次项，所以不符合；
D、除了常数项以外，含有的3次项和1次项，所以不符合；
故选：A．
【点睛】
本题考查二项方程的概念：如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．
2．D
【分析】
利用a=0可对A、B进行判断；根据判别式的意义可对C进行判断；利用立方根的定义可对D进行判断．
【详解】
解：A、当a=0时，方程ax-1=0没有实数解，所以A选项不符合题意；
B、当a=0时，方程a2x-1=0没有实数解，所以B选项不符合题意；
C、当a＜0时，Δ=02+4a=4a＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；
D、x3=a，则x=，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．D
【分析】
可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
解：，
，
，
无实数解；
，
，
，
无实数解；
，
△，
无实数解；
，
解得，
有实数解，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根的判别式、分式方程的解法，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．
4．C
【分析】
设，则，原方程可变为，再去分母可得答案．
【详解】
解：设，则，
因此方程可变为，
，
两边都乘以得，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．
5．D
【分析】
先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D．
【详解】
解：A、，
移项，得，
不论为何值，，
此方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、，
△，
此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C、，
且，
此时不存在，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
方程两边都乘以，得，
解得：，
经检验是增根，是原方程的解，
即原方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
6．B
【详解】
根据无理方程的定义进行的解答分析，根号内含有未知数的方程叫做无理方程．
解：A、 是一元二次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
B、是无理方程，故本选型正确，
C、是分式方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
D、是一元一次方程，所以不是无理方程，故本选项错误，
故选B．
“点睛”本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析各方程的根号内是否含有未知数．
7．C
【分析】
根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案．
【详解】
解：A、由x2+1=0，得x2=-1，
∵x2≥0，
∴原方程无实数根，
故A选项不符合题意；
B、得x2-x+1=0，
而x2-x+1=0的判别式Δ=-3＜0，
∴原方程无实数根，
故B选项不符合题意；
C、由得x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1，
经检验，x=-1是原方程的根，
故C符合题意；
D、由得x=-2，
经检验：x=-2是原方程增根，
∴原方程无实数根，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程、分式方程及无理方程的解，熟练应用相关方法进行求解是解决本题的关键，特别注意分式方程和无理方程都要检验．
8．A
【分析】
方程两边都乘以x+2，求出x=±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．
【详解】
解：A、，
方程两边都乘以x+2得：x2=4，
解得：x=±2，
经检验x=2是原方程的解，x=-2是增根，舍去，
即方程有实数根，故本选项符合题意；
B、，
移项，得，
两边平方，得x-2=x2，
即x2-x+2=0，
∵△=（-1）2-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C、，
移项，得x2=-2，
∵不论x为何值，x2都是非负数，
∴此方程无解，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
∵△=12-4×1×2=-7＜0，
∴此方程无解，
即方程无实数根，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
9．B
【分析】
根据根的判别式即可判断A；方程两边平方，求出方程的解，即可判断B；先去分母，再进行检验，即可判断C；移项得出，再根据算术平方根的非负性即可判断D．
【详解】
解：A、，
△，
所以方程无实数解，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
解得：或1，
经检验或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；
C、，
去分母，得，
即，
当时，，所以是增根，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
D、，
，
方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解无理方程，解分式方程等知识点，能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键．
10．C
【分析】
利用乘方的意义可对进行判断；通过二次根式的性质可对、进行判断；通过解分式方程可对进行判断．
【详解】
解：、，，方程 没有实数解；
、，故无实数解；
、两边平方得，解得， ，经检验，原方程的解为；
、去分母得，经检验原方程没有实数解，
故选：．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，分式方程，无理方程和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
11．C
【分析】
分别解各选项的方程，即可得出正确答案．
【详解】
解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，
∴x-1=0，
∴x=1，
当x=1时，0+0≠2，
所以方程没有实数根，不合题意；
B选项，两边平方得：5+2x2=4，
∴2x2=-1，
∴方程没有实数根，不合题意；
C选项，两边平方得：2-x=x2，
∴x2+x-2=0，
∴x=，
∴x=1（负值舍去），
检验：当x=1时，左边=右边，
∴x=1是原方程的解，符合题意；
D选项，两边平方得：x+1=4++x，
∴=-3，
∴方程没有实数根，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．
12．A
【分析】
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】
解：把代入方程，
得：，
两边平方得：，
解得：，
经检验是方程的解，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解无理方程和方程的解，能把无理方程转化为有理方程是解此题的关键．
13．y=2x+6或y=2x-6
【分析】
根据两条直线平行k相同，得到k=2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
∴k=2，
当x=0时，y=b，
当y=0时，x=，
∴直线y=2x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（，0），
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为9，
∴，
∴b=±6，
∴一次函数为y=2x+6或y=2x-6，
故答案为：y=2x+6或y=2x-6．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．
14．y -3y+2=0
【分析】
将原方程左右两边同时乘以，再将代入即可.
【详解】
解：∵，
∴，
设，
则原方程可化成y -3y+2=0.
故答案为y -3y+2=0.
【点睛】
本题主要考查整体思想，解此题的关键在于根据题找到原方程与所求式子之间的关系.
15．＞3
【分析】
先求出两条直线的交点，然后x取不同于交点横坐标的任一值分别代入y=-x+1和y=-2x+4求出函数值进行比较即可．
【详解】
解：由，得，
∴两条直线的交点为：（3，-2），
当x=4时，y=-x+1=-3，
y=-2x+4=-8+4=-4，
∴-x+1＞-2x+4，
∴x＞3时，直线y=-x+1在直线y=-2x+4上方，
故答案为：＞3．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．
16．x=-1
【分析】
将分式方程转化为整式方程，解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：方程左右两边同时乘以（1-x），得：x2-1=0，
解得：x=±1，
检验：当x=1时，1-x=0，
∴x=1是原分式方程的增根，
当x=-1时，1-x≠0，
∴x=-1是原分式方程的解，
故答案为：x=-1．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
17．
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．
【详解】
解：设＝y，则．
所以原方程可变形为：．
方程的两边都乘以y，得．
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法，掌握换元法解方程一般步骤及方法是解题的关键．
18．
【分析】
设，则，原方程可变为，再去分母可得答案．
【详解】
解：设，则，
因此方程可变为，
两边都乘以y得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．
19．2y2+7y-1=0
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．
【详解】
解：设，则，
∴原方程可变行为：，
去分母，得：2y2+7y-1=0，
故答案为：2y2+7y-1=0．
【点睛】
本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．
20．
【分析】
设，则，代入原方程，去分母即可得到．
【详解】
解：设，则，
则原方程可化为，
，
去分母，整理得，
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想．
21．
【分析】
先将方程，变形为，再设，则，原方程可变为关于的方程，进而化成整式方程即可．
【详解】
解：方程，即方程，
设，则，原方程可变为，
，
去分母得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．
22．．
【详解】
试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．
考点：根式方程．
23．3
【分析】
根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】
解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
【点睛】
此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则
24．
【分析】
根据二次根式的运算性质转化为有理方程求解即可．
【详解】
解：移项，得，
两边平方，得，
∴
检验：当时，左边=左边=右边；
当时，左边=左边=右边．
∴都是原方程的根．
故答案为：
【点睛】
本题考查了解无理方程，运用平方根的定义求解是解题的基础，正确地将无理方程转化为有理方程是解题的关键．
25．
【分析】
由①得出x=m+y③，把③代入②得出y2-2（m+y）+3y+4=0，整理后得出y2+y+（4-2m）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m）≥0，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
整理得：，
关于、的方程组有实数解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．
26．，
【分析】
此题只要将①变形代入②式，转化为解一元二次方程即可解答．
【详解】
解：
由题意可知x＝3 y③，代入xy＝2可得
3y y2＝2，变式为y2 3y＋2＝0，即（y 2）（y 1）＝0，
解得：或
故答案为或.
【点睛】
本题主要考查高次方程求解的问题，此类题不是很难，同学们解答时只要找到解题的简便途径此类题就迎刃而解．
27．，，，
【分析】
先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．
【详解】
解：，
解方程①，得或1，
解方程②，得或，
所以原方程组的解是，，，，
故答案为：，，，．
【点睛】
本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．
28．3
【分析】
把方程的解代入方程，求出m即可．
【详解】
解：把方程的解代入二元二次方程，得4-m=1，
∴m=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．
29．，
【分析】
解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
【详解】
解：，
由①得：y=x-5 ③，
将③代入②：x（x-5）=-6，
整理得：x -5x+6=0，
x1=2，x2=3．
将上述x代入③，
得：y1=-3，y2=-2．
∴方程组的解：，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组，考核的是学生解二元二次方程组的能力以及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成一元二次方程是关键．
30．（答案不唯一）
【分析】
给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可．
【详解】
解：因为方程组的解是：，
我们可以写出两个关于和的二元二次方程
．
故答案为：．（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足就是可以的．
31．
【分析】
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．
【详解】
解：根据题意得，，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
32．
【分析】
分别求得先遣队与大部队所用的时间，根据时间的等量关系：先遣队比大部队早半个小时到达目的地列出方程即可．
【详解】
设大部队的行进速度为千米/时，则需要的时间为小时，
先遣队的速度为千米/时，则需要的时间为，
根据先遣队比大部队早半个小时到，
列方程为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
33．
【详解】
x2-2xy-3y2="0"
(x-y)2-4y2=0
又因：x-y=2代入上式
4-4y2=0
y=1或y=-1
再将y=1、y=-1分别代入x-y=2
则 x=1、x=3
∴
34．
【分析】
先移项，两边平方，然后整理求得x的值，最后进行检验即可.
【详解】
解：原方程化为：
两边平方，得 ，
整理，得，
解得，
经检验：是原方程的根，是原方程的增根，
∴原方程的根为 .
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，二次根式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
35．，
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
，
经检验：，是原方程的根
所以，原方程的根是，．
【点睛】
本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
36．，，，.
【分析】
先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．
【详解】
由①得：（x+2y）2＝9，
x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0，
x＝0，x+y＝0，
即原方程组化为：，，，，
解得：，，，，
所以原方程组的解为：，，，．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
37．x=﹣1
【分析】
两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，
∴x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x=3或﹣1，
经检验x=3是原方程的增根，
∴原方程的解为x=﹣1．
【点睛】
此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母．
38．
【分析】
移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再把所得的结果进行检验即可．
【详解】
解：
（x-3）（4x-13）=0，
解得：，
经检验：是原方程的增根，舍去
所以，原方程的根是．
【点睛】
本题考查解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键，在计算时要注意检验．
39．，
【分析】
利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：
由②得，
∴③或④．
由①③、①④组成新的方程组或，
解这两个方程组，得，
∴原方程组的解为：，
【点睛】
本题考查了二元二次方程组，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
40．
【分析】
方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】
解：原方程化为：，
方程两边都乘以，得，
整理，得，
解得：，，
经检验是增根，舍去，是原方程的解，
所以原方程的解是．
【点睛】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
41．或或或
【分析】
将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．
【详解】
解：x2-5xy-6y2=0可化为（x-6y）（x+y）=0，
∴x-6y=0或x+y=0，
x2-4xy+4y2=1可化为（x-2y+1）（x-2y-1）=0，
∴x-2y+1=0或x-2y-1=0，
原方程组相当于以下四个方程组：
，，，
解得①②③④分别得：，，，，
∴原方程组的解是：或或或
【点睛】
本题考查解二元二次方程组，将每个二次方程因式分解，降次化为两个一次方程是解题的关键．
42．
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，，
经检验是增根，分式方程的解为．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
43．原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【分析】
本题的相等关系是：原计划完成绿化时间 实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解
【详解】
解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得：，
经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．
答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．
44．（1）；（2）
【分析】
（1）设反比例函数为：；结合反比例函数的图像经过点，通过计算即可得到k的值，从而得到答案；
（2）结合（1）的结论以及点也在反比例函数图像上，得到a的值及点B的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．
【详解】
（1）设反比例函数为：
∵反比例函数的图像经过点
∴
∴
∴反比例函数为：；
（2）∵点也在反比例函数图像上
∴
∴
∵时，
∴是的解
∴
∴、两点间的距离．
【点睛】
本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．
45．60平方米
【分析】
根据题意得出“人工操作所需的时间－机器从消毒所需的时间＝40分钟”，设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，则可列出方程，求解后即可．
【详解】
解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人消毒每分钟消毒面积为（x＋60）平方米，根据题意得：
，
则，
解得（不合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解．
所以，人工操作每分钟消毒面积为60平方米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程进行求解是解题的关键．
46．实际每天栽种棵梧桐树．
【分析】
设实际每天栽种x棵梧桐树，则原计划每天栽种（x-200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设实际每天裁种棵梧桐树米.
根据题意，得.
化简得.
解得，.
经检验：，是原方程的根，不合题意，舍去.
原方程的根为，且符合题意.
答：实际每天栽种棵梧桐树.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
47．（1）y=x+4；（2）12
【分析】
（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4求出m的值，即可得一次函数的解析式；
（2）由一次函数的图象与x轴交于点B求出其坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）把A（2，6）代入一次函数y=（m-2）x+4，
得：6=2（m-2）+4，m=3，
∴直线的解析式为：y=x+4；
（2）y=x+4与x轴相交于点B，
B点坐标为：（-4，0），
所以△AOB的面积=×OB×6=12．
故△AOB的面积为12．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数解析式图象上点的坐标特征，解题的关键是先求出一次函数解析式．
48．6千米和5千米．
【详解】
设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．
解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．
根据题意，得
解得 x1=6，x2=﹣5．
经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．
∴原方程的根为x=6．
∴x﹣1=6﹣1=5．
答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．
“点睛”本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．
49．东线米/小时，西线米/小时．
【分析】
设走东线的速度为x米/小时，则走西线的速度为（x+60）米/小时，根据时间=距离÷速度可列分式方程，解方程并检验即可得走东线的速度，进而可得走西线的速度．
【详解】
设走东线的速度为x米/小时，
∵走西线的速度比走东线的速度每小时快米，
∴走西线的速度为（x+60）米/小时，
∵走西线比走东线多用小时，
∴，
解得：，，
∵火星车的速度要小于米/小时，
∴，
经检验：是分式方程的解，
∴x+60=90，
答：走东线、走西线的速度分别为30米/小时，90米/小时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．注意：分式方程要验根，避免出现增根．
50．（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元
【分析】
（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；
（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m-20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式为．
将，代入得：
，
解得：，
关于的函数解析式为；
（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，
依题意得：，
解得：，．
小电器的单价大于100元，
，
（元），
答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．
【点睛】
本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组．
51．
【分析】
设学生返回时步行的速度为x千米/时，则去时步行的速度为（x+1）千米/时，利用时间=路程÷速度，结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设，
，
经检验，x1=3，x2=-4均为原方程的解，且x2=-4不符合题意，舍去．
返回时速度为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，注意分式方程应用题要检验根是否符合原分式方程的解，还要检验是否符合实际意义是解题的关键．
52．750人
【分析】
设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，
由题意得：，
解得：x=750或x=-1000（舍去），
经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天接种人数为750人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
53．（1）52；（2）甲的速度是5千米/分钟，乙的速度是4千米/分钟；（3）（1≤x≤12）
【分析】
（1）由图象可直接得出答案；
（2）设乙摩托车选手的速度为v千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系，即可解答；
（3）利用待定系数法即可求解．
【详解】
解：（1）观察图象知当乙到达终点B地时，y甲=52千米，
故答案为：52；
（2）设乙的速度是x千米/分钟，
由题意，，
解得：x1=-13，x2=4，
经检验，x1=-13，x2=4是原方程的解，
x1=-13，不合题意，舍去，
∴乙的速度是4千米/分钟，甲的速度是5千米/分钟；
（3）乙的行驶时间为60÷5=12（分钟），
设y乙关于x的函数解析式为y=kx+b，根据题意得，
，
解得：，
∴y乙关于x的函数解析式为（1≤x≤12）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．
54．甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件
【分析】
设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用甲的工作效率=300÷（乙加工300个零件所需时间-1），即可求出甲的工作效率．
【详解】
解：设乙原来每小时加工x个零件，则改进操作方法后乙每小时加工2x个零件，
依题意得：，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，
∴300÷（-1）=100（个）．
答：甲每小时加工100个零件，乙原来每小时加工75个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
55．50株
【分析】
设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意：需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，
由题意得：，
解得：或（不合题意舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：人工种植每小时种50株西红花．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
56．8吨
【分析】
根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设该小区原日均用水量为吨，则现在日均用水量为吨，
根据题意得：，
解得：或（舍去），
经检验是原方程的解，
答：该小区原日均用水量为8吨．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．
57．3千米/小时
【分析】
设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设学生返回时步行的速度为x千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小时，
依题意，得：，
整理，得：x2+x-12=0，
解得：x1=3，x2=-4，
经检验，x1=3，x2=-4是原方程的解，x1=3符合题意，x2=-4不符合题意，舍去．
答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
58．（1）二；（2）见解析
【分析】
（1）移项后两边平方即可；
（2）先移项，再两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：（1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错，
故答案为：二；
（2），
移项，得，
两边平方，得（3-x）2=2x-3，
整理得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的解，
所以原方程的解是x=2．
【点睛】
本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
答案第1页，共2页