3.3 预言未知星体计算天体质量 优化作业（word版含答案）

3.3 预言未知星体计算天体质量 优化作业
一、单选题
1．（2021·河南省直辖县级单位·高三阶段练习）某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）2021年初，天问一号火星探测器进入环火轨道，我国成为世界上第一个通过一次任务实现火星环绕和着陆巡视探测的国家，假设天问一号在着陆之前绕火星做圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（　　）
A．天问一号的质量
B．太阳对火星的引力大小
C．火星的密度
D．关系式
3．（2022·广东·高三阶段练习）2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
4．（2021·宁夏大学附属中学一模）2019年11月3日，我国首颗民用亚米级光学传输型立体测绘卫星——高分七号在太原卫星发射中心发射升空，该卫星可为我国绘出一幅误差在1米以内的立体地图。为研究方便，“高分七号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设该卫星离地面的高度为，地球半径为，第一宇宙速度为。则该卫星的线速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江·高三专题练习）1798年，卡文迪许测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为，地球公转的时间为，地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为，则下列说法正确的是（　　）
A．借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度
B．太阳的质量为
C．地球的密度为
D．在地球的各地测量地球的密度是一样
6．（2022·全国·高三专题练习）我国火星探测器“天问一号”计划于2021年5月择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为100分钟。已知地球的近地卫星周期约为85分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　）
A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52
7．（2021·安徽芜湖·高一期末）2020年7月23日，我国在海南文昌发射中心成功发射“天问一号”火星探测器。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量，这两个物理量可以是“天问一号”的（　　）
A．运行周期和轨道半径 B．质量和轨道半径
C．质量和角速度 D．运行周期和角速度
8．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三阶段练习）2014年5月10日，天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出（　　）
A．土星质量 B．太阳质量
C．地球的密度 D．土星绕太阳公转的万有引力
10．（2021·吉林·敦化市第五中学校高一期末）一太空探测器绕一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。探测器着陆该行星后静止在该行星表面，探测器内部有一质量为的物体放在水平的传感器上，传感器所受压力大小为。已知引力常量为，不考虑行星的自转，则该行星的密度为（　　）
A． B． C． D．
11．（2021·山东·高一期末）中国探月工程又称"嫦娥工程"，2020 年12月，"嫦娥五号"返回器携带月球样品成功返回地球，标志着航天事业再次前进了一步！“嫦娥五号”在着陆月球表面之前，有一段时间绕着月球做匀速圆周运动，此段时间内，"嫦娥五号"在时间t 内通过的弧长为s，“嫦娥五号”的轨道半径为 r，引力常量为G，则月球的质量可以表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2021·全国·高一课前预习）发现未知天体
（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星；
（2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了______、阋神星等几个较大的天体。
13．（2021·全国·高一课时练习）月—地检验
（1）检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为_____的力。
（2）检验方法：
a.假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
b.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。
c.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）验证：
a.苹果自由落体加速度a苹=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距离r=3.8×108 m。
月球公转周期T=27.3 d≈2.36×106 s
则a月=≈_______m/s2（保留两位有效数字）
______（数值）≈（比例）。
（4）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。
14．（2021·全国·高一专题练习）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
三、解答题
15．（2022·全国·高一课时练习）我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球，经过时间t，小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
16．（2020·上海中学高一期中）遥远的星球。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加速度为，半径为R，且没有自转。水的密度，万有引力常数。本题中可能用到如下公式：半径为R的球，其体积为，表面积为。
（1）星球的半径R是多少？
（2）星球内部的重力加速度为，其中r是到球心的距离。请通过分析画出图。（提示：已知均匀球壳对球壳内部物体的万有引力为零）
（3）假定该星球没有大气层，求这个星球中心处由水产生的压强。
17．（2021·福建省南平市高级中学高三阶段练习）2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在距地面高度为h处的近圆轨道运行，已知地球半径为R，引力常量为G，该组合体绕地球运行的周期为T，忽略地球的自转。求：
（1）地球的质量；
（2）据报道，神舟十二号载人飞船的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，飞船竖直向上发射过程中，当上升到距地球表面某一高度时，飞船的加速度为a，舱内压力传感器的示数为F，地球表面的重力加速度为g，则此时飞船离地球表面的高度多大？
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参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．A
12． 亚当斯 勒维耶 伽勒 冥王星
13． 同一性质 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
14． 亚当斯 勒维耶 伽勒
15．（1）；（2）
16．（1）；（2） ；（3）
17．（1）；（2）-R
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