2021--2022学年北师大版八年级数学下册1.4.1角平分线课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版八年级下册第一章
角平分线第一课时
了解和掌握角平分线的性质和判定。
经历“操作-发现-猜想-证明”的过程，发展学生的演绎推理能力
教学目标
复习回顾
温故而知新：
⑴如图，在等腰三角形中，线段AD具有怎样特殊的性质？AD所在直线是垂直平分线吗？垂直平分线有什么性质？
⑵线段AD是角平分线吗？还记得角平分线有什么性质吗？谈谈你的看法。
A
B
C
D
情景引入
公路
铁路
集贸市场
如图：要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处？与同伴交流一下。
Q
新知探究
角是一个轴对称图形，我们曾经利用折纸的办法得到它的性质，我们一起动手试试！
A
B
C
D
∠BAD=∠CAD
新知探究
如果再翻折一次呢？你还能发现角平分线有什么性质？与同伴交流讨论一下。
全部展开
A
B
D
C
E
F
①DE=DF
②DE AB
③DF AC
知识归纳
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
请你尝试证明这一性质，并与同伴交流。
O
D
A
C
B
P
E
∵OC为角平分线
PD OA PE OB
∴PD=PE
符号语言：
O
D
A
C
B
P
E
新知探究
已知:如图1-22,OC是∠AOB的平分线,点在OC上，PD⊥OA,
PE⊥OB垂足分别为D,E
求证:PD=PE
证明:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵∠1=∠2,OP=OP,
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
活学活用
1.如图所示,AD是△ABC的角平分线,若∠B=90°
BD=3,则点D到AC的距离是______
E
3
解:如图,过点D作DE⊥AC于E,
∵AD是△ABC的角平分线,∠B=90°,DE⊥AC
∴DE=BD=3
∴点D到AC的距离为3
量角器可以作出角平分线，折叠也可以，还有什么方法可以做出角平分线呢？大家一起动手试一试！
尺规作图
作法如下:
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE
2.分别以D,E为圆心以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB
内交于点C
3.作射线OC
OC就是∠AOB的平分线
新知探究
O
D
A
C
B
P
E
你能写出角平分线性质定理的逆命题吗 它是真命题吗？请尝试证明。
逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
新知探究
已知:如图1-23,点P为∠AOB内一点,PD⊥OA,
PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE
求证:OP平分∠AOB
证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,
∴∠ODP=∠OEP=90°
∵ PD=PE, OP=OP,
∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL)
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
∴OP平分∠AOB
知识归纳
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
角平分线逆定理可以作为角平分线的判定定理。
活学活用
1.已知△ABC,两个完全一样的三角板按如图所示的
方式摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,
且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在（ ）
A ∠A的平分线上
B AC边的高上
C BC边的垂直平分线上
D AB边的中线上
A
例题巩固
例题1：如图1-24,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长
解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
且DE=DF
∴AD平分∠BAC
又∵∠BAC=60°
∴∠BAD=30°
在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,
∴DE==5
A
B
C
D
E
F
例题巩固
例题2：.如图所示,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC
于F,AB=3,BC=4,若S△BC=7,则DE= .
2
例题3.如图所示,在平面直角坐标系中,AD平分∠OAB,
DB⊥AB,BC∥OA,若点B的横坐标为1,点D的坐
标为（0，√3），则点C的坐标是 .
例题巩固
（0，√3＋√2）
例题4.如图,在四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O
为BD的中点,且AO平分∠BAC,求证CO平分∠ACD
例题巩固
证明:如图,过点O作OE⊥AC,垂足为点E,
∵∠D=∠ABD=90°,OA平分∠BAC
∴OB=OE,
∵点O为BD的中点
∴OB=OD∴OE=OD
∴CO平分∠ACD
E
问题解决
思考：垂直平分线和角平分线有什么区别和联系？谈谈你的看法。
公路
铁路
集贸市场
如图：要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处？与同伴交流一下。
问题解决
集贸市场Q应建在铁路和公路的角平分线上
Q
课堂总结
角平分线的性质有哪些？
角平分线的判定方法有哪些？