第16章《二次根式》单元测试卷（含答案）
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文档简介
人教版数学八年级下册第十六章二次根式测试卷
考试时间：100分钟；试卷总分：100
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
3．(本题3分)下列判断正确的是
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
4．(本题3分)如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
5．(本题3分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
7．(本题3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞0
8．(本题3分)下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4），能与合并的是( )
A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（2） D．（3）和（4）
9．(本题3分)如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．(本题3分)若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
12．(本题4分)已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
13．(本题4分)若 是整数，则最小正整数n的值为________．
14．(本题4分)若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝_____．
15．(本题4分)已知一个三角形的底边长为2cm，高为 cm，则它的面积为________cm2
16．(本题4分)对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算 如下： ，如，那么 8 12 的运算结果为___________．
三、解答题(共46分)
17．(本题12分)把下列根式化成最简二次根式．
（1） （2）
（3） （4）
18．(本题6分)计算：
（1）；
（2）．
19．(本题4分)先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．
20．(本题6分)如图某学校按计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛正中央还要修一个正方形的小喷水池，搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2(阴影部分)，花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少？（结果保留根号）
21．(本题8分) 已知实数x ,y 满足, 求的平方根与立方根。
22．(本题10分)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件解得：
原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；
（3）已知，，为的三边长，
化简：
参考答案：
1．C
解：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.
故选C．
2．B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
3．C
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
4．A
试题解析：根据二次根式的定义可知： 所以
所以 所以
故选A．
5．A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
解：的相反数是：．
故选：．
6．A
【分析】
根据将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.
A. ，与被开方数相同，所以它们是同类二次根式；
B. ，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；
C. ，与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；
D. ,与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；
故选A.
7．A
由题意得，2x﹣1＞0，解得.故选A.
8．A
∵（1）；（2）=2；（3）；（4）．
∴（1）（4）能与合并，
故选A．
9．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．
由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
在数轴上表示为：
故选D．
10．B
【分析】
首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
解：
的整数部分
则小数部分是：
则
故选：
11．x≥-5
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．8
【分析】
根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
由题意得解得
∴a＋b＝8.
13．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
14．-1
【分析】
根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．
解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴n2﹣2n＝n+4，
解得，n1＝﹣1，n2＝4，
当n＝4时，＝，不是最简二次根式，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．10
三角形的面积为×2×=×2××=10，故答案为10.
16．
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
8 12＝==
故答案为：．
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；
（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，
解：（1），
=，
=；
（2）．
=，
=，
=，
=．
19．，．
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），
，
；
当时，原式．
20．
【分析】
根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解．
由题意可知喷水池的边长为米，
花坛的外周边长为米．
所以周长一共是：（米）
答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是米．
21．±3，
【分析】
根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组,求解得到x、y的值,然后代入代数式进行计算求出的值,再根据平方根的定义解答.
根据题意得,
解得,
x-8y=9，平方根=±3，立方根=
22．(1)1；（2）-a-2b；（3）2a+2b+2c.
【分析】
求绝对值题， 要看中a的符号
（1）根据，由隐含条件解得：，再求绝对值化简；
（2）根据a，b在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；
（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．推出各个式子的正负，再分别求绝对值．
（1）隐含条件解得：
∴ <0
∴原式=
=
=1 ；
（2）观察数轴得隐含条件：a<0，b>0， ，
∴<0，，
∴原式=
=
= ，
（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：
，
∴，
∴原式=
=
= ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
考试时间：100分钟；试卷总分：100
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
3．(本题3分)下列判断正确的是
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
4．(本题3分)如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
5．(本题3分)的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
7．(本题3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞0
8．(本题3分)下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4），能与合并的是( )
A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（2） D．（3）和（4）
9．(本题3分)如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．(本题3分)若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
12．(本题4分)已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.
13．(本题4分)若 是整数，则最小正整数n的值为________．
14．(本题4分)若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝_____．
15．(本题4分)已知一个三角形的底边长为2cm，高为 cm，则它的面积为________cm2
16．(本题4分)对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算 如下： ，如，那么 8 12 的运算结果为___________．
三、解答题(共46分)
17．(本题12分)把下列根式化成最简二次根式．
（1） （2）
（3） （4）
18．(本题6分)计算：
（1）；
（2）．
19．(本题4分)先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．
20．(本题6分)如图某学校按计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛正中央还要修一个正方形的小喷水池，搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积为8m2，花坛的绿化面积为10m2(阴影部分)，花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少？（结果保留根号）
21．(本题8分) 已知实数x ,y 满足, 求的平方根与立方根。
22．(本题10分)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件解得：
原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简；
（3）已知，，为的三边长，
化简：
参考答案：
1．C
解：二次根式是指被开方数为非负数.A选项的被开方数位负数；B选择中当m＜0时则不是二次根式；D选项为三次根式.
故选C．
2．B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
3．C
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
4．A
试题解析：根据二次根式的定义可知： 所以
所以 所以
故选A．
5．A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
解：的相反数是：．
故选：．
6．A
【分析】
根据将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.
A. ，与被开方数相同，所以它们是同类二次根式；
B. ，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；
C. ，与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；
D. ,与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；
故选A.
7．A
由题意得，2x﹣1＞0，解得.故选A.
8．A
∵（1）；（2）=2；（3）；（4）．
∴（1）（4）能与合并，
故选A．
9．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．
由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
在数轴上表示为：
故选D．
10．B
【分析】
首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
解：
的整数部分
则小数部分是：
则
故选：
11．x≥-5
【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．8
【分析】
根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.
由题意得解得
∴a＋b＝8.
13．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
解：∵是整数，且，
∴5n是完全平方数，
∴满足条件的最小正整数n为5．
故答案是：5．
14．-1
【分析】
根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．
解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴n2﹣2n＝n+4，
解得，n1＝﹣1，n2＝4，
当n＝4时，＝，不是最简二次根式，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．10
三角形的面积为×2×=×2××=10，故答案为10.
16．
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
8 12＝==
故答案为：．
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；
（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；
（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，
解：（1），
=，
=；
（2）．
=，
=，
=，
=．
19．，．
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），
，
；
当时，原式．
20．
【分析】
根据正方形的面积求出喷水池的边长和花坛的外周边长，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解．
由题意可知喷水池的边长为米，
花坛的外周边长为米．
所以周长一共是：（米）
答：花坛的外周与小喷水池的周长一共是米．
21．±3，
【分析】
根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组,求解得到x、y的值,然后代入代数式进行计算求出的值,再根据平方根的定义解答.
根据题意得,
解得,
x-8y=9，平方根=±3，立方根=
22．(1)1；（2）-a-2b；（3）2a+2b+2c.
【分析】
求绝对值题， 要看中a的符号
（1）根据，由隐含条件解得：，再求绝对值化简；
（2）根据a，b在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；
（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．推出各个式子的正负，再分别求绝对值．
（1）隐含条件解得：
∴ <0
∴原式=
=
=1 ；
（2）观察数轴得隐含条件：a<0，b>0， ，
∴<0，，
∴原式=
=
= ，
（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：
，
∴，
∴原式=
=
= ．
试卷第1页，共3页
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