数学新教材高一下人教A版（2019）必修 第二册6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章
6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加减运算.
课标要求
素养要求
借助平面直角坐标系及平面向量基本定理，学会平面向量的坐标表示及加减运算，体会数学抽象及数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.平面向量正交分解的定义
把一个平面向量分解为两个__________的向量，叫做把向量作正交分解.
互相垂直
2.平面向量的坐标表示
(1)向量的坐标表示
(2)向量坐标与点的坐标的关系
终点A
3.平面向量加、减的坐标运算
(1)两个向量和(差)的坐标表示
两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝________________.
(2)向量坐标的几何意义
如图，设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，坐标原点为O，则
(x1±x2，y1±y2)
点睛
(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关.(2)向量平移前后，其坐标不变.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( )
(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( )
(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( )
(4)点的坐标与向量的坐标相同.( )
提示　(1)对同一个向量，无论终点位置在哪里，坐标相同.
(3)根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关.
(4)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于终点的坐标.
√
×
×
2.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，1)，则b＋a＝(　　)
A.(－2，1) B.(2，－1)
C.(2，0) D.(4，3)
解析　b＋a＝(3，1)＋(1，2)＝(4，3).
D
A
(0，4)
课堂互动
题型剖析
2
题型一　平面向量的坐标表示
D
解析　(1)由a＝4e1－3e2，得a＝(4，－3).
1.平移法：把向量的起点移至坐标原点，终点坐标即为向量的坐标.
2.求差法：先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.
思维升华
解　如图所示，正三角形ABC的边长为2.
题型二　平面向量的坐标运算
解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8).
(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16).
平面向量坐标运算的技巧
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行求解.
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.
(3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行.
思维升华
A
角度1　由向量相等求参数的值
题型三　平面向量坐标运算的应用
解　设点P的坐标为(x，y)，
角度2　向量坐标运算在平面几何中的综合应用
【例4】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.
解　设D点的坐标为(x，y).当平行四边形为ABCD时，
故D点坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0).
1.由向量的坐标定义知，两向量相等的充要条件是它们的坐标相等，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＝b x1＝x2且y1＝y2.
2.利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解；也可以利用基向量法，主要借助向量加、减运算的三角形、平行四边形法则.
思维升华
(2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.
故四边形OABP不能成为平行四边形.
课堂小结