数学新教材高一下人教A版（2019）必修 第二册6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示(共23张PPT)

(共23张PPT)
第六章
6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.
课标要求
素养要求
通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，体会数学运算及数学抽象素养.
课前预习
知识探究
1
1.平面向量数乘的坐标运算
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
坐标表示：a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝__________.
(λx，λy)
2.平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
如果用坐标表示，可写为a∥b (x1，y1)＝λ(x2，y2)，
消去λ，得x1y2－x2y1＝0，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_____________.
x1y2－x2y1＝0
3.中点坐标公式
1.思考辨析，判断正误
×
(2)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b.( )
(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2≠x2y1，则a与b不共线.( )
×
√
√
提示　(1)当y1y2＝0时不成立.
(2)两向量共线的坐标表示为x1y2－x2y1＝0.
D
3.已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________.
解析　根据中点坐标公式可得，PQ的中点坐标为(－1，3).
(－1，3)
4.已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝________.
解析　∵a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，
∴－6×(－3)－2m＝0，则m＝9.
9
课堂互动
题型剖析
2
题型一　向量的坐标运算
解　(1)2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)
＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).
(2)a－3b＝(－1，2)－3(2，1)
＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).
向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.
思维升华
A
解析　(1)由3a－2b＋c＝0，
∴c＝－3a＋2b＝－3(5，2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，
∴c＝(－23，－12).
题型二　向量平行(共线)的判定
证明　设E(x1，y1)，F(x2，y2).
向量共线的判定方法
(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共线的坐标表示，由x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))直接判断a与b是否平行.
思维升华
又因为2×2－4×1＝0，
所以2×4－2×6≠0，
所以A，B，C三点不共线，所以直线AB与直线CD不重合，所以AB∥CD.
题型三　利用向量共线求参数
D
解析　由题意，得ma＋4b＝m(2，3)＋4(－1，2)＝(2m－4，3m＋8)，
a－2b＝(2，3)－2(－1，2)＝(4，－1).
由于ma＋4b与a－2b共线，
∴(2m－4)×(－1)－4(3m＋8)＝0，
解得m＝－2.
(2)若向量a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.
①若u＝3v，求x.
②若u∥v，求x，并判断u与v是同向还是反向.
解　因为a＝(1，1)，b＝(x，1)，
所以u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3)；
v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1).
①u＝3v (2x＋1，3)＝3(2－x，1) (2x＋1，3)＝(6－3x，3) 2x＋1＝6－3x.
解得x＝1.
②u∥v (2x＋1)×1－3(2－x)＝0.解得x＝1.
所以u＝(3，3)，v＝(1，1)，u＝3v.所以u与v同向.
根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路.一是利用向量共线定理a＝λb(b≠0)，列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0求解.
思维升华
课堂小结