高中数学人教A版（2019）必修 第二册 6.1平面向量的概念 课件 (共42张PPT)

(共42张PPT)
6.1 平面向量的概念
情境：蛛网问题
蜘蛛织了一张边长为20厘米的正六边形网，蜘蛛位于正六边形的中心O处，蚊子恰好被蛛网粘在了顶点A处，请思考以下问题：
蜘蛛要吃到蚊子至少要爬行多少厘米？
A
O
情境：蛛网问题
蜘蛛织了一张边长为20厘米的正六边形网，蜘蛛位于正六边形的中心O处，蚊子恰好被蛛网粘在了顶点A处，请思考以下问题：
蜘蛛要吃到蚊子至少要爬行多少厘米？
是不是蜘蛛只要爬行20厘米就一定能吃到蚊子？
A
O
想一想
你能不能再举一些既有大小，又有方向的量？
向量的物理背景
在物理中，速度、加速度、功、位移、路程、功率这些“量”有什么不同？
矢量
标量
速度、加速度、力、位移
功、路程、功率
既有大小，又有方向的量
只有大小，没有方向量
向量
数量
向量
概念：既有【大小】又有【方向】的量叫做向量（vector）
向量的两个要素：大小、方向
数量：只有大小没有方向的量
画一画
请你试着在图上标出蜘蛛从O点到A点的向量．
A
O
画一画
请你试着在图上标出蜘蛛从O点到A点的向量．
A
O
画一画
请你试着在图上标出蜘蛛从O点到A点的向量．
A
O
如图所示，我们可以用
以O为起点，A为终点的有向线段
来表示向量，记作
向量
概念：既有大小又有方向的量叫做向量（vector）
表示：
几何表示：有向线段
向量的大小：有向线段的长度
向量的方向：有向线段的方向
A
B
向量
概念：既有大小又有方向的量叫做向量（vector）
表示：
几何表示：有向线段
字母表示：a, b, c, …
注 用字母 a 表示向量时，印刷体用粗体 a （辨别 数 a 与 向量 a）
书写体用 （字母上的箭头不能省略）
A
B
a
向量
概念：既有大小又有方向的量叫做向量（vector）
表示：
几何表示：有向线段
字母表示：a, b, c, …（…）
A
B
a
A
B
a
a
a
A'
B'
A''
B''
想一想
向量能不能比大小？
实数
O
想一想
向量能不能比大小？
实数
向量
O
O
研究向量的特点
重点考虑向量的大小——偏重数的一面
重点考虑向量的方向——偏重形的一面
同时考虑向量的大小与方向
研究向量的特点
重点考虑向量的大小——偏重数的一面
向量的模
向量的模
向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作．
向量 a 的模，记作 |a| ．
想一想
向量的模能不能比大小？
两个特殊向量
零向量（zero vector） ：长度为 0 的向量，记作 0 （书写体为 ）．
注意区分“数0”与“向量 0 ”
两个特殊向量
零向量（zero vector）：长度为 0 的向量，记作 0 （书写体为 ）．
单位向量（unit vector）：长度等于1个单位的向量.
零向量与单位向量的定义都只限制了大小
每个单位向量的方向是确定的
规定：零向量的方向是任意的
想一想
平面直角坐标系xOy中，所有以原点O为起点的单位向量，它们的终点构成一个什么图形？
O
x
y
想一想
平面直角坐标系xOy中，所有以原点O为起点的单位向量，它们的终点构成一个什么图形？
O
x
y
研究向量的特点
重点考虑向量的大小——偏重数的一面
重点考虑向量的方向——偏重形的一面
平行向量（共线向量）
平行向量（parallel vector）
方向相同或相反的非零向量．
向量 a 与 b 平行，记作 a // b .
平行向量（共线向量）
平行向量（parallel vectors）
方向相同或相反的非零向量．
向量 a 与 b 平行，记作 a // b .
平行向量也叫共线向量（collinear vectors）．
平行向量（共线向量）
平行向量（parallel vectors）
方向相同或相反的非零向量．
向量 a 与 b 平行，记作 a // b .
平行向量也叫共线向量（collinear vectors）．
O
这一系列平行向量的终点能不能将数轴全部填满？
想一想
据此类推，每一条直线都含有一组平行向量，那每一条直线都缺一个点，怎样才能把这些点全部填满？
平行向量（共线向量）
平行向量（parallel vector）
方向相同或相反的非零向量．
规定：零向量与任意向量平行．
对于任意向量a，都有 0∥a .
研究向量的特点
重点考虑向量的大小——偏重数的一面
重点考虑向量的方向——偏重形的一面
同时考虑向量的大小与方向
相等向量
相等向量（equal vector）
长度相等且方向相同的向量．
向量 a 与 b 相等，记作 a = b .
规定：0 = 0．
判断正误
| a | > | b | a > b；
| a | = | b | a = b；
| a | = 0 a = 0；
| a | > 0；
单位向量均相等；
若a∥b，b∥c，则a∥c；
如果向量与向量平行，那么线段 AB 与线段 CD 平行；
a = b a∥b；
模相等的两个平行向量是相等向量．
练习
在如图所示的坐标纸中，画出下列向量：
，点 A 在点 O 的正北方向；
，点 B 在点O南偏东45°方向.
O
北
南
西
东
练习
在如图所示的坐标纸中，画出下列向量：
，点 A 在点 O 的正北方向；
，点 B 在点O南偏东45°方向.
A
O
B
北
南
西
东
练习
在如图所示的向量 a, b, c, d, e 中（小正方形边长为1），是否存在：
共线向量？
相等向量？
模相等的向量？
b d
a c e
练习
在如图所示的向量 a, b, c, d, e 中（小正方形边长为1），是否存在：
共线向量？a, d; b, e
相等向量？无
模相等的向量？a, c, d
b d
a c e
练习
在四边形ABCD中，已知 ， 求证：四边形ABCD为平行四边形．
A
B
C
D
练习
在四边形ABCD中，已知 ， 求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：在四边形ABCD中，
因为 ，
所以 AB = DC且 AB∥DC，
故四边形ABCD为平行四边形．
A
B
C
D
小结
内容
方法
小结
内容
小结
内容
方法
从几何与代数两个角度，考察向量；
联系物理、几何、代数中的相关知识，运用类比与对比，研究向量．
想一想
当蜘蛛在 A 点吃完蚊子以后，发现又有一只蚊子粘在了 B 点．
请你画出蜘蛛从 A 点到 B 点的位移．
蜘蛛经历了从 O 到 A 再到 B 的路程，你能画出蜘蛛的总位移吗？
A
O
B
C
D
E
F
祝你学业进步！