高中数学人教A版（2019）必修 第二册 6.2平面向量的运算（2）课件 (共35张PPT)

(共35张PPT)
6.2 平面向量的运算（2）
复习回顾
向量求和的法则
三角形法则
首尾相连，由始到终
平行四边形法则
共起点，对角连
复习回顾
向量加法有哪些性质？
规定：a ＋ 0 ＝ 0 ＋ a ＝ a
交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a
结合律： ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c )
|a ＋ b| | a |＋| b |
研究问题
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．
类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？
如何定义向量的减法法则？
相反向量
类比相反数的定义，探索相反向量的概念
相反数
数 a的相反数是－a；
|a|＝|－a|；
0的相反数是0；
－(－a)＝a；
a＋(－a)＝(－a)＋ a ＝0.
a
－a
O
x
a
O
x
相反向量
类比相反数的定义，探索相反向量的概念
相反数
数 a的相反数是－a；
|a|＝|－a|；
0的相反数是0；
－(－a)＝a；
a＋(－a)＝(－a)＋ a ＝0.
a
－a
O
x
相反向量
向量 a的相反向量是－a；
|a|＝|－a| ；
0的相反向量是0；
－(－a )＝a；
a＋(－a)＝(－a)＋ a ＝0.
a
－a
O
x
相反向量
概念：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.
性质
a和－a互为相反向量，即－(－a)＝a；
规定：零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0；
任意向量与其相反向量的和是零向量，即 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
若a, b互为相反向量，则a＝－b, b＝－a, a ＋ b ＝0．
向量的减法
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即
a － b ＝ a ＋ (－b )．
求两个向量差的运算叫做向量的减法．
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
两个向量的差仍然是一个向量
向量减法的几何意义
探究　已知向量a, b，求作向量 a － b ．
a
b
向量减法的几何意义
探究　已知向量a, b，求作向量 a － b ．
a
－b
a
b
b
a － b
b
a － b
O
A
B
C
几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
向量减法的几何意义
向量减法的三角形法则
共起点，两尾连，指向前
a － b ＝ － ＝
a
b
a － b
O
A
C
向量减法法则的运用
例1　在下列各小题中，已知向量a, b，求作向量 a － b ．
　(1)
a
b
向量减法法则的运用
例1　在下列各小题中，已知向量a, b，求作向量 a － b ．
　(1)
a
b
a
b
a － b
向量减法法则的运用
例1　在下列各小题中，已知向量a, b，求作向量 a － b ．
　(2)
　(3)
a
b
a
b
a
b
a
b
a － b
a － b
向量减法法则的运用
例1　在下列各小题中，已知向量a, b，求作向量 a － b ．
a
b
a
b
a － b
a
b
a
b
a － b
a
b
a
a － b
b
探索：|a － b|, | a |, | b |之间的关系？
向量减法法则的运用
例1　在下列各小题中，已知向量a, b，求作向量 a － b ．
a
b
a
b
a － b
a
b
a
b
a － b
a
b
a
a － b
b
探索：|a － b|, | a |, | b |之间的关系？
一般地，我们有
|a － b| | a |＋| b |,
当且仅当a, b方向相反时等号成立；
|a － b|,
当且仅当a, b方向相同时等号成立.
向量减法法则的运用
变式1.1(1)　已知向量a, b, c不共线，求作向量 a ＋ b － c．
a
b
c
向量减法法则的运用
变式1.1(1)　已知向量a, b, c不共线，求作向量 a ＋ b － c．
a
b
c
a
b
c
a ＋ b － c
a ＋ b
向量减法法则的运用
变式1.1(2)　作图验证：－( a ＋ b ) ＝ － a － b ．
a
b
－a
－b
－a－b
a＋b
－(a＋b)
向量减法法则的运用
变式1.2　如图，在□ABCD中，a, b，你能用a, b表示向量, ？
a
b
A
B
D
C
向量减法法则的运用
变式1.2　如图，在□ABCD中，a, b，你能用a, b表示向量, ？
解　由向量加法的平行四边形法则，得
　　　　　　 ＝ a ＋ b.
　　同样，由向量的减法，知
　　　　 ＝ － ＝ a － b.
a
b
A
B
D
C
向量减法的运用
例2　化简
　(1) ；
向量减法的运用
例2　化简
　(1) ；
解法一　原式.
向量减法的三角形法则
向量减法的运用
例2　化简
　(1) ；
解法一　原式.
解法二　原式
向量减法的三角形法则
引入点O，逆用三角形法则，统一向量起点
向量减法的运用
例2　化简
　(1) ；
解法一　原式.
解法二　原式
解法三　原式
引入点O，逆用三角形法则，统一向量起点
向量减法的三角形法则
利用相反向量，将向量减法运算转化为加法运算
向量减法的运用
例2　化简
　　(2)
解法一　原式
　　　　　　.
向量减法的运用
例2　化简
　　(2)
解法一　原式
　　　　　　.
解法二　原式
向量减法的运用
例2　化简
　　(2)
解法一　原式
　　　　　　.
解法二　原式
解法三　原式
　　　　　　
　　　　　　 .
向量减法的运用
变式2　如 图，P, Q是△ABC的边BC上的两点，且，则化简
　　 的结果为（　　）
　　A. 0　　B. 　　C. 　　D.
A
B
C
P
Q
向量减法的运用
变式2　如 图，P, Q是△ABC的边BC上的两点，且，则化简
　　 的结果为（　　）
　　A. 0　　B. 　　C. 　　D.
分析　，得
　　所以
A
B
C
P
Q
用已知向量表示其他向量
例3　在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a, b, c，试用a, b, c表示向量, , , 及．
A
B
C
D
E
a
b
c
用已知向量表示其他向量
例3　在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a, b, c，试用a, b, c表示向量, , , 及．
解　
　　 ；
　　 ；
　　 ；
　　 ．
A
B
C
D
E
a
b
c
小结
内容
方法
小结
内容
相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量，记作－a．
向量的减法： a － b ＝ a ＋ (－b ) ．
向量减法的三角形法则 ．
三角形不等式： |a － b| | a |＋| b |
方法
类比的思想方法
化归与转化的思想方法
a
b
a － b
O
A
C
祝你学业进步！