2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题课件（15张ppt）

(共15张PPT)
5.1.1 变化率问题
__________
17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分
牛顿偏重从物理问题出发，应用了运动学的原理，如瞬时速度中的“微分”、运动变量的“积分”等概念.
莱布尼茨从几何学问题出发，用分析法引进微积分，得出运算法则，比牛顿的更为规范和严密.
微积分的创立与处理四类科学问题直接相关
1
求物体在任意时刻的速度与加速度
2
求曲线的切线
3
求函数的最大值与最小值
4
求长度、面积、体积和重心等
导数是微积分的核心概念之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法.
导数的本质是什么？
创设情境
问题1 高台跳水运动员的速度
问题1 高台跳水运动员的速度
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
我们可以把整个运动时间段分成许多小段, 用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.
探究新知
问题1 高台跳水运动员的速度
请计算对应时间段的平均速度：
要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．
再计算：
问题1 高台跳水运动员的速度
思考：(1)运动员在这段时间里是静止的吗
(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗
(1)在这段时间内，运动员并不处于静止状态.
(2)用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.
思考：（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？
（2）你能利用这种关系求运动员在 t =1s时的瞬时速度吗？
瞬时速度：
物体在某一时刻的速度
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
问题1 高台跳水运动员的速度
问题1 高台跳水运动员的速度
我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.
Δt < 0 Δt > 0
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
-0.000001 0.000001
给出Δt更多的值，计算
-4.951
-4.9951
-4.99951
-4.999951
-4.9999951
-5.049
-5.0049
-5.00049
-5.000049
-5.0000049
解:
典例分析
例1
知识应用
解：
因此运动员在t=2 s 时的瞬时速度为-14.8m/s.
1.已知跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 h (单位：m)与起跳后的时间 t (单位：s)的函数关系式为
（1）求运动员在t=2 s 时的瞬时速度；
知识应用
解：
因此运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度为
1.已知跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 h (单位：m)与起跳后的时间 t (单位：s)的函数关系式为
（2）求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻 t0 的瞬时速度？
1.本节课收获了哪些知识？
平均速度
瞬时速度
课堂小结
瞬时速度的本质是平均速度的极限.
(1) 平均速度：
(2) 瞬时速度：
2.求物体在时刻t0的瞬时速度一般步骤：