第六章 圆周运动 章末复习（word版含答案）

第6章《圆周运动》章末复习
一、单选题
1．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到魔盘的支持力不变
2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为
B．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零
C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为5mg
3．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，则（　　）
A．当ω时，细线中张力为零
B．当ω时，物块与转台间的摩擦力为零
C．当ω时，细线的张力为
D．当ω时，细绳的拉力大小为
4．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（　　）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
5．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B．小球所受合外力大小之比为1∶4
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
6．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和c点的向心加速度大小相等
7．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为、，小物体m与两轮面间的动摩擦因数相同。将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则m距乙轮圆心的距离应满足（　　）
A．即可 B．就能满足
C．必须满足 D．在区间才能满足
二、多选题
8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角。则下列说法中错误的是（　　）
A．线速度之比为1∶2
B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1
D．角速度之比为1∶1
9．长度L＝0.5m的细线，拴一质量m＝2kg的小球（不计大小），另一端固定于O点。让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。如图所示，摆线与竖直方向的夹角α＝37°，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．细线的拉力大小为25N
B．小球运动的角速度为5rad/s
C．小球运动的线速度大小为1.2m/s
D．小球所受到的向心力大小为15N
10．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈，深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（　　）
A．若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大
B．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
C．保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将减小
三、实验题
11．如图为“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端栓一个物块（如小球或软木塞）在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。
（1）下列说法错误的是___________。
A．物块的加速度恒定不变
B．细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力
C．物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大
D．若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大
（2）用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则___________绳容易断（填“长”或“短”）；若两个小球以相同的线速度转动，则___________绳容易断（填“长”或“短”）。
12．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（l）在该实验中探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系应用了下列那一种物理方法______。
A．理想实验法　　B．控制变量法　　C．等效替代法
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为_______，角速度之比为________。
四、解答题
13．如图甲所示，弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接。把质量为m的小球从弧形轨道上端不同位置处由静止释放，并通过传感器测得小球经过竖直圆轨道的最高点和最低点时，轨道受到的压力大小与小球瞬时速度平方的关系如图乙、丙所示，图丙中b点横坐标为5gR。若不计一切摩擦阻力,重力加速度取g。求:
（1）图乙中a点对应小球的速度大小;
（2）图丙中b点对应轨道受到的压力大小。
14．如图所示，A点距水平面的高度与圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧的半径，圆弧与斜面相切于E点。一质量的小球从A点以的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近以及斜面间的动摩擦因数均为0.5，，重力加速度取，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球在C点的速度；
（2）小球到达E处时的速度大小；
（3）若要使小球正好能够在球洞附近范围内停住，则需要满足的条件。（结果可用根式表示）
15．根据如图所示的时钟，回答下列问题。
（1）秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
（2）在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向；
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量什么物理量？算一算家里的指针式时钟或指针式手表各指针尖端的线速度大小。
16．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球通过最高点时的速度v=3m/s，求此时绳中的拉力大小；
（3）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向
竖直方向
则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。BCD错误，A正确；
故选A。
2．C
【解析】A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0， A错误，
B．当小球达到最高点的速度是时，则有
球受到的合外力不为零，B错误；
C．设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
代入解得
方向竖直向下
根据牛顿第三定律得知，小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，C正确；
D．重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律， 有
解得
根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，D错误。
故选C。
3．D
【解析】A．当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，有
μmg
解得
ω1
由于
所以当
ω
时细线中张力为不为零，A错误；
B．随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则
mgtan
解得
ω2
由于
ω1ω2
所以当
ω
时，物块与转台间的摩擦力不为零，B错误；
C．由于
ω1ω2
由牛顿第二定律有
因为压力小于mg，所以
fmg
解得
Fmg
C错误；
D．当
ωω2
时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则
解得
cos α
故
Fmg
D正确。
故选D。
4．B
【解析】小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
5．B
【解析】CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据
v＝ωr
得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；
B．根据
F合＝F－mg＝
则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；
A．拉力
F＝mg＋
可知拉力大小之比
选项A错误；
故选B。
6．B
【解析】ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点同轴转动，则
由题意知
则
由
得
故B正确，AC错误；
D．根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】设甲轮角速度为，乙轮角速度为，由将m放在甲轮边缘处时恰能相对静止，则有
又甲乙两轮边缘线速度大小相等，则有
解得
由题意将m放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．BC
【解析】CD．由题意在相等时间里都转过60°圆心角可知，甲、乙的角速度相等，则角速度之比为1∶1，故D正确，C错误；
AB．转动半径之比为1∶2，由公式
可得线速度之比为1∶2，故A正确，B错误。
根据题意选择错误的，故选BC。
9．ABD
【解析】A．小球受到重力和绳子的拉力，两力的合力充当向心力，竖直方向上受力平衡，则有
解得绳子上的拉力为
A正确；
BCD．两力的合力充当向心力，则有
解得
，
B正确，C错误，D正确。
故选ABD。
10．BC
【解析】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向
mg=Tcosθ
水平方向
Tsinθ=Fn
可知配重在竖直方向平衡，拉力T变大，向心力Fn变大，对腰带分析如图
可得竖直方向
f=Mg+Tcosθ=Mg+mg
水平方向
N=Tsinθ=Fn
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A错误，B正确；
C．匀速转动时，腰给腰带的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，两个力的大小均不变，则其合力大小不变，故C正确；
D．因对配重而言
即
则若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角为将不变，选项D错误。
故选BC。
11． A 长 短
【解析】(1)[1]A．物块的加速度指向圆心，方向时刻变化。A错误，符合题意；
B．物块受到重力、支持力和拉力，其中重力和支持力平衡，拉力提供物块做圆周运动的向心力。B正确，不符合题意；
CD．根据牛顿第二定律得
所以物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大；若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大。CD正确，不符合题意。
故选A。
(2)[2]根据可知，绳子越长，拉力越大，故绳子长的容易断。
[3] 根据可知，绳子越短，拉力越大，故绳子短的容易断。
12． B 1：2 1：2
【解析】（1）[1]根据可知探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
（2）[2][3]线速度相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为
根据可知左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为
13．（1）；（2）
【解析】（1）在竖直圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得
解得

（2）在竖直圆轨道的最低点，由牛顿第二定律得

解得
由牛顿第三定律得轨道受到的压力大小为
14．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）小球从A点做平抛运动，在竖直方向有
则小球到达C点时速度大小
又速度方向与水平方向夹角满足
即C点速度方向与水平方向成
（2）在E点，根据
代入解得
在E点，对小球根据牛顿第二定律可得
解得
（3）小球在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
加速度
若小球在洞穴下方处停下，则
在斜面上满足
代人数据可得
若小球在洞穴上方处停下
小球在斜面上满足
代入数据可得
综上所述，应满足
15．（1），，；，，；（2） ；（3）还需要测量出秒针、分针、时针的长度
【解析】（1）秒针转动一周的时间为
分针的周期为
时针的周期为
对应的角速度为
（2）秒针、分针、和时针的转动为顺时针转动，任意位置的速度方向都是该点的切线方向，故“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向如图所示
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量出秒针、分针、时针的长度，通过测量其长度为：、、，利用公式
即可求得。
16．（1）m/s；（2）8N；（3）4m/s，
【解析】（1）恰能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点，重力恰好提供向心力，有
解得
（2）根据牛顿第二定律，在最低点有
代入数据可得
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球在竖直方向上有
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
答案第1页，共2页
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