2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数模的几何意义的应用课件(13张ppt)

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名称 2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数模的几何意义的应用课件(13张ppt)
格式 pptx
文件大小 556.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-03-04 14:48:48

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文档简介

(共13张PPT)
7.1.3 复数的模的几何意义及应用
题型复数模的几何意义
例1. 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ; (2) 1<|z|<2.
解:(1) 以原点为圆心,半径为1的圆.
(2) 以原点为圆心,1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环,不包括圆环的边界.
跟踪训练1 设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1)|z|=2;
(2)1≤|z|≤2.
解析:(1)方法一 |z|=2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2,这样的点Z的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.
方法二 设z=a+bi,由|z|=2,得a2+b2=4.
故点Z对应的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.
(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点的集合.
不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.
如图中的阴影部分,所求点的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.
跟踪训练2 (1)已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的集合是(  )
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.
∵|z|≥0,∴|z|=3,∴复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心,3为半径的圆.故选A.
答案:A 
(2)已知复数z=3+ai(a∈R)且|z|<4,则实数a的取值范围是__________.
(-)
解析:利用复数的几何意义,由|z|<4知,z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4为半径的圆内(不包括边界).
由z=3+ai知z对应的点在直线x=3上,所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知-课堂典例
解:
例2.根据复数及其运算的几何意义,求复平面内两点 之间的距离
因为复平面内的点 对应的复数分别为
,所以点 之间的距离为
跟踪训练3.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离。
(1) z1=2+i, z2=3-i
(2) z3=8+5i, z4=4+2i
跟踪训练4.A,B分别是复数z1,z2在复平面上对应的两点,O为原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB为________.
答案:直角三角形
例3.已知z1=-3+4i,|z|=1,求|z-z1|的最大值和最小值.
解析:如图|z|=1表示复数z对应的点在以(0,0)为圆心,1为半径的圆上;
而z1在坐标系中对应点的坐标为(-3,4);
则|z-z1|可看作是点(-3,4)到圆上点的距离。
作图可知点(-3,4)到圆心(原点)的距离为5;
故|z-z1|max=5+1=6; |z-z1|min=5-1=4
x
y
(-3,4)
跟踪训练5.复数z满足|z-1-i|=1,则|z+1+i|的最小值、最大值分别为多少?
答案:最小值
最大值
法1.|z|=|z-i+i|≤|z-i|+|i|=2
跟踪训练6. 若|z-i|=1,则的最大值为
法2.|z-i|的几何意义为点Z到点(0,1)的距离为1,即z对应点Z的集合是以点(0,1)为圆心,1为半径的圆上的点,由作图可知|z|的几何意义是点Z到原点的距离,即|z|max=2
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