2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数模的几何意义的应用课件（13张ppt）

(共13张PPT)
7．1.3 复数的模的几何意义及应用
题型复数模的几何意义
例1. 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
解：(1) 以原点为圆心，半径为1的圆.
(2) 以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
跟踪训练1　设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形．
(1)|z|＝2；
(2)1≤|z|≤2.
解析：(1)方法一　|z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆．
方法二　设z＝a＋bi，由|z|＝2，得a2＋b2＝4.
故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆．
(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合．
不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合．
这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合．
如图中的阴影部分，所求点的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界．
跟踪训练2　(1)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的集合是(　　)
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.
∵|z|≥0，∴|z|＝3，∴复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心，3为半径的圆．故选A.
答案：A　
(2)已知复数z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，则实数a的取值范围是__________．
(－)
解析：利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，4为半径的圆内(不包括边界)．
由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由图可知－课堂典例
解：
例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内两点 之间的距离
因为复平面内的点 对应的复数分别为
，所以点 之间的距离为
跟踪训练3.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离。
(1) z1=2+i, z2=3-i
(2) z3=8+5i, z4=4+2i
跟踪训练4．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为________．
答案：直角三角形
例3．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值．
解析：如图|z|=1表示复数z对应的点在以（0，0）为圆心，1为半径的圆上；
而z1在坐标系中对应点的坐标为（-3，4）；
则|z-z1|可看作是点（-3，4）到圆上点的距离。
作图可知点（-3，4）到圆心（原点）的距离为5；
故|z-z1|max=5+1=6; |z-z1|min=5-1=4
x
y
(-3,4)
跟踪训练5.复数z满足|z-1-i|=1,则|z+1+i|的最小值、最大值分别为多少？
答案：最小值
最大值
法1.|z|=|z-i+i|≤|z-i|+|i|=2
跟踪训练6. 若|z-i|＝1，则的最大值为
法2.|z-i|的几何意义为点Z到点(0,1)的距离为1，即z对应点Z的集合是以点（0，1）为圆心，1为半径的圆上的点，由作图可知|z|的几何意义是点Z到原点的距离，即|z|max=2
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