首页
高中语文
高中数学
高中英语
高中物理
高中化学
高中历史
高中道德与法治(政治)
高中地理
高中生物
高中音乐
高中美术
高中体育
高中信息技术
高中通用技术
资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第二册
第七章 复数
7.1 复数的概念
2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数模的几何意义的应用课件(13张ppt)
文档属性
名称
2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册7.1.2复数模的几何意义的应用课件(13张ppt)
格式
pptx
文件大小
556.7KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-03-04 14:48:48
点击下载
图片预览
1
2
3
4
5
6
文档简介
(共13张PPT)
7.1.3 复数的模的几何意义及应用
题型复数模的几何意义
例1. 设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ; (2) 1<|z|<2.
解:(1) 以原点为圆心,半径为1的圆.
(2) 以原点为圆心,1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环,不包括圆环的边界.
跟踪训练1 设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1)|z|=2;
(2)1≤|z|≤2.
解析:(1)方法一 |z|=2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2,这样的点Z的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.
方法二 设z=a+bi,由|z|=2,得a2+b2=4.
故点Z对应的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.
(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点的集合.
不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.
如图中的阴影部分,所求点的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.
跟踪训练2 (1)已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的集合是( )
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.
∵|z|≥0,∴|z|=3,∴复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心,3为半径的圆.故选A.
答案:A
(2)已知复数z=3+ai(a∈R)且|z|<4,则实数a的取值范围是__________.
(-)
解析:利用复数的几何意义,由|z|<4知,z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4为半径的圆内(不包括边界).
由z=3+ai知z对应的点在直线x=3上,所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知-
课堂典例
解:
例2.根据复数及其运算的几何意义,求复平面内两点 之间的距离
因为复平面内的点 对应的复数分别为
,所以点 之间的距离为
跟踪训练3.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离。
(1) z1=2+i, z2=3-i
(2) z3=8+5i, z4=4+2i
跟踪训练4.A,B分别是复数z1,z2在复平面上对应的两点,O为原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB为________.
答案:直角三角形
例3.已知z1=-3+4i,|z|=1,求|z-z1|的最大值和最小值.
解析:如图|z|=1表示复数z对应的点在以(0,0)为圆心,1为半径的圆上;
而z1在坐标系中对应点的坐标为(-3,4);
则|z-z1|可看作是点(-3,4)到圆上点的距离。
作图可知点(-3,4)到圆心(原点)的距离为5;
故|z-z1|max=5+1=6; |z-z1|min=5-1=4
x
y
(-3,4)
跟踪训练5.复数z满足|z-1-i|=1,则|z+1+i|的最小值、最大值分别为多少?
答案:最小值
最大值
法1.|z|=|z-i+i|≤|z-i|+|i|=2
跟踪训练6. 若|z-i|=1,则的最大值为
法2.|z-i|的几何意义为点Z到点(0,1)的距离为1,即z对应点Z的集合是以点(0,1)为圆心,1为半径的圆上的点,由作图可知|z|的几何意义是点Z到原点的距离,即|z|max=2
谢 谢 观 看
点击下载
同课章节目录
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
6.2 平面向量的运算
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.4 平面向量的应用
第七章 复数
7.1 复数的概念
7.2 复数的四则运算
7.3 * 复数的三角表示
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
8.2 立体图形的直观图
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.5 空间直线、平面的平行
8.6 空间直线、平面的垂直
第九章 统计
9.1 随机抽样
9.2 用样本估计总体
9.3 统计分析案例 公司员工
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.2 事件的相互独立性
10.3 频率与概率
点击下载
VIP下载