第16章二次根式练习题2020－2021年天津市部分地区人教版数学八年级下学期期中、期末试题选编（Word版含解析）
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| 名称 | 第16章二次根式练习题2020－2021年天津市部分地区人教版数学八年级下学期期中、期末试题选编（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 10:36:00 | ||
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文档简介
第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·天津滨海新·八年级期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·天津一中八年级期中）若，，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（2021·天津一中八年级期中）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2021·天津·八年级期中）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
5．（2021·天津·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
6．（2021·天津河西·八年级期末）计算的结果等于（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·天津东丽·八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·天津·八年级期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·天津河西·八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·天津和平·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·天津·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·天津市双菱中学八年级期中）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·天津津南·八年级期中）下面计算正确的是（ ）
A．4+=4 B．÷=3 C．·= D．=±2
15．（2021·天津·耀华中学八年级期中）下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（ ）
A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4）
16．（2021·天津·八年级期中）下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·天津市双菱中学八年级期中）计算：＋＝（ ）
A．8 B． C．8a D．15
二、填空题
18．（2021·天津红桥·八年级期末）计算的结果等于_______．
19．（2021·天津和平·八年级期末）计算的结果等于________．
20．（2021·天津·八年级期末）使式子有意义的最小整数m是________．
21．（2021·天津滨海新·八年级期末）当时，代数式的值是_________．
22．（2021·天津河西·八年级期末）计算的结果为_____．
23．（2021·天津河西·八年级期中）计算的结果是______．
24．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果是_______________
25．（2021·天津·八年级期中）化简的结果是______．
26．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果等于__________．
27．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）代数式有意义，则 x 的取值范围是____________
28．（2021·天津东丽·八年级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为___．
29．（2021·天津·八年级期中）计算的结果是_____．
三、解答题
30．（2021·天津·八年级期末）计算（1） （2）
31．（2021·天津滨海新·八年级期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
32．（2021·天津和平·八年级期末）（1）；
（2）．
33．（2021·天津津南·八年级期中）计算：
（1）
（2）
34．（2021·天津东丽·八年级期中）计算：
35．（2021·天津市双菱中学八年级期中）计算：÷
36．（2021·天津一中八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
37．（2021·天津津南·八年级期中）计算
（1）
（2）
38．（2021·天津·耀华中学八年级期中）计算：
(1)
(2)
39．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）观察下列等式：
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于0列出不等式，解不等式即可.
【详解】
若在实数范围内有意义，则，解得,故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数.
2．C
【分析】
先将被开方数0.9化成分数形式，观察四个选项，在变为．利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题是把变为，代入可解．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化为分数计算，且保证分母是完全平方数，根据进行化简．积的算术平方根的性质：（，）．
3．C
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】
解：，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答
4．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知3-2x≥0，解出x的范围即可．
【详解】
解：由题意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
5．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
6．C
【分析】
直接利用二次根式的乘法法则：进而化简得出答案．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
7．B
【分析】
根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
【详解】
解：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
8．C
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：÷
＝
＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
10．B
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】
A、；故本选项计算错误，不符合题意；
B、；故本选项计算正确，符合题意；
C、；故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
11．C
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式=，所以B选项不符合题意；
C、原式=，所以C选项符合题意；
D、原式=2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
12．D
【详解】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
13．B
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【详解】
解：A、=5，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算错误；
D、，所以D选项的计算错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．
14．B
【详解】
试题分析：A．4+≠4 ，本选项错误；
B．，本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误.
故选B.
考点: 二次根式的混合运算.
15．B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1）和不是同类项，不能合并，错误；
（2），正确；
（3）＝，错误；
（4），正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．B
【分析】
分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可．
【详解】
解：A、＝3，不能与合并，不合题意；
B、，能与合并，符合题意；
C、，不能与合并，不合题意；
D、，不能与合并，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
17．A
【分析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
18．6
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式= =7-1=6
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
19．1
【分析】
先用平方差公式化简，再根据二次根式的性质计算即可得到答案．
【详解】
解：原式=
=-
=5-4
=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
20．2
【分析】
【详解】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须
所以最小整数m是2．
故答案为：
21．3．
【分析】
先将因式分解得，再将代入求值即可．
【详解】
解：∵=
∴当时，原式==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分解因式以及二次根式的化简求值，将所求多项式进行正确的因式分解是解题关键．
22．
【分析】
根据二次根式乘法的运算法则直接运算求解即可
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了实数的计算，二次根式的乘法加法混合运算，熟练二次根式的混合运算是解题的关键．
23．
【分析】
根据二次根式的乘法公式化简即可．
【详解】
解：=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
24．4
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
25．．
【分析】
根据二次根式的除法法则进行化简即可．
【详解】
根据题意得＞0，
∴b＞0，
∴原式＝
＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握相关知识是解题的关键．
26．3
【分析】
根据平方差公式可以解答本题．
【详解】
解：
＝
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．
27．x≥2．
【分析】
二次根式的被开方数x-2是非负数．
【详解】
根据题意，得
x-2≥0，
解得，x≥2；
故答案为x≥2．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
28．2a-14
【分析】
根据数轴表示数的方法得到5＜a＜10，根据=|a|得到原式=|3-a|-|a-11|，再去绝对值后合并即可．
【详解】
解：∵5＜a＜10，
∴原式=|3-a|-|a-11|
=-（3-a）+（a-11）
=-3+a+a-11
=2a-14
故答案为：2a-14．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴上的点一一对应关系．
29．0.3．
【分析】
根据得到，脱去绝对值即可求解．
【详解】
解：原式＝|﹣0.3|=0.3．
故答案为：0.3
【点睛】
本题考查了二次根式性质的化简，熟知是解题关键．
30．（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义和乘法公式是解决问题的关键．
31．（1）;（2）
【分析】
（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式去括号即可求得答案．
【详解】
（1）
;
（2）
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键．
32．（1）；（2）
【分析】
（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘法与加法的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握运算法则最简二次根式，同类二次根式是解题的关键．
33．（1）；（2）．
【分析】
（1）分别化简二次根式并去括号后，合并同类二次根式即可；
（2）分别对二次根式化简，并将除法化为乘法，再相乘即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．（1）中二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，但是之前要先化简为最简二次根式；（2）中需注意先将除法化为乘法．
34．
【分析】
先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
【详解】
解：原式=，
=，
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
35．
【分析】
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；
【详解】
解：原式＝ ﹣ +
＝-+
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；
36．(1)0
(2)
【分析】
（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可；
（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可．
(1)
解：原式
．
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．
37．（1）3；（2）－1
【分析】
（1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
故答案为（1）3；（2）－1
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
38．（1）15；（2）.
【分析】
(1)把被开方数相乘或相除，在化成最简二次根式或整式即可；
(2)先化成最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
=
=15÷
=15.
（2）
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握法则是解题的关键．
39．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）由平方差的运算法则，即可得到答案；
（2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案；
（3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴这个无理数为：；
（2）==；
（3）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·天津滨海新·八年级期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·天津一中八年级期中）若，，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（2021·天津一中八年级期中）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2021·天津·八年级期中）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
5．（2021·天津·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
6．（2021·天津河西·八年级期末）计算的结果等于（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·天津东丽·八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·天津·八年级期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·天津河西·八年级期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·天津和平·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·天津·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·天津市双菱中学八年级期中）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·天津津南·八年级期中）下面计算正确的是（ ）
A．4+=4 B．÷=3 C．·= D．=±2
15．（2021·天津·耀华中学八年级期中）下列算式：（1）；（2）；（3）=；（4），其中正确的是（ ）
A．（1）和（3） B．（2）和（4） C．（3）和（4） D．（1）和（4）
16．（2021·天津·八年级期中）下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·天津市双菱中学八年级期中）计算：＋＝（ ）
A．8 B． C．8a D．15
二、填空题
18．（2021·天津红桥·八年级期末）计算的结果等于_______．
19．（2021·天津和平·八年级期末）计算的结果等于________．
20．（2021·天津·八年级期末）使式子有意义的最小整数m是________．
21．（2021·天津滨海新·八年级期末）当时，代数式的值是_________．
22．（2021·天津河西·八年级期末）计算的结果为_____．
23．（2021·天津河西·八年级期中）计算的结果是______．
24．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果是_______________
25．（2021·天津·八年级期中）化简的结果是______．
26．（2021·天津津南·八年级期中）计算的结果等于__________．
27．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）代数式有意义，则 x 的取值范围是____________
28．（2021·天津东丽·八年级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则﹣化简后为___．
29．（2021·天津·八年级期中）计算的结果是_____．
三、解答题
30．（2021·天津·八年级期末）计算（1） （2）
31．（2021·天津滨海新·八年级期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
32．（2021·天津和平·八年级期末）（1）；
（2）．
33．（2021·天津津南·八年级期中）计算：
（1）
（2）
34．（2021·天津东丽·八年级期中）计算：
35．（2021·天津市双菱中学八年级期中）计算：÷
36．（2021·天津一中八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
37．（2021·天津津南·八年级期中）计算
（1）
（2）
38．（2021·天津·耀华中学八年级期中）计算：
(1)
(2)
39．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）观察下列等式：
解答下列问题：
（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简；
（3）计算：．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于0列出不等式，解不等式即可.
【详解】
若在实数范围内有意义，则，解得,故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数.
2．C
【分析】
先将被开方数0.9化成分数形式，观察四个选项，在变为．利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题是把变为，代入可解．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化为分数计算，且保证分母是完全平方数，根据进行化简．积的算术平方根的性质：（，）．
3．C
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】
解：，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答
4．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知3-2x≥0，解出x的范围即可．
【详解】
解：由题意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
5．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
6．C
【分析】
直接利用二次根式的乘法法则：进而化简得出答案．
【详解】
解：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
7．B
【分析】
根据二次根式的乘法运算，即可得到答案．
【详解】
解：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
8．C
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：÷
＝
＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
10．B
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】
A、；故本选项计算错误，不符合题意；
B、；故本选项计算正确，符合题意；
C、；故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
11．C
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
解：A、3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式=，所以B选项不符合题意；
C、原式=，所以C选项符合题意；
D、原式=2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
12．D
【详解】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
13．B
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【详解】
解：A、=5，所以A选项的计算错误；
B、，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算错误；
D、，所以D选项的计算错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．
14．B
【详解】
试题分析：A．4+≠4 ，本选项错误；
B．，本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误.
故选B.
考点: 二次根式的混合运算.
15．B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1）和不是同类项，不能合并，错误；
（2），正确；
（3）＝，错误；
（4），正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．B
【分析】
分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可．
【详解】
解：A、＝3，不能与合并，不合题意；
B、，能与合并，符合题意；
C、，不能与合并，不合题意；
D、，不能与合并，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
17．A
【分析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
解：原式
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
18．6
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式= =7-1=6
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
19．1
【分析】
先用平方差公式化简，再根据二次根式的性质计算即可得到答案．
【详解】
解：原式=
=-
=5-4
=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
20．2
【分析】
【详解】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，
要使在实数范围内有意义，
必须
所以最小整数m是2．
故答案为：
21．3．
【分析】
先将因式分解得，再将代入求值即可．
【详解】
解：∵=
∴当时，原式==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分解因式以及二次根式的化简求值，将所求多项式进行正确的因式分解是解题关键．
22．
【分析】
根据二次根式乘法的运算法则直接运算求解即可
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了实数的计算，二次根式的乘法加法混合运算，熟练二次根式的混合运算是解题的关键．
23．
【分析】
根据二次根式的乘法公式化简即可．
【详解】
解：=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
24．4
【分析】
根据二次根式的性质进行求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
25．．
【分析】
根据二次根式的除法法则进行化简即可．
【详解】
根据题意得＞0，
∴b＞0，
∴原式＝
＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，掌握相关知识是解题的关键．
26．3
【分析】
根据平方差公式可以解答本题．
【详解】
解：
＝
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键．
27．x≥2．
【分析】
二次根式的被开方数x-2是非负数．
【详解】
根据题意，得
x-2≥0，
解得，x≥2；
故答案为x≥2．
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
28．2a-14
【分析】
根据数轴表示数的方法得到5＜a＜10，根据=|a|得到原式=|3-a|-|a-11|，再去绝对值后合并即可．
【详解】
解：∵5＜a＜10，
∴原式=|3-a|-|a-11|
=-（3-a）+（a-11）
=-3+a+a-11
=2a-14
故答案为：2a-14．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴上的点一一对应关系．
29．0.3．
【分析】
根据得到，脱去绝对值即可求解．
【详解】
解：原式＝|﹣0.3|=0.3．
故答案为：0.3
【点睛】
本题考查了二次根式性质的化简，熟知是解题关键．
30．（1）；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义和乘法公式是解决问题的关键．
31．（1）;（2）
【分析】
（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式去括号即可求得答案．
【详解】
（1）
;
（2）
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键．
32．（1）；（2）
【分析】
（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘法与加法的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握运算法则最简二次根式，同类二次根式是解题的关键．
33．（1）；（2）．
【分析】
（1）分别化简二次根式并去括号后，合并同类二次根式即可；
（2）分别对二次根式化简，并将除法化为乘法，再相乘即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．（1）中二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，但是之前要先化简为最简二次根式；（2）中需注意先将除法化为乘法．
34．
【分析】
先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
【详解】
解：原式=，
=，
=；
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
35．
【分析】
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；
【详解】
解：原式＝ ﹣ +
＝-+
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；
36．(1)0
(2)
【分析】
（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可；
（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可．
(1)
解：原式
．
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．
37．（1）3；（2）－1
【分析】
（1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
故答案为（1）3；（2）－1
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
38．（1）15；（2）.
【分析】
(1)把被开方数相乘或相除，在化成最简二次根式或整式即可；
(2)先化成最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）
=
=15÷
=15.
（2）
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握法则是解题的关键．
39．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）由平方差的运算法则，即可得到答案；
（2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案；
（3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴这个无理数为：；
（2）==；
（3）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键．
答案第1页，共2页