(共24张PPT)
27.2.2 直线与圆的位置关系
华师版 九年级下册
新知导入
我们前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆点与圆的位置关系有几种.
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
新知导入
同学们看过日出吗？
如图，如果我们把太阳看做一个圆，那么太阳升起的过程中，它和海平面有哪几种位置关系？
新知讲解
【做一做】在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上沿垂直直线方向移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？如果直线与圆有公共点 ，那么公共点的个数最少有几个？最多有几个？
新知讲解
我们可以看到，直线与圆的位置关系有如图所示的三种.
合作探究
【小组合作】概括直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。
合作探究
【小组合作】概括直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。
·
切线
切点
此时这条直线叫做圆的切线，
这个公共点叫做切点.
新知讲解
【小组合作】概括直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交。
此时这条直线叫做圆的割线.
割线
新知讲解
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系.
直线l与⊙O相离
d > r
直线l与⊙O相切
d = r
直线l与⊙O相交
d < r
新知讲解
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系.
依据直线与圆相离、相切和相交的定义，容易看出:
直线l与⊙O相离 d > r ;
直线l与⊙O相切 d = r ;
直线l与⊙O相交 d < r .
总结：若要判断直线与圆的位置关系，可将圆心到直线的距离与圆的半径进行大小比较，由比较的结果得出结论.
新知讲解
【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.
(1) r = 4； (2) r = 4.8；(3) r = 5.
解：作斜边AB上的高CD.
在Rt△ABC中，
D
新知讲解
由三角形的面积公式，可得CD·AB=AC·BC
即点C到直线AB的距离d=4.8.
(1)当r=4时，d>r，因此⊙C与AB相离；
(2)当r=4.8时，d=r，因此⊙C与AB相切；
(3)当r=5时，dD
课堂练习
1.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是( )
A．⊙O1
B．⊙O2
C．⊙O3
D．⊙O4
B
课堂练习
2.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( )
A．d＝7
B．d＞7
C．d＜7
D．d≤7
C
课堂练习
3.已知在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与BC有怎样的位置关系？
解：如图，过A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
∴AD＝ ＝4，
∴⊙A与BC相切．
课堂练习
4.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的公共点有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定
C
拓展提高
5.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
F
解：如图，过点E作EF⊥CD于点F.
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
EA⊥AD，EB⊥BC，
∴AE＝EF＝EB，则以AB为直径的圆的圆心为点E.
∵EF＝EA＝EB＝AB，
∴以AB为直径的圆与边CD相切．
中考链接
6.【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围是____________．
1
1课堂总结
本节课你学到了什么？
1.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。
当我们判断直线与圆的位置关系时，一般用数量关系(圆心到直线的距离与半径的大小关系)来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而判断是哪种位置关系.
①d>r，圆与直线相离，没有公共点；
②d=r，圆与直线相切，只有一个公共点；
③d课堂总结
本节课你学到了什么？
2.识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别；
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别。
板书设计
课题：27.2.2 直线与圆的位置关系
教师板演区
学生展示区
一、直线与圆的位置关系
二、识别直线与圆的位置关系的方法
作业布置
课本 P50 练习题
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华师版数学九年级下册27.2.2 直线与圆的位置关系导学案
课题 27.2.2 直线与圆的位置关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 （1）知道直线和圆相交、相切、相离的定义。（2）根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出己知圆的切线。（3）根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。（4）通过直线与圆的相对运动,培养运动变化的辨证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识
重点 根据定义来判断直线和圆的位置关系
难点 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
教学过程
课前预学 我们前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆点与圆的位置关系有哪些 ______________________________________________________________________________________________同学们看过日出吗？如图，如果我们把太阳看做一个圆，那么太阳升起的过程中，它和海平面有哪几种位置关系？
新知讲解 【做一做】在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上沿垂直直线方向移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？如果直线与圆有公共点 ，那么公共点的个数最少有几个？最多有几个？相离：_______________________________________ _______________________________________相切：________________________________________________________相交：________________________________________________________圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系.d ____ r d ____ r d ____ r直线l与⊙O____ 直线l与⊙O____ 直线l与⊙O____总结：若要判断直线与圆的位置关系，可将圆心到直线的距离与圆的半径进行大小比较，由比较的结果得出结论.【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.(1) r = 4； (2) r = 4.8；(3) r = 5.
课堂练习 1.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是( )A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O42.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( )A．d＝7 B．d＞7 C．d＜7 D．d≤73.已知在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与BC有怎样的位置关系？4.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的公共点有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定5.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？6.【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是__．
课堂小结 本节课你学到了什么？1.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。当我们判断直线与圆的位置关系时，一般用数量关系(圆心到直线的距离与半径的大小关系)来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而判断是哪种位置关系.①d>r，圆与直线相离，没有公共点；②d=r，圆与直线相切，只有一个公共点；③d板书 课题：27.2.2 直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系二、识别直线与圆的位置关系的方法
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华师版九年级下册数学27.2.2 直线与圆的位置关系教学设计
课题 27.2.2直线与圆的位置关系 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 （1）知道直线和圆相交、相切、相离的定义。（2）根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出己知圆的切线。（3）根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。（4）通过直线与圆的相对运动,培养运动变化的辨证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识
重点 根据定义来判断直线和圆的位置关系
难点 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问：我们前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆点与圆的位置关系有哪些.如图所示，点到圆心距离为d，⊙O半径为r（1）dr 点C在圆外同学们看过日出吗？如图，如果我们把太阳看做一个圆，那么太阳升起的过程中，它和海平面有哪几种位置关系？ 学生思考点与圆的位置关系，回答问题。思考问题。 通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
讲授新课 【做一做】在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上沿垂直直线方向移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？如果直线与圆有公共点 ，那么公共点的个数最少有几个？最多有几个？我们可以看到，直线与圆的位置关系有如图所示的三种.如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交。此时这条直线叫做圆的割线.圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系.d > r直线l与⊙O相离 d = r 直线l与⊙O相切d < r直线l与⊙O相交如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系.依据直线与圆相离、相切和相交的定义，容易看出:直线l与⊙O相离 d > r ;直线l与⊙O相切 d = r ;直线l与⊙O相交 d < r .总结：若要判断直线与圆的位置关系，可将圆心到直线的距离与圆的半径进行大小比较，由比较的结果得出结论.【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由.(1) r = 4； (2) r = 4.8；(3) r = 5.解：作斜边AB上的高CD。在Rt△ABC中，由三角形的面积公式，可得CD·AB=AC·BC即点C到直线AB的距离d=4.8.(1)当r=4时，d>r，因此⊙C与AB相离；(2)当r=4.8时，d=r，因此⊙C与AB相切；(3)当r=5时，d课堂练习 1.如图，已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是( B )A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O42.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( C )A．d＝7 B．d＞7 C．d＜7 D．d≤73.已知在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与BC有怎样的位置关系？解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝＝4，∴⊙A与BC相切．4.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的公共点有( C )A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定5.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？解：如图，过点E作EF⊥CD于点F.∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，EA⊥AD，EB⊥BC，∴AE＝EF＝EB，则以AB为直径的圆的圆心为点E.∵EF＝EA＝EB＝AB，∴以AB为直径的圆与边CD相切．6.【中考·永州】如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：(1)当d＝3时，m＝_____1___；(2)当m＝2时，d的取值范围是_1课堂小结 本节课你学到了什么？1.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。当我们判断直线与圆的位置关系时，一般用数量关系(圆心到直线的距离与半径的大小关系)来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而判断是哪种位置关系.①d>r，圆与直线相离，没有公共点；②d=r，圆与直线相切，只有一个公共点；③d板书 课题：27.2.2 直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系二、识别直线与圆的位置关系的方法
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