13．1 平方根（第一课时）
教学目标：
一、知识与技能目标
1.了解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.
2.了解算术平方根的非负性.
二、过程与方法目标
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
三、情感态度与价值观目标
1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.
2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习的热情.
教学重点：
算术平方根的概念.
教学难点：
1.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
2.算术平方根双重非负性的应用.
教学方法：
导学探究式
教具准备：
CAI课件
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.请同学们欣赏本章章前图，观看嫦娥二号发射升空视频.提问：你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？
这就要用到平方根的概念，本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题.
2.请同学们欣赏本节导图，并回答问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是，，，，？
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.
（设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材.）
二、师生互动，课堂探究
（一）合作交流，解读探究
1.教材内容讲解：
定义：一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数叫做的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
记法：的算术平方根记为,也可写成.
读法：读作“根号”，叫做被开方数.
2.试一试：
（1）口答：
9的算术平方根记为：
36的算术平方根记为：
15的算术平方根记为：
0的算术平方根记为：
（2）下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
；；.
（3）填空：
81的算术平方根是 ；
的值是 ；
的算术平方根是 ；
（4）若的算术平方根为5，则的算术平方根是多少？
（设计意图:学生在了解算术平方根及有关概念的基础上,通过对活动的探究,进一步巩固算术平方根的概念.将学生对知识的理解转化为数学技能,使学生获得成功的体验,激发学生的积极性,建立学好数学的自信心.）
(二)应用迁移，巩固提高
1.例题讲解：
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.0001； （4）0.0025； （5）121； （6）.
教师展示例题，学生独立思考，动手完成.教师规范学生的语言叙述和书写.
解:（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10，
即.
（设计意图：通过对例题的研究,进一步巩固算术平方根的概念,了解学习效果,突出本节课的重点.）
2.提出问题，引发讨论：
问题：补充例1：（7）-4，学生回答.
想一想：
（1）负数有算术平方根吗？
（2）哪些数有算术平方根呢？
学生梳理思路，阐述观点.教师对学生的回答做出总结：一个非负数的算术平方根是非负数.
议一议：
（1）下列各式哪些有意义？哪些无意义？为什么？
；；；；.
（2）若3b－6没有算术平方根,求b的取值范围.
（3）如果,求的值.
三、跟踪反馈，拓展提高
判断题：
的算术平方根是 . ( )
5是的算术平方根. ( )
一个正数的算术平方根总小于它本身. ( )
填空题：
正数的算术平方根是 数，
0的算术平方根是 ，
算术平方根等于它本身的数是 .
的算术平方根是 .
的算术平方根的相反数的绝对值是 .
四、归纳总结，布置作业
（一）谈谈你的收获：
1.算术平方根的定义；
2.算术平方根的记法和读法；
3.算术平方根的几点注意.
（二）课后完成：习题13.1第1、2题.
（设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受.）
课件14张PPT。993正00或14
