苏科版七年级数学下册 11.1 生活中的不等式 教案

生活中的不等式
教学目标:
1. 知识目标
感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正
确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.
2. 能力目标
经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．
3. 情感目标
培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．
教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．
教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．
教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地
获取数学知识和能力.
教具准备:多媒体课件
教学过程：
１．提出问题，引入新知
师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗？
生：扳过．
师：力气一样大吗？
生：不一样大．
师：相互间比过身高吗？
生：比过．
师：一样高吗？
生：有一样高，也有不一样高．
师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间
常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．（投影）
【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．
师：通过观察图片和刚才的问答，（投影）请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不
等关系的实例？
生１：同学们之间的体重可能不一样重．
生２：
生３：
生４：
生５：
…
师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不
等关系呢？
生6：这条路和那条路不一样宽．
生7：这幢房子比那幢房子高．
…
师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好
地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）
2师生互动，学习新知
师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？（请学生上黑板写．）
生１：“＞”，“＜” ．
生２：“≥”，“≤”．
生３：“≠”．
生４：“≈”．
师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、 “≥”、 “≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．（老师板书表格如下）
师：请分别说出这五种不等号的读法？
（学生回答，老师板书）
师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于２９岁．
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.
(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.
(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),
书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).
(5)小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为a cm，小王为b cm.
（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）
师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们
的意思分别代表什么？
生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．
（老师把学生的回答板书在表格中相应位置．）
常用不等号 读作
“＞” 大于
“＜” 小于
“≥” 大于等于（即不小于）
“≤” 小于等于（即不大于）
“≠” 不等于
师：（投影）刚才列出的5个式子用的都是什么符号？都表示了数量之间的什么关系？
生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．
师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗？
生：不能．
师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗？
生：不等式．
师：（投影）还记得什么叫等式吗？
生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．
师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？
生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式
子叫做不等式.
（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）
【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透
了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．
3典例示范，应用新知
师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.
（1） 0＜1 （2）a+b=0　　　（3） a2+1＞0 （4）3x－1≤x
（5）x－y≠1 （6）3－x=0　　　（7）4－2x （8）x2+y2≥0
生：(1) (3) (4) (5) (8)
师：（投影）例2.用不等号填空．
（1）－1 0　　　　　　　　（2）－(－2) －︱－3︱
（3）︱a︱ 0　　　　（4）－b2 0
（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正
确答案．）
师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数？
生１：正数和０．
生２：非负数．
师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．
师：顺便问一下，非正数是指什么数？
生：负数和０．
师：（投影）例3.用不等式表示．
（1）a是正数　　　　　　　　　　　　（2）b的相反数是负数
（3）c与1的差是非负数　　　　　　　（4）d的2倍与3的和是非正数
（由学生独立思考，交流解答．）
师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤？
（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）
生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选
择合适的不等号．
师：例３中出现了哪些表示不等关系的数学术语，请对应填入表格．（学生回答，老师板书）
常用不等号 读作 常见的表示不等关系 的数学术语或词语
“＞” 大于 正数
“＜” 小于 负数
“≥” 大于等于（不小于） 非负数
“≤” 小于等于（不大于） 非正数
“≠” 不等于
师：（投影）例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人.
(2)某校男子跳高纪录是1.65m，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，
打破了该校男子跳高纪录.
(3)小陈的体重（x）至少100斤.
(4)这支铅笔的价钱（y）至多3元.
(5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过
100 km/h.
(6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .
(7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警
处罚.
(8)某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻的气温是t0C .
（由学生独立思考，交流解答；其中第(8)题的处理实录如下．）
师：请第(8)题会列不等式的同学上黑板写．
生：t0C≥－20C和t0C≤60C．
师：还有不同的写法吗？
生：－20C≤t0C≤60C．
师：因为这一天的气温应该在最低和最高气温之间，所以既要满足t0C≥－20C，又要满
足t0C≤60C，应该表示成－20C≤t0C≤60C，这种形式的不等式叫“连立不等式”．（板书：连立不等式．）
师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交流发言，老师板书．）
常用不等号 读作 常见的表示不等关系 的数学术语或词语
“＞” 大于 正数、超速
“＜” 小于 负数、不足
“≥” 大于等于（不小于） 非负数、至少、不少于、最低
“≤” 小于等于（不大于） 非正数、至多、不超过、限速、最高
“≠” 不等于
（其中第(2)题中的“打破”也反映了不等关系，但没有填入，师生问答实录如下．）
生：“打破”是表示不等关系的词语，对应的不等号是“＞”．
师：同学们，在本题中“打破”用的不等号是“＞”，但是能不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“＞”呢？
（学生纷纷一愣，继而开始积极思考，举手发言．）
生：不是，例如“某校男子100米跑的纪录是12秒，小明在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该校男子100米跑纪录．”在这个题目中，列出的不等式应该是t＜12，用的不等号是“＜”．
…
师：同学们举的例子非常好，说明“打破”这个词语在不同的情况下选用的不等号是不相同的．
4深入探究，拓展新知
师：（投影）例5. 有5个同学A、B、C、D、E，他们的身高情况如下：D同学比C同学
矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高，你能将这5个同学按身高从低到高排列吗？（用不等号连接）
（学生兴趣浓厚，纷纷动笔思考，老师请举手的学生上黑板写出答案．）
　　生：D＜B＜A＜E＜C ．
师：这位学生列得很好，请你当一次小老师，向同学们说说你是如何得到这个答案的？
生：由“D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高．”这五句话，我得到了五个不等式：D＜C ， B＜A ，A＜E ， E＜C ，D＜B ，这五个不等式我均采用“＜”，这样就很容易得出D＜B＜A＜E＜C．
师：这个同学用的方法很好，讲解也很清晰，那为什么他会很容易地写出答案呢，原
因就在于他使用了同一种不等号“＜”，这样他就自然地（也是无意之中）运用了不等式具有的一个重要性质“不等式的传递性”．同学们，我们为他鼓掌．
．
师：（投影）例6. 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多 ,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依
老爷建设扩大羊圈 . 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏 . 他让阿凡提自己想办法 . 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗？
问题1:小气的巴依老爷不愿多出做羊圈的栅栏,这表明阿凡提将正方形的羊圈改建成
圆形的过程中什么量没变？
问题2:羊圈又能把羊装下了,表明改建后的羊圈与改建前相比什么量变大了？
问题3:为什么在周长不变的情况下会出现改建后的圆形面积比改建前的正方形面积
大呢？你能说出理由吗？
问题4:通过这个故事和问题的解答,你从中得到了一条什么结论？
（学生兴趣高涨，纷纷举手发言，教室气氛热烈．问题１、２、４采用口答，问题３请
全体学生动笔思考，教师走下去和学生探讨并进行指导，２分钟后请一位已经完成的学生上黑板板书，学生板书后，师生共同点评．）
例7.春光明媚,某班的26名同学到公园参观,公园的票价是:每张5元；一
次购票满30张,每张票4元. 下面有一段对话:
班长说:“我去买票了!”
聪明的小支急忙提醒说:“班长,买30张团体票合算!”
小赵同学吃惊地说:“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张!”
问题1:小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢？为什么？
问题2:买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢？
问题3:买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花
钱少呢？如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢？
问题4:当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少？当人数小于30人时，至
少要有多少人去参观,买30张票才花钱少？
师：小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢？为什么？
５．自我评价,感悟新知
师：（投影）在这节课的学习中，你学到了什么？你还有什么感到困惑的吗？你对自已
的表现满意吗？