苏科版七年级数学下册 11.4 解一元一次不等式 教案

11.4 解一元一次不等式（1）
第一部分 教案设计
教学内容
教材第127-128页，判别并能解简单的一元一次不等式。
教材分析
本节课是在学习了不等式性质的基础上来学习一元一次不等式，在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究显示世界数量关系的重要内容。前一节利用不等式的性质解简单的不等式，为系统学习一元一次不等式做好了辅垫。其实不等式的研究从最简单的一元一次不等开始，一元一次不等式的解法及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。
教学目标
知识与能力
理解一元一次不等式的概念。
会解不含有字母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法。
过程与方法
通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想。
通过实例让学生经历求一元一次不等式的解的过程，探索一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同。
类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法。
情感、态度与价值观
积极参与对数学问题的探讨，敢于发表见解，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
在进行实际问题讨论的过程中，让学生发扬合作交流精神，探索运用数学知识解决实际问题的方法与途径，提高学生参与数学活动的兴趣。、
教学重难点及突破
重点
不含有分母的一元一次不等式的解法。
难点
解一元一次不等式时，不等号方向的改变。
教学突破
解一元一次不等和解一元一次方程有很多相同点，因而在教学中可以利用类比展开教学，让学生结合一元一次方程理解一元一次不等式及其解法。
教学方案设计
教学设想
通过分类不等式，引出一元一次不等式，通过复习等式和解一元一次方程，让学生对比发现如何解一元一次不等式，最后通过三个例题与练习来巩固、提高。
教学准备
教师准备：直尺；制作讲解一元一次不等式概念的媒体课件。
学生准备：复习不等式的性质；预习本课。
教学设计
设疑激趣
你会解3x+70＞100吗
(一)复习旧知
根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式。
-3x＞2；
－3x+2＜2x+3.
请学生黑板上演算，其余学生在练习本上完成。
设计意图：利用练习引入新课，既可以巩固对知识的理解，又进一步提高了学生对知识的探索兴趣。
师导生探
探索解一元一次不等式。
多媒体给出一组不等式。
①5＞3；②x≥2.9；③2x＜3y-1；④x2-1＞2x；⑤＞x；⑥7x+2≤44；⑦2x＜x-3；⑧+4≥0。
大家尝试着将以上不等式分类。
设计意图：让学生在尝试分类的过程中，找出最优秀的分类标准，进而引出一元一次不等式的概念。这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，对后续的学习自然充满了期待和积极性。
师生归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
学生回答并说出解题的依据。
设计意图：这道练习不是单纯的模仿概念来选择，而是要求学生在充分理解一元一次不等式概念的基础上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力。
练习:已知3m-2x2-m＜1是关于x的一元一次不等式，则m=_______。
探索一元一次不等式解法。
多媒体提出问题：解方程：3x+70＝100。
师：如何求一元一次不等式3x+70＞100的解集？说出每一步变形的依据。（教材第127页的“议一议”）
学生在独立思考的基础上，小组内合作交流，提生在黑板上分别做。
师：求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？
学生思考、交流、有条理地表达自己的思维过程，说出每一步变形的依据。
设计意图：在让学生经历了问题的解决过程中，体会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思想，及时进行比较，感受出解不等和解相应方程的异同，感悟不等式与方程之间的知识联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力。
巩固新知
例1 解不等式14x-2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来。
教师示范解题格式。
请学生说出每一步变形的依据。
设计意图：规范过程，把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识。
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
y+4＞3；； （2）4x≥2x+3；
（3）2（x+1）＜5x-1； （4）－a-1≤2。
学生板演。
设计意图：巩固所学的基础知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式。从学生解不等式的过程中，教师能够及时发现学生存在的问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解。
例2 求一元一次不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解。
学生独立思考，自主完成。
在学生掌握解简单的一元一次不等式的基础上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力。
运用新知。
求一元一次不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解。
求一元一次不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解。
生做，师生共评。
师生共纠
预习答案
在课前预习中，让学生回忆不等式的性质、一元一次方程的概念、如何解一元一次方程，并解方程，为新课作准备“新知速递”考查学生自学后是否能解简单的一元一次不等式，并简单运用，则已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有哪几个？（“新知速递”第3题）
讲解：本题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，由题意得2n+15＞5+4n，且n是正整数，可得解。
教材习题（教材第128页的“练一练”）
提生做，关注学生是否掌握了解一元一次不等式的基本步骤。
课堂作业
第三部分课堂作业第1题：学生独立思考后，指定一生对每一项进行分析，关注学生解一元一次不等式，并能在数轴上表示。
第三部分课堂作业第2题：小组内交流探索，教师巡视，关注学生对一元一次不等式的识别。
第三部分课堂作业第5题：让学生完成，再互评，引导学生熟悉解一元一次不等式。
总结提升
什么叫一元一次不等式？
如何解一元一次不等式？解的过程与解一元一次方程有什么相同处？
板书设计
11.4解一元一次不等式（1）
一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式类似于解一元一次不等式类似于解一元一次方程 已知3m-2x2-m＜1是关于x的一元一次不等式，则m=_______。 例1 解不等式14－2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来。 例2 求一元一次不等式10（x+4）+x≤84的非负整数解。
教学探讨与反思
本课是解不等式的第1课时，重点是掌握一元一次不等式的概念和了解解不等式的一般步骤，突出类比解一元一次方程来学习，结合数轴，熟练找出解集，进一步培养数形结合思想。
学生在理解概念时，对一元一次不等式系数要不等于0这个条件，不能较好地掌握；在解一元一次不等式时，在不等式两边同乘（除以）一个负数时，符号乱变，都要多加练习。