人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 12:16:29 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学九年级下册第二十七章相似测试题
考试时间：100分钟；总分:100分
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列各组图形中不是位似图形的是（）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
3．(本题3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题3分)按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题3分)如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
6．(本题3分)下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A．有一个角等于40°的两个等腰三角形 B．有一个角为50°的两个直角三角形
C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是60°的两个等腰三角形
7．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
A．2 B． C． D．
8．(本题3分)如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3
9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．(本题3分)如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.
12．(本题3分)已知ABC∽DEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为_____．
13．(本题3分)如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__．
15．(本题3分)如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.
16．(本题3分)已知，且面积比为9∶4，则与的对应角平分线之比为____．
17．(本题3分)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____．
18．(本题3分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
三、解答题(共46分)
19．(本题5分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．
20．(本题5分)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
21．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
22．(本题6分)如图，在中，，为边上的中线，于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
23．(本题7分)如图，在中，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
24．(本题8分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）
25．(本题9分)如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7.B 8．A 9．B 10．B
11．10 ，12．9：4， 13．12，14．（4，2） ， 15．8， 16．3:2 ， 17．△ADF∽△ECF 18．45
19．见解析.
【解析】
【分析】
选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，据此可得出结论．
【详解】
解 ①选择：△ABF∽△DEF
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，
∴△ABF∽△DEF.
②选择：△EDF∽△ECB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠C＝∠FDE.
又∵∠E＝∠E，
∴△EDF∽△ECB.
③选择：△ABF∽△CEB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C.
∴∠ABF＝∠E.
∴△ABF∽△CEB.
20．见解析
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△EBF∽△FCG．
【详解】
证明： ∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，
∴△EBF∽△FCG.
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】
【详解】
试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
22．（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
23．（1）当时，；（2）能.当或时，与相似．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知得，然后利用平行线之间分线段成比例的性质进一步求解即可；
（2）根据题意，分或两种情况进一步求解即可.
【详解】
（1）由题意，得.
当时，，即，解得，
∴当时，.
（2）能.
∵，∴，分两种情况讨论：
若，则，
即，∴，此时.
若，则，
即，∴，此时.
综上，当或时，与相似.
24．大厦主体建筑的高度为.
【解析】
【分析】
根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.
【详解】
由题图，知，易证，
∴，即，∴.
同理易证，∴，
即，∴.
∵，∴，
解得或（不合题意，舍去）.
∴大厦主体建筑的高度为.
25．(1)见解析;(2) 18或.
【解析】
【分析】
（1）如图2，先画长方形HIJK，使得HI=2HK，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；如备用图，先画长方形HIJK，使得HK=2HI，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；
（2）作△ABC的高AM，交GF于N．由三角形ABC的面积为36，求出AM=6．再设AN=x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，由此求出x的值，进而求解即可．
【详解】
解 (1)如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；
(2)在长方形DEFG中，如果DE＝2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N.
∵三角形ABC的面积＝BC·AM＝×12AM＝36，
∴AM＝6.
设AN＝x，则MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝3，
∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，
∴长方形DEFG的面积＝6×3＝18；
在长方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，
∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，
∴长方形DEFG的面积＝×＝.
故长方形DEFG的面积为18或.
故答案为(1)见解析;(2) 18或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共5页
考试时间：100分钟；总分:100分
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列各组图形中不是位似图形的是（）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似 B．正六边形都相似
C．矩形都相似 D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
3．(本题3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题3分)按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(本题3分)如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
6．(本题3分)下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A．有一个角等于40°的两个等腰三角形 B．有一个角为50°的两个直角三角形
C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D．有一个角是60°的两个等腰三角形
7．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
A．2 B． C． D．
8．(本题3分)如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3
9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．(本题3分)如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c＝5 m，则d＝__________ m.
12．(本题3分)已知ABC∽DEF，ABC的周长为3，DEF的周长为2，则ABC与DEF的面积之比为_____．
13．(本题3分)如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
14．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__．
15．(本题3分)如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.
16．(本题3分)已知，且面积比为9∶4，则与的对应角平分线之比为____．
17．(本题3分)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF，写出图中任意一对相似三角形：_____．
18．(本题3分)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
三、解答题(共46分)
19．(本题5分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形，并加以证明．
20．(本题5分)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
21．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
22．(本题6分)如图，在中，，为边上的中线，于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长.
23．(本题7分)如图，在中，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
24．(本题8分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）
25．(本题9分)如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7.B 8．A 9．B 10．B
11．10 ，12．9：4， 13．12，14．（4，2） ， 15．8， 16．3:2 ， 17．△ADF∽△ECF 18．45
19．见解析.
【解析】
【分析】
选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，据此可得出结论．
【详解】
解 ①选择：△ABF∽△DEF
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠ABF＝∠E，∠A＝∠FDE，
∴△ABF∽△DEF.
②选择：△EDF∽△ECB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠C＝∠FDE.
又∵∠E＝∠E，
∴△EDF∽△ECB.
③选择：△ABF∽△CEB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C.
∴∠ABF＝∠E.
∴△ABF∽△CEB.
20．见解析
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得∠B＝∠C＝90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△EBF∽△FCG．
【详解】
证明： ∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠BFE＋∠CFG＝90°，
∴∠BEF＝∠CFG，
∴△EBF∽△FCG.
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】
【详解】
试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
22．（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
23．（1）当时，；（2）能.当或时，与相似．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知得，然后利用平行线之间分线段成比例的性质进一步求解即可；
（2）根据题意，分或两种情况进一步求解即可.
【详解】
（1）由题意，得.
当时，，即，解得，
∴当时，.
（2）能.
∵，∴，分两种情况讨论：
若，则，
即，∴，此时.
若，则，
即，∴，此时.
综上，当或时，与相似.
24．大厦主体建筑的高度为.
【解析】
【分析】
根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.
【详解】
由题图，知，易证，
∴，即，∴.
同理易证，∴，
即，∴.
∵，∴，
解得或（不合题意，舍去）.
∴大厦主体建筑的高度为.
25．(1)见解析;(2) 18或.
【解析】
【分析】
（1）如图2，先画长方形HIJK，使得HI=2HK，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；如备用图，先画长方形HIJK，使得HK=2HI，并且H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F，再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形DEFG；
（2）作△ABC的高AM，交GF于N．由三角形ABC的面积为36，求出AM=6．再设AN=x，由GF∥BC，得出△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，由此求出x的值，进而求解即可．
【详解】
解 (1)如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；
(2)在长方形DEFG中，如果DE＝2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N.
∵三角形ABC的面积＝BC·AM＝×12AM＝36，
∴AM＝6.
设AN＝x，则MN＝6－x，DG＝MN＝6－x，DE＝GF＝2(6－x)＝12－2x.
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝3，
∴DG＝6－x＝3，DE＝2DG＝6，
∴长方形DEFG的面积＝6×3＝18；
在长方形DEFG中，如果DG＝2DE，同理求出x＝，
∴DG＝6－x＝，DE＝DG＝，
∴长方形DEFG的面积＝×＝.
故长方形DEFG的面积为18或.
故答案为(1)见解析;(2) 18或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共5页