2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 11:59:01 | ||
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文档简介
命题、定理、证明
一、单选题
1．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AB到点C，使
D．连接A，B两点
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|=|b|，那么a=b
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
3．下列命题中真命题的个数有（ ）
①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
8．命题“等角的余角相等”中的余角是（ ）
A．结论的一部分
B．题设的一部分
C．既不属于结论也不属于题设
D．同属于题设和结论部分
9．下列命题中假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
10．能作为命题“能被2整除的数一能被4整除”是假命题的反例的是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．0
二、填空题
11．有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．
12．命题一般都可以写成“________”的形式．“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．
13．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．
14．把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．
15．“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
16．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，垂足为，那么；
（2）如果，，那么；
（3）两直线平行，同位角相等．
17．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
18．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题
（2）写出一个真命题，并证明．
19．如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠C，∠3＝∠A，请从中选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
证明：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；
B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；
D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，则原命题是假命题，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，所以B选项不符合题意；
C．相等的角不一定为对顶角，则原命题是假命题，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则原命题是真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．A
解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；
同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；
直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；
综上可得只有③正确，是真命题，
故选：A．
4．D
解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．
故选：D．
5．B
解：OE是的平分线，
可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例
故选：B．
6．C
解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．
正确的共有2个；
故选：C．
7．D
解：对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
8．B
解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，
故选B．
9．D
解：A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；
故选D
10．B
解：可以用一个m的值说明命题“能被2整除的数一定能被4整除”是假命题，这个值可以是6，
故选：B．
11． 定理 证明
解：略
12． 如果……那么…… 题设 结论
解：略
13． 真命题 假命题
解：略
14． 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
15．真
解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．
故答案为：真．
16．（1）题设：，垂足为；结论：．
（2）题设：，；结论：．
（3）题设：两条直线平行；结论：它们被第三条直线截得的同位角相等．
解：（1）如果，垂足为，那么的题设是，垂足为，结论是；
（2）如果，，那么的题设是，，结论是；
（3）两直线平行，同位角相等的题设是两条直线平行，结论是它们被第三条直线截得的同位角相等．
17．（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．
解：（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
（2）是命题；
改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；
此命题是假命题；
（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；
（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；
（5）是命题
改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；
此命题是真命题；
（6）是命题
改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；
此命题是真命题．
18．（1）3个；（2）见解析
解：（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①② ③；②③ ①；①③ ②．
（2）以上3个命题都是真命题．
(i)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
(ii)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
(iii)∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴b∥c，
∴∠AFE=∠FED．
19．见解析
解：条件：∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠C；
结论：∠3＝∠A；
证明：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠D=∠3，
∴∠3＝∠A．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列语句是命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AB到点C，使
D．连接A，B两点
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|=|b|，那么a=b
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
3．下列命题中真命题的个数有（ ）
①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④
8．命题“等角的余角相等”中的余角是（ ）
A．结论的一部分
B．题设的一部分
C．既不属于结论也不属于题设
D．同属于题设和结论部分
9．下列命题中假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
10．能作为命题“能被2整除的数一能被4整除”是假命题的反例的是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．0
二、填空题
11．有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．
12．命题一般都可以写成“________”的形式．“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．
13．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．
14．把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．
15．“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
16．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，垂足为，那么；
（2）如果，，那么；
（3）两直线平行，同位角相等．
17．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
18．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题
（2）写出一个真命题，并证明．
19．如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠C，∠3＝∠A，请从中选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
证明：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；
B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；
D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，则原命题是假命题，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，所以B选项不符合题意；
C．相等的角不一定为对顶角，则原命题是假命题，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则原命题是真命题，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．A
解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；
同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；
直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；
综上可得只有③正确，是真命题，
故选：A．
4．D
解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．
故选：D．
5．B
解：OE是的平分线，
可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例
故选：B．
6．C
解：①一条直线的垂线只有一条，说法错误；
②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③两条直线相交，则交点叫垂足，说法错误；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角，说法正确．
正确的共有2个；
故选：C．
7．D
解：对顶角相等，所以①正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；
相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；
两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，
故选：D．
8．B
解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，
故选B．
9．D
解：A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；
故选D
10．B
解：可以用一个m的值说明命题“能被2整除的数一定能被4整除”是假命题，这个值可以是6，
故选：B．
11． 定理 证明
解：略
12． 如果……那么…… 题设 结论
解：略
13． 真命题 假命题
解：略
14． 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
15．真
解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．
故答案为：真．
16．（1）题设：，垂足为；结论：．
（2）题设：，；结论：．
（3）题设：两条直线平行；结论：它们被第三条直线截得的同位角相等．
解：（1）如果，垂足为，那么的题设是，垂足为，结论是；
（2）如果，，那么的题设是，，结论是；
（3）两直线平行，同位角相等的题设是两条直线平行，结论是它们被第三条直线截得的同位角相等．
17．（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．
解：（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
（2）是命题；
改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；
此命题是假命题；
（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；
（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；
（5）是命题
改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；
此命题是真命题；
（6）是命题
改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；
此命题是真命题．
18．（1）3个；（2）见解析
解：（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为①② ③；②③ ①；①③ ②．
（2）以上3个命题都是真命题．
(i)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
(ii)∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
(iii)∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴b∥c，
∴∠AFE=∠FED．
19．见解析
解：条件：∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠C；
结论：∠3＝∠A；
证明：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠D=∠3，
∴∠3＝∠A．
答案第1页，共2页