2021-2022学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 13:40:49 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．256
3．|﹣4|的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4．若一个正数的平方根分别是2m﹣2与m﹣4，则m为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或2
5．的值是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．9
6．若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． D．
7．正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
A．6 B．6 C．9 D．9
8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝4时，输出的y等于（ ）
A．﹣ B． C．2 D．4
二．填空题（共8小题）
9．当取最小值时，x＝ ．
10．的平方根是 ．
11．，则x+y＝ ．
12．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ．
13．若4（x﹣1）2﹣12＝0，则等式中x的值为 ．
14．已知≈1.421，≈4.494，则≈ ．
15．若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，则的平方根为 ．
16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，那么a﹣2b的平方根是 ．
三．解答题（共5小题）
17．王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
18．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
19．有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值．
20．先计算下列各式：＝1，＝2，＝ ，＝ ，＝ ．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝ ．
（2）计算：＝ ．
21．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：16的平方根是±4，
故选：C．
2．解：＝4．
故选：B．
3．解：|﹣4|＝4，
∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
所以，|﹣4|的算术平方根是2．
故选：A．
4．解：2m﹣2+m﹣4＝0，
3m﹣6＝0，
解得m＝2．
故选：C．
5．解：＝|﹣3|＝3．
故选：C．
6．解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
下一个自然数是x2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是：．
故选：D．
7．解：∵正方形面积为36，
∴正方形的边长为：6，
则对角线的长为：＝6．
故选：A．
8．解：4的算术平方根为：＝2，
则2的算术平方根为：，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x+3≥0，
∴x≥﹣3
当x＝﹣3时，
的最小值为0，
故答案为：﹣3
10．解：＝的平方根是：±．
故答案为：±．
11．解：∵+＝0，
∴x﹣8＝0，y+2＝0，
∴x＝8，y＝﹣2，
∴x+y＝8+（﹣2）＝6．
故答案为：6．
12．解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1．
则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
故答案为：﹣1，9
13．解：方程整理得：（x﹣1）2＝3，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1+或x＝1﹣．
故答案为：1+或1﹣．
14．解：∵≈4.494，
∴≈44.94，
故答案为：44.94．
15．解：∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，
两式相减得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根为±2．
故答案为：±2．
16．解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，
∴a﹣2b的平方根是：±＝±1．
故答案为：±1．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，
①当m+2＝3m+2时，
解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；
②当m+2＝﹣（3m+2），
解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．
综上①②可知：这个数是4或1．
18．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，
3x 2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
19．解：∵|x﹣|+＝0，
∴x﹣＝0，y﹣2＝0，
∴x＝，y＝2，
∴（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3
＝﹣8x6y3﹣8x4 x2 y3
＝﹣8x6y3﹣8x6y3
＝﹣16x6y3，
把x＝，y＝2代入上式得：
原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．
即（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值是﹣2．
20．解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
21．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
一．选择题（共8小题）
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．等于（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．256
3．|﹣4|的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
4．若一个正数的平方根分别是2m﹣2与m﹣4，则m为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或2
5．的值是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．9
6．若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． D．
7．正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
A．6 B．6 C．9 D．9
8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝4时，输出的y等于（ ）
A．﹣ B． C．2 D．4
二．填空题（共8小题）
9．当取最小值时，x＝ ．
10．的平方根是 ．
11．，则x+y＝ ．
12．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝ ，这个正数是 ．
13．若4（x﹣1）2﹣12＝0，则等式中x的值为 ．
14．已知≈1.421，≈4.494，则≈ ．
15．若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，则的平方根为 ．
16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，那么a﹣2b的平方根是 ．
三．解答题（共5小题）
17．王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
18．列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
19．有理数x，y满足条件|x﹣|+＝0，求（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值．
20．先计算下列各式：＝1，＝2，＝ ，＝ ，＝ ．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝ ．
（2）计算：＝ ．
21．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：16的平方根是±4，
故选：C．
2．解：＝4．
故选：B．
3．解：|﹣4|＝4，
∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
所以，|﹣4|的算术平方根是2．
故选：A．
4．解：2m﹣2+m﹣4＝0，
3m﹣6＝0，
解得m＝2．
故选：C．
5．解：＝|﹣3|＝3．
故选：C．
6．解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
下一个自然数是x2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是：．
故选：D．
7．解：∵正方形面积为36，
∴正方形的边长为：6，
则对角线的长为：＝6．
故选：A．
8．解：4的算术平方根为：＝2，
则2的算术平方根为：，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x+3≥0，
∴x≥﹣3
当x＝﹣3时，
的最小值为0，
故答案为：﹣3
10．解：＝的平方根是：±．
故答案为：±．
11．解：∵+＝0，
∴x﹣8＝0，y+2＝0，
∴x＝8，y＝﹣2，
∴x+y＝8+（﹣2）＝6．
故答案为：6．
12．解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）＝0，
解得：a＝﹣1．
则这个数是（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．
故答案为：﹣1，9
13．解：方程整理得：（x﹣1）2＝3，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1+或x＝1﹣．
故答案为：1+或1﹣．
14．解：∵≈4.494，
∴≈44.94，
故答案为：44.94．
15．解：∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，
两式相减得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根为±2．
故答案为：±2．
16．解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，
∴a﹣2b的平方根是：±＝±1．
故答案为：±1．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，
①当m+2＝3m+2时，
解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；
②当m+2＝﹣（3m+2），
解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．
综上①②可知：这个数是4或1．
18．解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，
3x 2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
19．解：∵|x﹣|+＝0，
∴x﹣＝0，y﹣2＝0，
∴x＝，y＝2，
∴（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3
＝﹣8x6y3﹣8x4 x2 y3
＝﹣8x6y3﹣8x6y3
＝﹣16x6y3，
把x＝，y＝2代入上式得：
原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．
即（﹣2x2y）3+8（x2）2 （﹣x）2 （﹣y）3的值是﹣2．
20．解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
21．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．